ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG DẠY & BỒI DƯỠNG LẦN I NĂM 2011 MÔN: TOÁN - TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

95
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề kiểm tra chất lượng dạy & bồi dưỡng lần i năm 2011 môn: toán - trường thpt hậu lộc 4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG DẠY & BỒI DƯỠNG LẦN I NĂM 2011 MÔN: TOÁN - TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4

Së GD & §T thanh ho¸ ®Ò kiÓm tra chÊt l−îng d¹y - häc båi d−ìng LÇn 1 - n¨m häc: 2010 - 2011 Tr−êng THPT HËu léc 4 ----------***---------- m«n to¸n, khèi d (Thêi gian l m b i 180 phót) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ®iÓm) Cho h m sè y = x 4 − 2 x 2 + 1. 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè. 2. T×m to¹ ®é hai ®iÓm P, Q thuéc (C) sao cho ®−êng th¼ng PQ song song víi trôc ho nh v kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm cùc ®¹i cña (C) ®Õn ®−êng th¼ng PQ b»ng 8. Câu II (2,0 ®iÓm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2 cos x ( 3 sin x + cos x ) = 3.  x 2 y( x + 2) = 1  2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:  2  x + xy + 2 x + 2 = 0  C©u III (1,0 ®iÓm) T×m tËp x¸c ®Þnh cña h m sè: y = 1 − log 4 x 2 − log8 ( x − 1)3 . C©u IV (1,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp tam gi¸c S. ABC cã ®¸y ABC l tam gi¸c ®Òu c¹nh a , SA vu«ng gãc víi ®¸y v mÆt bªn (SBC) t¹o víi ®¸y mét gãc b»ng 600. Gäi I l trung ®iÓm cña SC. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp I . ABC . C©u V (1,0 ®iÓm) Cho hai sè d−¬ng a, b cã tæng b»ng 2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt c a biÓu thøc: 1 1 1 P= + + . 4a 2 + 2 4b2 + 2 ab PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®−îc l m mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc phÇn B) A. Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn C©u VI.a (2,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy: 1. T×m ®iÓm A thuéc trôc ho nh, ®iÓm B thuéc trôc tung sao cho A v B ®èi xøng nhau qua ®−êng th¼ng x − 2 y + 3 = 0 . 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn (C) cã b¸n kÝnh b»ng 5, tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng 3x + 4 y − 20 = 0 v cã t©m thuéc ®−êng th¼ng x + y + 1 = 0 . C©u VII.a (1,0 ®iÓm) Cho tËp hîp X gåm tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau abc (víi a, b, c < 6 ). Chän ngÉu nhiªn mét sè trong X. TÝnh x¸c suÊt ®Ó sè ®−îc chän chia hÕt cho 5. B. Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao C©u VI.b (2,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy: 1. Cho tam gi¸c ABC cã A(1;1) , B ( −2;5) , ®Ønh C n»m trªn ®−êng th¼ng x − 4 = 0 v träng t©m G n»m trªn ®−êng th¼ng 2 x − 3 y + 6 = 0 . TÝnh ®é d i ®−êng cao kÎ tõ ®Ønh C cña tam gi¸c. 2. Cho parabol (P): y 2 = 4 x . Mét ®−êng th¼ng (d) bÊt kú ®i qua tiªu ®iÓm F cña (P) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm M v N. Chøng minh tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M v N ®Õn trôc ho nh l kh«ng ®æi. x 2 + mx − 1 C©u VII. b (1,0 ®iÓm) X¸c ®Þnh m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ h m sè y = (m ≠ 0) t¹o x −1 víi c¸c trôc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 18. -------------------- HÕt -------------------- www.laisac.page.tl ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông t i liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä v tªn thÝ sinh: ...................................................... Sè b¸o danh: ........................
Së GD & §T thanh ho¸ Tr−êng THPT HËu léc 4 ----------***---------- ®¸p ¸n – thang ®iÓm ®Ò kiÓm tra chÊt l−îng d¹y – häc båi d−ìng LÇn 1 n¨m häc: 2010 – 2011- m«n to¸n, khèi d Câu N i dung ði m T ng 10. TËp x¸c ®Þnh: R 20. Sù biÕn thiªn: Giíi h¹n: lim y = +∞ x →±∞ 0.25 3 y ' = 4 x − 4 x, y ' = 0 ⇔ x = 0, x = ±1 B¶ng biÕn thiªn −∞ +∞ x -1 0 1 y’ - 0 + 0 - 0 + +∞ +∞ 1 y 0.25 0 0 H m sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng ( −∞ ;-1) v (0 ; 1) H m sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (-1 ; 0) v (1 ; +∞ ) 1.0 ® I.1 §iÓm cùc ®¹i (0 ; 1), hai ®iÓm cùc tiÓu (-1 ; 0) v (1 ; 0) 0.25 30. VÏ ®å thÞ: 0.25 PT ®−êng th¼ng PQ cã d¹ng y = m. V× ®iÓm cùc ®¹i (0;1) c¸ch PQ mét kho¶ng b»ng 8 nªn m = 9. VËy PT cña AB l y = 9. 0.5 1.0 ® I.2 Khi ®ã ho nh ®é P, Q tho¶ m n PT: x 4 − 2 x 2 − 8 = 0 ⇔ x = ±2 0.5 VËy P(-2;9), Q(2;9) hoÆc P(2;9), Q(-2;9). 0.5 2 cos x ( 3 sin x + cos x ) = 3 ⇔ 3 sin 2 x + cos 2 x = 2 1.0 ® π π II.1 + kπ (k ∈ Z ). ⇔ sin(2 x + ) = 1⇔ x = 0.5 6 6  x y( x + 2) = 1  xy( x 2 + 2 x ) = 1 2   ⇔ 2 0.25 2  x + xy + 2 x = −2  xy + ( x + 2 x ) = −2   1.0 ® uv = 1  u = −1 II.2 §Æt u = xy, v = x 2 + 2 x , ta cã hÖ  ⇔ 0.5 u + v = −2  v = −1 Tõ ®ã nghiÖm (x; y) = (-1 ;1). 0.25
y = 1 − log 4 x 2 − log8 ( x − 1)3 . x > 1 §iÒu kiÖn:  0.25 2 1 − log 4 x − log8 ( x − 1) ≥ 0 (*) 3 1.0 ® III Gi¶i (*): log 2 x + log2 ( x − 1) ≤ 1 ⇔ log 2 [ x ( x − 1)] ≤ 1 0.25 ⇔ x ( x − 1) ≤ 2 ⇔ −1 ≤ x ≤ 2 0.25 KÕt hîp víi x > 1 ta ®−îc ®iÒu kiÖn l 1 < x ≤ 2 . VËy tËp x¸c ®Þnh cña h m sè l : D = (1;2 ] . 0.25 TÝnh thÓ tÝch khèi chãp I . ABC . 1.0 ® IV · Gäi M, H lÇn l−ît l trung ®iÓm BC, AC. DÔ cã SMA = 600 0.25 a2 3 a3 Ta cã AM = ⇒ S ABC = 0.25 2 4 3a SA 3a SA = AM tan 600 = , IH = = 0.25 2 2 4 3 1 a3 0.25 VËy VS . ABC = IH.S ABC = . 3 16 11 4 1 1 1 2 +≥ , ta cã P = 2 +2 + + AD B§T : 0.25 x y x+ y 4a + 2 4b + 2 3ab 3ab 1 1 2 4 2 0.25 ⇒P ≥ 2 2 + + ≥ + 2 a + b + 1 3ab 3ab (a + b) + ab + 1 3ab 1.0 ® V 2 a+b 4 24 V× 0 < ab ≤   = 1⇒ P ≥ + =. 0.25 4 + 1 + 1 3.1 3 2 4 V y min P = khi v chØ khi a = b = 1 . 0.25 3 uuu r Gäi A(a;0), B(0;b). Khi ®ã AB = (− a; b) . (∆ ) : x − 2 y + 3 = 0 0.25 r Cã vtcp cña l u = (2;1) , trung ®iÓm cña AB l I(a/2;b/2) 0.25  −2 a + b = 0 uuu r r C©u  1.0 ® a = 2  AB.u = 0  VI.a.1 Tõ GT ta cã ⇔ a ⇔   2 − b + 3 = 0 b = 4  I ∈ (∆)   0.5 VËy A(2;0) v B(0;4).
Gi¶ sö I(t ;-1-t) thuéc (d2 ) : x + y + 1 = 0 l t©m ®−êng trßn (C) 0.25 V× (d1) : 3x + 4 y − 20 = 0 tiÕp xóc víi (C) nªn : 0.25 3t + 4( −1 − t ) − 20 d ( I , d1 ) = R ⇔ =5 32 + 42 TÝnh ®−îc t =1 hoÆc t = -49. 1.0 ® VI.a.2 V i t = 1 ⇒ I1 (1; −2) ta ñư c phương trình ñư ng tròn ( C1 )( x − 1) + ( y + 2 ) = 25 2 2 0.25 V i t = −49 ⇒ I1 (−49; 48) ta ñư c phương trình ñư ng tròn 0.25 ( C2 )( x + 49 ) + ( y − 48 ) 2 2 = 25 Sè phÇn tö kh«ng gian mÉu l n(Ω) = 5.5.4 = 100 0.25 Gäi A l biÕn cè: “Sè lÊy ®−îc chia hÕt cho 5”. TH1: c = 5. Cã 4.4 = 16 c¸ch chän sè chia hÕt cho 5. 0.25 TH2: c = 0. Cã 5.4 = 20 c¸ch chän sè chia hÕt cho 5. 0.25 1.0 ® VII.a => sè phÇn tö cña A l n( A) = 16 + 20 = 36 n( A) 36 9 VËy x¸c suÊt cÇn t×m l P( A) = = =. 0.25 n(Ω) 100 25 A(1;1) , B ( −2;5) . Ta cã C = (4; yC ) . Khi ®ã täa ®é G l 1− 2 + 4 1 + 5 + yC y = 2+ C . xG = = 1, yG = 0.25 3 3 3 §iÓm G n»m trªn ®−êng th¼ng 2 x − 3 y + 6 = 0 nªn 2 − 6 − yC + 6 = 0 0.25 VI.b.1 vËy yC = 2 , tøc l C = (4; 2) . 1.0 ® Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB l 4x + 3y – 7 = 0 0.25 ChiÒu cao h¹ tõ ®Ønh C b»ng kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn ®−êng 4.4 + 3.2 − 7 15 th¼ng AB: hC = = = 3. 0.25 5 4 2 + 32 §T (d) ®i qua tiªu ®iÓm F(1;0) cã d¹ng ax + by – a = 0. 0.25 To¹ ®é giao ®iÓm M, N cña (P) v (d) l nghiÖm cña hÖ:  y2 = 4 x 0.25  ax + by − a = 0 VI.b.2 1.0 ® 0.25 => PT tung ®é giao ®iÓm: ay + 4 by − 4 a = 0 2 Kho¶ng c¸ch tõ M, N ®Õn Ox lÇn l−ît l h1 = yM , h2 = yN Theo ®Þnh lý Vi-et ta cã h1.h2 = yM . yN = 4 (®pcm). 0.25 m Ta cã y = x + m + 1 + (m ≠ 0) x −1 VËy tiÖm cËn xiªn cã ph−¬ng tr×nh l y = x+m+1 0.25 VII.b 1.0 ® TiÖm cËn xiªn c¾t Ox t¹i A(-m-1;0), c¾t Oy t¹i B(0;m+1) 0.25 Tõ gi¶ thiÕt SOAB = 18 nªn OA.OB = 36 ⇔ (m + 1)2 = 36. 0.5 Tõ ®ã m = 5 hoÆc m = -7. -------------------- HÕt --------------------