Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 năm học 2016-2017 – Trường THPT Đoàn Phượng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

24
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 năm học 2016-2017 – Trường THPT Đoàn Phượng" được biên soạn với mục tiêu hỗ trợ giáo viên trong quá trình biên soạn đề thi đánh giá năng lực của học sinh. Bên cạnh đó còn là tư liệu giúp các em học sinh ôn luyện kiến thức hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 năm học 2016-2017 – Trường THPT Đoàn Phượng

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG NĂM HỌC : 2016 – 2017 MÔN THI : TOÁN 12 Thời gian làm bài : 120 phút 2x  3 Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số y  . x2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  : x  7 y  14  0 . c) Tìm k để đường thẳng y  kx  1 cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt. Câu 2 (2 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2  x  6  2 x . b) Giải bất phương trình : x  4  3  x  12  x  x 2  x  1  2 x  5 . Câu 3 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là 600 . a) Chứng minh rằng : (SAB)  (SBC ) . b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. c) Gọi M là trung điểm của AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SD. Câu 4 (1 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 2 ab  bc  ca thức : P  (a3  b3  c3 )  2 . 3 a  b2  c 2  a  b  c ----------------------------------------------Hết ---------------------------------------------- Họ và tên thí sinh : ……………………………………… Số báo danh : ………………..
ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm - TXĐ : D  \ 2 . 7 0,5 - y'   0, x  2 hs đồng biến trên mỗi khoảng TXĐ. ( x  2)2 - Hàm số không có cực trị. 2x  3 1a - Giới hạn : lim  2  y  2 là TCN. 0,5 x  x  2 2x  3 2x  3 - lim  ; lim    x  2 là TCĐ. x 2 x  2 x 2 x  2 - Vẽ BBT 0,5 - Vẽ đồ thị. 0,5 1 - Tiếp tuyến vuông góc với  : y  x  2 nên hệ số góc k  7 . 0,25 7 7  x0  1  y0  5 - Xét y '  7 0,25 1b ( x  2)  x0  3  y0  9 2 - PTTT tại A(1; 5) là y  7 x  2 . 0,25 - PTTT tại B(3;9) là y  7 x  30 . 0,25 1c 2x  3 - Phương trình hoành độ giao điểm :  kx  1 , ( x  2) x2 0,25  kx2  (2k  1) x  5  0 (*) - Yêu cầu bài toán  (*) có 2 nghiệm phân biệt x  2 0,25 a  k  0  -    4k 2  24k  1  0 0,25  f (2)  7  0  k  0  -  0,25 k  (;6  35)  (6  35; )  2a 1 1 - TXĐ : D   3;2 .; ta có : y '   0,25 2 2 x 6  2x 1 - Ta có : y '  0  x  0,25 3 1 - y (3)  5; y( )  15; y(2)  10 . 0,25 3
1 - GTNN  5 tại x  3 ; GTLN  15 tại x  . 0,25 3 2b 5 - ĐK :  x3 . 2 0,25 1 7 1 7  ( 4  x  3  x )  ( 4  x  3  x ) 2   2 x  5  (2 x  5)  2 2 2 2 1 - Xét f (t )  t  t 2 đồng biến trên 0;  . Từ bpt có : 2 0,25 f ( 4  x  3  x )  f ( 2 x  5)  4  x  3  x  2 x  5 x  1  x 1  0   x  1  89 - 12  x  x  x  1   2   4 0,25 12  x  x  ( x  1) 2 2     x  1  89   4 1  89  - Tập nghiệm T   ;3 0,25  4  3a S H B A M E F K D C SA  ( ABCD)  SA  BC -   BC  ( SAB)  ( SBC )  ( SAB) 1,0  ABCDla HV  AB  BC 3b - AB là hình chiếu của SB trên (ABCD) nên góc giữa SB và (ABCD) là 0,25 góc SBA  SBA  600 . - Tính được SA  a 3 0,25
- Tính được S ABCD  a 2 0,25 1 3a3 - Thể tích : V  SA.S ABCD  0,25 3 3 3c - Dựng hình bình hành MCDE, kẻ AK  DE; AH  SK ; nối SE. 0,25 - Chứng minh được AH  (SDE)  d ( A;(SDE))  AH - MC / / DE  MC / /(SDE ) 1 1 0,25  d ( MC; SD)  d ( MC;( SDE ))  d ( M ;( SDE ))  d ( A;(SDE ))  AH 2 2 DM .DC 2a - Kẻ DF  MC  AK  2 DF  2.  0,25 DM  DC 2 2 5 SA. AK 2 3a a 3 - Xét SAK  AH    d ( MC; SD)  . 0,25 SA  AK 2 2 9 19 4 - Áp dụng cô si cho 3 số : a3  a3  1  3a 2 , dấu bằng khi a  1 . 0,25   a 3  b3  c 3   a 2  b 2  c 2  1 2 - 3 ab  bc  ca - Nên P  a 2  b2  c2  1 a  b2  c 2  a  b  c 2 a  b2  c 2   2  a 2  b2  c 2   ab  bc  ca  3 2 2  0,25 a 2  b2  c 2  3 2  a 2  b2  c 2   3  a 2  b2  c 2   3 2  2  a 2  b2  c 2   6 a  b  c 2 Ta thấy 9   a  b  c   a  b  c  2 - 2 2 2 3 , 3 0,25 - Vì thế nếu t  a2  b2  c2 thì t  [3;9). 2t 2  3t  3 - Xét hàm số f  t   với t  [3;9) 2t  6 - Ta có f '  t   0t  [3;9)  f  t  đồng biến với mọi t  [3;9) 0,25 5 5 -  P  f  t   f  3   GTNN của P là khi a  b  c  1. 2 2