Đề kiểm tra 1 tiết chương 4 môn Đại số lớp 10 – THPT Trường Chinh

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT<br /> CHƯƠNG IV - ĐẠI SỐ 10<br /> Năm học: 2015 – 2016<br /> <br />  Ma trận đề<br /> <br /> Các chủ đề cần đánh giá<br /> <br /> Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> TL<br /> <br /> TL<br /> <br /> Bất phương trình và hệ BPT.<br /> Dấu của nhị thức, dấu của<br /> tam thức.<br /> Ứng dụng xét dấu nhị thức<br /> và tam thức để giải BPT.<br /> Ứng dụng xét dấu nhị thức<br /> và tam thức để giải BPT.<br /> Tỉ lệ %<br /> <br /> TL<br /> <br /> Câu 1a, b.<br /> 1.5 đ+1.5đ<br /> Câu 3a.<br /> 1.5 đ<br /> <br /> Bất đẳng thức.<br /> <br /> Tổng số<br /> câu hỏi,<br /> tổng số<br /> điểm<br /> 2<br /> 3.0đ<br /> 1<br /> 1.5đ<br /> <br /> Câu 2.<br /> <br /> 1<br /> 2.5 đ<br /> <br /> 2.5đ<br /> Câu 3b.<br /> 2.0 đ<br /> <br /> 1<br /> 2.0đ<br /> Câu 4.<br /> <br /> 25%<br /> <br /> 65%<br /> <br /> 1.0 đ<br /> 10%<br /> <br />  Bảng mô tả nội dung trong mỗi ô:<br /> Câu 1 a: Chứng minh bất đẳng thức.<br /> b: Tìm GTNN, GTLN của biểu thức.<br /> Câu 2: Xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai.<br /> Câu 3 a: Điều kiện của BPT, cách biến đổi tương đương.<br /> b: Ứng dụng xét dấu nhị thức, tam thức để giải bất phương trình.<br /> Câu 4 : Tìm m thỏa điều kiện cho trước.<br /> <br /> 2<br /> 1.0đ<br /> 10đ<br /> <br /> Họ và tên học sinh:……………………………………………Lớp: 10C …… Số báo danh:……………<br /> <br /> SỞ GD&ĐT NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH<br /> <br /> KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV - LỚP 10<br /> Môn: ĐẠI SỐ (Chuẩn)<br /> Thời gian: 45 phút, không kể thời gian phát đề<br /> <br /> ĐỀ SỐ 401:<br /> Bài 1: a) (1,5 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau: a 2  b 2  1  ab  a  b , ( a, b  R )<br /> Đẳng thức xảy ra khi nào?<br /> b) (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: f ( x) <br /> <br /> 1<br /> x<br /> <br /> với 0  x  1<br /> x 1 x<br /> <br /> Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức: f ( x )  ( x  2)( x 2  3 x  4)<br /> a) Xét dấu biểu thức f (x) .<br /> b) Tìm x để f ( x)  0 .<br /> Bài 3: (3,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:<br /> a) ( 1  x  3)( 2 1  x  5)  1  x  3<br /> ( x  5)(2 x 2  x  1)<br /> 0<br /> b)<br /> x 2  6x  7<br /> <br /> Bài 4: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: (m  2) x 2  2(m  1) x  4  0<br /> ------------ HẾT --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br /> <br /> Họ và tên học sinh:……………………………………………Lớp: 10C …… Số báo danh:……………<br /> <br /> SỞ GD&ĐT NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH<br /> <br /> KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV - LỚP 10<br /> Môn: ĐẠI SỐ (Chuẩn)<br /> Thời gian: 45 phút, không kể thời gian phát đề<br /> <br /> ĐỀ SỐ 402:<br /> Bài 1: a) (1,5 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau: x 2  y 2  1  x  y  xy , ( x, y  R )<br /> Đẳng thức xảy ra khi nào?<br /> b) (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: f ( x) <br /> <br /> x<br /> 1<br /> <br /> với x  0<br /> 1 x x<br /> <br /> Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức: f ( x)  ( x  3)( x 2  4 x  5)<br /> a) Xét dấu biểu thức f (x) .<br /> b) Tìm x để f ( x)  0 .<br /> Bài 3: (3,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:<br /> a) ( x  2 x  1)  (3 x  1  4)( x  1  2)<br /> b)<br /> <br /> ( x  2)( x 2  7 x  12)<br /> 0<br /> x2  x 1<br /> <br /> Bài 4: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: (m  3) x2  2(m  2) x  4  0<br /> ------------ HẾT -----------<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 401<br /> CÂU<br /> Câu 1<br /> (3,0 điểm)<br /> <br /> Lời giải sơ lược và hướng dẫn chấm<br /> a) Chứng minh bất đẳng thức sau: a 2  b 2  1  ab  a  b , (a, b  R)<br /> Đẳng thức xảy ra khi nào?<br /> Ta có: a 2  b 2  1  ab  a  b<br />  2a 2  2b 2  2  2ab  2a  2b<br />  2a 2  2b 2  2  2ab  2a  2b  0<br />  (a 2  2ab  b 2 )  (a 2  2a  1)  (b 2  2b  1)  0<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br />  (a  b)  (a  1)  (b  1)  0<br /> <br /> ĐIỂM<br /> (1,5)<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> (a  b)  0, a, b  R<br /> <br /> Vì  (a  1) 2  0, a  R<br />  (b  1) 2  0, b  R<br /> <br /> Nên (a  b) 2  (a  1) 2  (b  1) 2  0 , (a, b  R)<br /> Vậy BĐT đã được chứng minh.<br /> Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1<br /> <br /> Câu 2<br /> (2,5 điểm)<br /> <br /> 1 x<br /> b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số thức sau: f (x)  <br /> với 0  x  1<br /> x 1 x<br /> 1<br /> x<br /> 1 x<br /> x<br /> f ( x)  <br /> <br />  1<br /> x 1 x<br /> x<br /> 1 x<br /> 1 x<br /> x<br /> 1 x x<br />  0,<br />  0 và<br /> .<br />  1 (hằng số)<br /> Với 0  x  1 thì<br /> x<br /> 1 x<br /> x 1 x<br /> 1 x<br /> x<br /> Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương<br /> và<br /> ta có:<br /> x<br /> 1 x<br /> 1 x<br /> x<br />  1<br />  3  f ( x)  3<br /> x<br /> 1 x<br /> Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi<br /> 1 x<br /> x<br /> 1<br /> <br />  1  2 x  x2  x 2  1  2 x  0  x <br /> x<br /> 1 x<br /> 2<br /> 1<br /> Vậy GTNN của hàm số là 3 khi x <br /> 2<br /> 2<br /> Cho biểu thức: f ( x)  ( x  2)( x  3x  4)<br /> a) Xét dấu biểu thức f (x)<br /> Ta có: x  2  0  x  2<br />  x  1<br /> x 2  3x  4  0  <br /> x4<br /> Bảng xét dấu:<br /> <br /> x<br /> -1<br /> 2<br /> 4<br /> <br /> <br /> 0<br /> +<br /> +<br /> –<br /> x2<br /> +<br /> 0<br /> <br /> <br /> 0<br /> +<br /> x 2  3x  4<br /> f (x)<br /> <br /> 0<br /> +<br /> 0<br /> <br /> 0<br /> +<br /> <br /> Vậy f ( x)  0 khi x  (1;2)  (4;) .<br /> f ( x)  0 khi x  (;1)  (2;4)<br /> f ( x)  0 khi x  1; x  2; x  4<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> (1,5)<br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> (2,0)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Câu 3<br /> (3,5 điểm)<br /> <br /> b) Tìm x để f ( x)  0 .<br /> Để f ( x)  0 khi x  (;1]  [2;4]<br /> Giải các bất phương trình sau:<br /> a) ( 1  x  3)( 2 1  x  5)  1  x  3 (1)<br /> Điều kiện: 1  x  0  x  1<br /> (1)  2(1  x)  5 1  x  6 1  x  15  1  x  3<br />  2(1  x)  15  3<br />  2x  10  0<br />  x  5<br /> Kết hợp với đk được tập nghiệm của BPT là S  [5;1]<br /> <br /> (0,5)<br /> 0,5<br /> (1,5)<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> ( x  5)(2 x  x  1)<br /> 0<br /> x 2  6x  7<br /> Ta có: x  5  0  x  5<br /> 2 x 2  x  1  0 vô nghiệm.<br /> x2  6 x  7  0  x  7 <br /> Bảng xét dấu:<br /> <br /> x<br /> -1<br /> –<br /> x5<br /> 2<br /> +<br /> 2x  x 1<br /> +<br /> 0<br /> x2  6x  7<br /> f (x)<br /> –<br /> <br /> (2,0)<br /> <br /> b)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> x  1<br /> <br /> <br /> +<br /> <br /> +<br /> <br /> 5<br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 7<br /> +<br /> +<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> +<br /> +<br /> +<br /> +<br /> <br /> Vậy tập nghiệm của BPT là S (; 1)  [5; 7)<br /> 2<br /> <br /> Câu 4<br /> (1,0 điểm)<br /> <br /> Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm (m  2) x  2(m 1)x  4  0 (2)<br /> 2<br /> TH1: Nếu m  2 thì (2)  x <br /> 3<br /> Vậy m  2 không thỏa yêu cầu đề bài.<br /> TH2: Nếu m  2<br /> (2) vô nghiệm  (m  2) x2  2(m  1) x  4  0, x  R<br /> '  0<br /> (m  2) x2  2(m  1) x  4  0, x  R  <br /> a  0<br />  m 2  6m  7  0<br />  1  m  7<br /> <br /> <br />  1  m  7<br />  m  2<br />  m2 0<br /> Vậy (2) vô nghiệm  1  m  7<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> (1,0)<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ 402<br /> CÂU<br /> Câu 1<br /> (3,0 điểm)<br /> <br /> Lời giải sơ lược và hướng dẫn chấm<br /> a) Chứng minh bất đẳng thức sau: x 2  y 2  1  x  y  xy , ( x, y  R )<br /> Đẳng thức xảy ra khi nào?<br /> Ta có: x 2  y 2  1  x  y  xy<br /> <br />  2 x 2  2 y 2  2  2 x  2 y  2 xy<br /> 2<br /> <br /> ĐIỂM<br /> (1,5)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br />  2 x  2 y  2  2 xy  2 x  2 y  0<br />  ( x 2  2 xy  y 2 )  ( x 2  2 x  1)  ( y 2  2 y  1)  0<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  ( x  y) 2  ( x  1) 2  ( y  1) 2  0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> ( x  y ) 2  0, x, y  R<br /> <br /> Vì  ( x  1) 2  0, x  R<br />  ( y  1) 2  0, y  R<br /> <br />  ( x  y) 2  ( x  1) 2  ( y  1) 2  0 ( x, y  R )<br /> Vậy BĐT đã được chứng minh.<br /> Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1<br /> <br /> b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: f ( x) <br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> x<br /> 1<br />  với x  0<br /> 1 x x<br /> <br /> x<br /> 1<br /> x<br /> 1 x<br />  <br /> <br /> 1<br /> 1 x x 1 x<br /> x<br /> x<br /> 1 x<br /> x 1 x<br />  0,<br />  0 và<br /> .<br />  1 (hằng số)<br /> Với x  0 thì<br /> 1 x<br /> x<br /> 1 x x<br /> x<br /> 1 x<br /> Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương<br /> và<br /> ta có:<br /> 1 x<br /> x<br /> x 1 x<br /> .<br />  2  f ( x)  1<br /> 1 x x<br /> Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi<br /> x<br /> 1 x<br /> 1<br /> <br />  x2  1  2x  x2  1  2x  0  x   (loại)<br /> 1 x<br /> x<br /> 2<br /> Vậy không tồn tại GTNN của hàm số với x  0<br /> Cho biểu thức: f ( x)  ( x  3)( x 2  4 x  5)<br /> a) Xét dấu biểu thức f (x)<br /> Ta có: x  3  0  x  3<br />  x  1<br /> x2  4x  5  0  <br />  x5<br /> Bảng xét dấu:<br /> <br /> <br /> x<br /> -1<br /> 3<br /> 5<br /> <br /> 0<br /> +<br /> +<br /> x3<br /> <br /> 2<br /> +<br /> 0<br /> <br /> <br /> 0<br /> +<br /> x  4x  5<br /> f (x)<br /> <br /> 0<br /> +<br /> 0<br /> <br /> 0<br /> +<br /> f ( x) <br /> <br /> Câu 2<br /> (2,5 điểm)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vậy f ( x)  0 khi x  (1;3)  (5;) .<br /> f ( x)  0 khi x  (;1)  (3;5)<br /> f ( x)  0 khi x  1; x  3; x  5<br /> <br /> (1,5)<br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> (2,0)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br />