Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích 11 năm 2014 - THPT Chu Văn An (Bài số 4)

1. Ma trận nhận thức:<br /> Chủ đề<br /> <br /> Tầm quan<br /> trọng<br /> <br /> Trọng số<br /> <br /> Tổng điểm<br /> <br /> Tổng điểm/ 10<br /> <br /> 30<br /> <br /> 2<br /> <br /> 60<br /> <br /> 3<br /> <br /> 30<br /> 20<br /> 20<br /> 100%<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 60<br /> 40<br /> 40<br /> 200<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> 2<br /> 10<br /> <br /> Phương<br /> pháp quy<br /> nạp<br /> Dãy số<br /> Cấp số cộng<br /> Cấp số nhân<br /> Cộng<br /> 2. Ma trận đề kiểm tra:<br /> CHỦ ĐỀ<br /> <br /> NHẬN BIẾT<br /> <br /> Phương<br /> pháp quy<br /> nạp<br /> <br /> Các cấp độ nhận thức<br /> THÔNG HIỂU VẬN DỤNG<br /> Câu 1<br /> <br /> TỔNG<br /> <br /> 2,0đ<br /> 2,0đ<br /> Câu 2a<br /> <br /> Câu 5<br /> <br /> Dãy số<br /> <br /> 3,0đ<br /> 1,0<br /> <br /> 2,0đ<br /> Câu 2b<br /> Dãy số tăng,<br /> giảm<br /> <br /> 1,0đ<br /> 1,0đ<br /> Câu 3<br /> <br /> Cấp số cộng<br /> Câu 4<br /> <br /> Cấp số nhân<br /> Tổng<br /> <br /> 2,0đ<br /> <br /> 2,0<br /> <br /> 2,0đ<br /> <br /> 3. Mô tả chi tiết:<br /> Câu 1: Phương pháp quy nạp.<br /> Câu 2a: Xác định số hạng của dãy số.<br /> Câu 2b: Xét tính tăng giảm của dãy số.<br /> Câu 3: Cấp số cộng.<br /> Câu 4: Cấp số nhân.<br /> Câu 5: Tổng hợp<br /> <br /> 2.0<br /> 5,0đ<br /> <br /> 2,0đ<br /> 3,0đ<br /> <br /> 10,0đ<br /> <br /> SỞ GD – ĐT NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA TOÁN ĐẠI SỐ (BÀI SỐ 4) LỚP 11<br /> NĂM HỌC: 2013 – 2014.<br /> Môn: Toán(Đại số). Chương trình: Nâng cao<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> <br /> Câu 1: (2 điểm) Chứng minh rằng: n   * ta có: 1.4  2.7  3.10  ...  n(3n  1)  n(n  1)2<br /> Câu 2: (3 điểm) Cho dãy số (U n ) có: U n <br /> <br /> 6n  1<br /> 2n  5<br /> <br /> a) Tìm: u1; u5 ; u10 ; u15<br /> b) Xét tính tăng giảm của dãy số.<br /> u  u  72<br /> <br /> 2<br /> Câu 3: (2 điểm) Cho cấp số nhân biết:  4<br /> <br /> u5  u 3  144<br /> <br /> <br /> a) Tìm u1; q<br /> b) Tìm u15 ; S10 .<br /> Câu 4: (2 điểm) Tìm bốn số lập thành cấp số cộng biết: Tổng của chúng bằng 6 và tổng các bình phương<br /> của chúng bằng 54.<br /> u  1<br />  1<br /> <br /> Câu 5: (1 điểm) Cho dãy số (un ) xác định bởi: <br /> <br /> u  u 2  2, n  *<br />  n 1<br /> n<br /> <br /> <br /> 2<br /> a) Chứng minh rằng (vn ) với vn  un , n  * là một cấp số cộng.<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> b) Tính tổng S  u1  u2  u3  ...  u100 .<br /> ________________Hết________________<br /> <br /> ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM<br /> Câu<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> * n  1 ta có VT=VP=4 Vậy mệnh đề đúng khi n  1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> * G/s mệnh đề đúng khi n  k, k  1<br /> 2<br /> <br /> Ta có: 1.4  2.7  3.10  ...  k (3k  1)  k (k  1)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> * Ta CM mệnh đề đúng với n  k  1<br /> 1(2đ)<br /> <br /> Tức là: 1.4  2.7  3.10  ...  k (3k  1)  (k  1)(3k  4)  (k  1)(k  2)2<br /> Thật vậy:<br /> VT  k (k  1)2  (k  1)(3k  4)  (k  1)(k 2  4k  4)  (k  1)(k  2)2  VP<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> Suy ra mệnh đề đúng với n  k  1<br /> Vậy: 1.4  2.7  3.10  ...  n(3n  1)  n(n  1)2 , n  *<br /> a) u1 <br /> 2(3đ)<br /> <br /> 7<br /> 31<br /> 61<br /> 91<br /> ; u5  ; u10  ; u15 <br /> 3<br /> 5<br /> 15<br /> 25<br /> <br /> b) U n 1 <br /> <br /> 6n  7<br /> 2n  3<br /> <br /> U n 1 U n <br /> <br /> 3(2đ)<br /> <br /> 0, 5x4<br /> 0, 5<br /> <br /> 6n  7 6n  1<br /> 32<br /> <br /> <br />  0, n  * Dãy số giảm<br /> 2n  3 2n  5 (2n  3)(2n  5)<br /> <br /> u q 3  u q  72<br /> u q (q 2  1)  72<br /> q  2<br />  1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> Ta có:  4<br />  1 2 2<br /> <br /> <br /> u1q  u1q 2  144<br /> u1q (q  1)  144<br /> u  12<br /> <br /> <br /> <br />  1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> u15  u1q 14  12.214  196608; S10  u1.<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 1 q9<br /> 1  29<br />  12<br />  6132.<br /> 1 q<br /> 12<br /> <br /> 0, 5<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> Gọi 4 số cần tìm là: x  3d; x  d ; x  d; x  3d<br /> <br /> <br /> <br /> x  11<br /> x  3d  x  d  x  d  x  3d  22<br /> <br /> <br /> 2<br /> Ta có: <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> (x  3d )  (x  d )  (x  d )  (x  3d )  166<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> d  <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 11<br /> 3<br /> , d   CSC : 1; 4; 7;10<br /> 2<br /> 2<br /> 11<br /> 3<br /> x  , d    CSC : 10; 7; 4;1<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 4(2đ)<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> x<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> vn 1  un 1  un  2; vn 1  vn  un  2  un  2 không đổi vậy (vn ) là CSC có<br /> <br /> 5(1đ)<br /> <br /> v1  1, d  2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> S  u1  u2  u3  ...  u100  v1  v2  v3  ...  v100  50(2.1  99.2)  10000<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br />