Đề kiểm tra chất lượng HK2 môn Toán 9 năm 2016-2017 Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II<br /> Năm học 2016 – 2017<br /> Môn: Toán 9<br /> Ngày thi: 03/2017<br /> Thời gian: 120 phút<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Bài 1 (2.5 điểm). Cho hai biểu thức A =<br /> <br /> 7 x −2<br /> 2 x +1<br /> <br /> và B =<br /> <br /> x +3<br /> x − 3 36<br /> , với x ≥ 0, x ≠ 9 .<br /> −<br /> −<br /> x −3<br /> x +3 x−9<br /> <br /> a) Rút gọn biểu thức B và tìm các các giá trị của x để A = B .<br /> b) Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị là số nguyên dương.<br /> Bài 2 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng lập hệ phương trình hoặc phương trình.<br /> Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m.<br /> Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.<br /> Bài 3 (2,0 điểm). Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = −x 2 và đường thẳng (d):<br /> y = 2x − m 2 + 1 , với m là tham số.<br /> <br /> a) Khi m = − 3 , chứng tỏ rằng đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Từ<br /> đó tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ).<br /> b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt D, E sao cho<br /> khoảng cách từ D đến trục Oy gấp 2 lần khoảng cách từ E đến trục Oy.<br /> Bài 4 (3.5 điểm). Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường cao AD, BE cắt<br /> nhau tại H, kéo dài BE cắt đường tròn (O;R) tại F.<br /> a) Chứng minh: Tứ giác CDHE nội tiếp được một đường tròn.<br /> b) Chứng minh: Tam giác AHF cân.<br /> c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh: ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp<br /> ΔCDE .<br /> <br /> d) Cho BC cố định và BC = R 3 . Xác định vị trí của A trên đường tròn (O;R) để DH.DA lớn nhất.<br /> Bài 5 (0.5 điểm). Cho hai số x, y dương thỏa mãn điều kiện 2xy – 4 = x + y. Tìm giá trị nhỏ nhất của<br /> biểu thức P = xy +<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> + 2.<br /> 2<br /> x<br /> y<br /> <br /> ------------HẾT----------<br /> <br />