Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích lớp 11 năm 2015 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bài số 4)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> ----------------------------------------<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11<br /> NĂM HỌC: 2014 – 2015.<br /> MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> <br /> Chủ đề - Mạch KTKN<br /> Giới hạn của dãy số.<br /> Giới hạn của hàm số.<br /> Hàm số liên tục.<br /> Tổng toàn bài.<br /> <br /> KHUNG MA TRẬN ĐỀ<br /> (Dùng cho loại đề kiểm tra TL)<br /> Mức nhận thức<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> Câu 1a<br /> Câu 1b<br /> 1,5<br /> 1,5<br /> Câu 2a<br /> Câu 2b<br /> 2,0<br /> 2,0<br /> Câu 4<br /> Câu 3<br /> 1,0<br /> 2,0<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 4,5<br /> 3,5<br /> 2,0<br /> <br /> Mô tả chi tiết:<br /> Câu 1: a) Nhận biết Giới hạn của dãy số.<br /> b) Thông hiểu Giới hạn của dãy số<br /> Câu 2: a) Nhận biết Giới hạn của hàm số.<br /> b) Vận dụng mức độ thấp Giới hạn của hàm số<br /> Câu 3: Thông hiểu Hàm số liên tục.<br /> Câu 4: Nhận biết tính liên tục của hàm số để c/m pt có nghiệm.<br /> <br /> Cộng<br /> <br /> 4<br /> 2<br /> <br /> 3,0<br /> 2<br /> 4,0<br /> 2<br /> 3,0<br /> 4<br /> 10,0<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> ----------------------------------------<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11<br /> NĂM HỌC: 2014 – 2015<br /> MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> <br /> ĐỀ<br /> Câu 1(3,0 điểm). Tìm các giới hạn sau:<br /> 2<br /> <br /> n  2n  2n<br /> ;<br /> 3n  2<br /> Câu 2 (4,0 điểm). Tìm các giới hạn sau:<br /> a) lim<br /> <br /> a) lim<br /> x 1<br /> <br /> x 3 1<br /> 10  3x  7x<br /> <br /> 2n<br /> b) lim<br /> <br /> 2<br /> <br /> b) lim <br /> <br /> ;<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br />  2n  5 . 1  2n <br /> <br /> x 2<br /> <br /> 4n 7  3<br /> <br /> .<br /> <br /> x  2  x2  x 2<br /> 3x 2  5x  2<br /> <br /> Câu 3(2,0 điểm). Tìm số thực a để hàm số sau liên tục tại x 0  3 :<br /> x 2  4x  3<br /> <br /> <br /> khi x  3<br />  3<br /> <br /> f x    x  27<br /> 1a<br /> <br /> khi x  3<br /> <br /> x 2<br /> <br /> <br /> Câu 4(1,0 điểm). Chứng minh rằng phương trình x 5  3x  7  0 có nghiệm dương.<br /> ---HẾT---<br /> <br /> .<br /> <br /> ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM<br /> ĐÁP ÁN<br /> <br /> ĐIỂM<br /> <br /> Câu 1(3đ): Tìm các giới hạn sau:<br /> <br /> 2n<br /> b) lim<br /> <br /> n 2  2n  2n<br /> a) lim<br /> 3n  2<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br />  2n  5 . 1  2n <br /> 4n 8  3<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> n<br /> <br /> 2<br /> 3<br /> 3<br /> n<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> 5  1<br /> 6<br />  .n   2<br /> <br /> 3<br /> <br /> n 2   2  <br /> <br /> <br /> 2n 2  2n  5 . 1  2n <br />  <br /> <br /> <br /> n n  n<br /> <br /> <br />  lim<br /> b) lim<br /> <br /> 3<br /> 4n 7  3<br /> <br /> n 7 4  7 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> n <br /> n 2  2n  2n<br /> a) lim<br />  lim<br /> 3n  2<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> 5  1<br /> 2      2<br /> <br /> <br /> <br />  23 . 2<br /> <br />  <br /> <br /> n n 2  n<br /> <br /> <br /> <br />  lim<br /> <br /> 4<br /> 3<br /> 4<br /> 4 7<br /> n<br /> Câu 2 (4,0 điểm): Tìm các giới hạn sau:<br /> a) lim<br /> x 1<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> 0,50<br /> +0,5<br /> <br /> x  2  x2  x 2<br /> b) lim <br /> 3x 2  5x  2<br /> x 2<br /> <br /> x 3 1<br /> 10  3x  7x 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x  1 x 2  x  1<br /> x3 1<br /> a) lim<br />  lim<br /> x 1 10  3x  7x 2<br /> x 1 x  1 7x  10<br />  <br /> <br /> <br /> 1,00<br /> <br /> x2  x 1<br /> x 1 7x  10<br /> 3<br /> <br /> 17<br /> <br />  lim<br /> <br /> b)<br /> <br /> 1,00<br /> +0,50<br /> <br /> 0.50<br /> 0.50<br /> <br />  x  2  x  21  x <br /> x  2  x2  x 2<br />  lim <br /> 3x 2  5x  2<br /> x 2<br /> x 2<br /> x  21  3x <br /> lim <br /> <br />  lim <br /> x 2<br /> <br />  lim <br /> x 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x  2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> x  2<br /> <br /> 0.50<br /> <br /> x  21  x <br /> <br />  1  3x <br /> 2<br /> <br />  x  2  1  x<br /> x  2 1  3x <br /> <br />  <br /> <br /> 0.50<br /> <br /> 0.50<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  lim  x  2  1  x  3  0<br /> <br /> x 2<br /> Vì: <br /> <br />  lim  x  2 1  3x   0; x  2 1  3x   0, x  2<br /> <br /> <br /> x 2 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.50<br /> <br />  x 2  4x  3<br /> <br /> <br /> khi x  3<br />  3<br /> Câu 3(2đ): Tìm số thực a để hàm số sau liên tục tại x 0  3 : f x    x  27<br /> <br /> 1a<br /> <br /> khi x  3<br /> <br /> x 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  lim f x  lim<br /> <br /> <br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> x 3<br /> <br />  lim f x  lim<br /> <br /> <br /> x 3<br /> <br />  f (3)  1  a<br /> <br /> x 3<br /> <br /> x 2  4x  3<br /> x 3  27<br /> <br />  lim<br /> <br /> x 3<br /> <br /> x  1x  3<br /> x 1<br /> 2<br />  lim 2<br /> <br /> x  3x 2  3x  9 x 3 x  3x  9 27<br /> <br /> <br /> 1 a<br />  1 a<br /> x 2<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> Để hàm số liên tục tại x 0  3 thì<br /> <br /> 2<br /> 25<br /> a <br /> x 3<br /> x 3<br /> 27<br /> 27<br /> Câu 4(1đ): Chứng minh rằng phương trình x 5  3x  7  0 có nghiệm dương.<br /> lim f x   lim f x   f (3)  1  a <br /> <br /> <br /> <br /> 0,50<br /> 0,50<br /> <br /> Đặt f (x )  x 5  3x  7 .<br />  f (x ) là hàm đa thức nên liên tục trên  , vì vậy f (x ) liên tục trên 0;2 .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> f (0)  7<br /> <br />  Và <br />  f (0).f (2)  133  0<br /> <br />  f (2)  19<br /> <br /> <br /> Vậy phương trình x 5  3x  7  0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;2 hay phương trình có<br /> <br /> 0,25<br /> 0,50<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> nghiệm dương.<br /> <br /> THỐNG NHẤT ĐÁP ÁN:<br /> - Học sinh có cách giải đúng khác với đáp án vẫn được điểm tối đa của phần đó.<br /> - HS giải cách khác chưa ra kết quả thì GV cho điểm dựa vào số lượng kiến thức, mức độ hoàn<br /> thành YCBT.<br /> - HS chưa rút gọn cho ra kết quả đúng thì mỗi câu cho không quá ½ số điểm của câu đó.<br /> <br />