Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 6 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Sơn Đông

UBND THỊ XÃ SƠN TÂY<br /> TRƯỜNG THCS SƠN ĐÔNG<br /> <br /> ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI - LỚP 6<br /> T<br /> -N<br /> 7 - 2018<br /> (<br /> 120<br /> ,không kể th<br /> o đề)<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Bài 1: (5,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:<br /> 5<br /> 5<br /> 5<br /> 1<br /> 1<br /> a/ A=  6 11  9  : 8<br /> 6<br /> <br /> 6<br /> <br /> 20<br /> <br /> 4<br /> <br /> 3<br /> <br /> b/ B=23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78: 76 +70)]}<br /> c/ C <br /> <br /> 5<br /> 4<br /> 3<br /> 1<br /> 13<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4<br /> <br /> Bài 2:(4,0 điểm) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn<br /> a/ (7 x 11)3  (3)2 .15  208<br /> b/ 2 x  7  20  5.(3)<br /> c/ (x-2)2 .(y-3) = - 4<br /> Bài 3: (3,0 điểm)<br /> <br /> an<br /> a<br /> và<br /> bn<br /> b<br /> 10<br /> 10  1<br /> B = 11<br /> . So sánh A và B<br /> 10  1<br /> <br /> a. Cho a, b, n  N* Hãy so sánh<br /> b. Cho A =<br /> <br /> 1011  1<br /> ;<br /> 1012  1<br /> <br /> Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không<br /> trùng với A và C).<br /> a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.<br /> b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300.<br /> c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo ABx.<br /> d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2<br /> đoạn thẳng BD và CE cắt nhau.<br /> Bài 5: (2đ) Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng:<br /> P4 – q4  240<br /> -----HẾT----Ghi chú<br /> <br /> ís<br /> k ô được sử dụng máy tính.<br /> Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> Bài 1: (5, điể )<br /> Ý/Phần<br /> 5 41<br /> 1<br /> 1 25 5 41 3<br /> a<br /> =  11  9  :   .2.<br /> 6<br /> <br /> 6<br /> <br /> =<br /> b<br /> <br /> c<br /> <br /> Bài 2<br /> (4điểm)<br /> <br /> 4<br /> <br /> 4 3<br /> <br /> 6<br /> <br /> 6<br /> <br /> Đ ểm<br /> 0,5<br /> <br /> 25<br /> <br /> 5 41 125 246 371<br /> 71<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 6 25 150 150 150<br /> 150<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> =8.125-3.{400-[673-8.50]}<br /> = 1000-3.{400-273}<br /> =619<br /> B<br /> <br /> 1,0<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 5<br /> 4<br /> 3<br /> 1<br /> 13<br /> 5<br /> 4<br /> 3<br /> 1<br /> 13<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  7.(<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> )<br /> 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4<br /> 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28<br /> 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1<br /> 1 1<br /> 13<br /> 1<br />  7.(          )  7.(  )   3<br /> 2 7 7 11 11 14 14 15 15 28<br /> 2 28<br /> 4<br /> 4<br /> <br /> (7 x  11)3  (3) 2 .15  208<br /> (7 x  11)3  9.15  208<br /> (7 x  11)3  73<br /> <br /> a (1,5)<br /> <br />  7 x  11  7  x <br /> <br /> 18<br /> 7<br /> <br /> (ktm)<br /> b (1,5)<br /> 2 x  7  20  5.(3)<br /> 2x  7  5<br /> <br />  [2 x75  [2 x12  [ x6<br /> 2 x75<br /> 2 x2<br /> x1<br /> Vậy x 1;6<br /> <br /> c (1,5)<br /> <br /> Do –4 = 12 . (- 4) = 22.(-1) nêncócáctrườnghợpsau:<br /> ( x  2) 2  1  x  2  1  x  3<br /> <br /> <br />  y  1<br />  y  1<br />  y  3  4<br /> <br /> a. <br /> <br />  x  2  1  x  1<br /> <br />  y  4<br />  y  1<br /> <br /> hoặc <br /> <br /> ( x  2) 2  2 2<br /> x  2  2 x  4<br /> <br /> <br /> b. <br /> y  2<br /> y  2<br />  y  3  1<br />  x  2  2  x  0<br /> hoặc <br /> <br />  y  1<br /> y  2<br /> <br /> (0,5đ)<br /> (0,5đ)<br /> (0,5đ)<br /> <br /> 0,5<br /> 1,0<br /> <br /> Bài 3: (3đ)<br /> <br /> 1<br /> <br /> a<br /> <br /> a/ Ta xét 3 trường hợp b<br /> <br />  1  a=b thì<br /> <br /> a<br /> <br /> TH1: b<br /> <br /> TH2:<br /> <br /> a<br /> b<br /> <br /> an<br /> bn<br /> <br /> a<br /> b<br /> <br /> a<br /> b<br /> <br /> =<br /> <br /> 1<br /> <br /> a<br /> b<br /> <br /> 1<br /> <br /> (0,5 điểm).<br /> <br /> =1.<br /> <br />  1  a>b a+n>b+n.<br /> a b<br /> <br /> an<br /> <br /> Mà b  n cóphầnthừa so với 1 là b  n<br /> a b<br /> a<br /> b có phần thừa so với 1 là b ,<br /> a b<br /> a<br /> an<br /> a b<br /> vì b  n < b nên b  n < b<br /> <br /> TH3:<br /> <br /> a<br /> b<br /> <br /> (0,5 điểm).<br /> <br /> DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250<br /> c) (2.0 đ)<br /> Xéthaitrườnghợp:<br /> - Trườnghợp 1: Tia Bxvà BD nằmvềhaiphíanửamặtphẳngcóbờlà AB<br /> TínhđượcABx = 900 – ABD<br /> Mặtkháctia BD nằmgiữahaitia BA và BC nên 005 nên p là số lẻ (0,25đ)<br /> + Mặt khác: p4 –1 = (p-1) (p+1) (p2 +1) (0,25đ)<br /> --> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1) (p+1)  8 (0,25đ)<br /> + Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ -> p2 +1  2 (0,25đ)<br /> - p> 5 nên p có dạng:<br /> + p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k  3 --> p4 – 1  3<br /> + p = 3k + 2 --> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3  3 --> p4 -1  3 (0,25đ)<br /> - Mặt khác, p có thể là dạng:<br /> + P = 5k +1 --> p – 1 = 5k + 1 - 1 = 5k  5 --> p4 - 1  5<br /> + p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5  5 --> p4 - 1  5 (0,25 đ)<br /> + p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10  --> p4 –1  5<br /> + p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5  5 --> p4 – 1  5 (0,25đ)<br /> Vậy p4 – 1  8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1  240<br /> Tương tự ta cũng có q4 - 1  240 (0,25đ)<br /> Vậy: (p4 - 1) – (q4 –1) = p4 – q4  240<br /> ……………..Hết ……………..<br /> <br />