Đề kiểm tra chất lượng lớp 12 có đáp án môn: Toán - Trường THPT chuyên Lam Sơn (Năm học 2014 – 2015)

Chia sẻ: Trần Minh Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

85
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kì thi trung học phổ thông là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là đề kiểm tra chất lượng lớp 12 có đáp án môn "Toán - Trường THPT chuyên Lam Sơn" năm học 2014 – 2015 giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra chất lượng lớp 12 có đáp án môn: Toán - Trường THPT chuyên Lam Sơn (Năm học 2014 – 2015)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN (thời gian 180 phút) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=xx+1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với trục tọa độ một tam giác cân. Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 2cos5x.cos3x+sinx=cos8x. b) Giải phương trình log2(5.2x-82x+2)=3-x. Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân I=0π41+3tanx1+cos2xdx. Câu 4 (1,0 điểm) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
a) Lập số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Tính xác suất để lấy được số có mặt chữ số 6. b) Tính tổng S=C20150-2.C20151+22.C20152-23.C20153+…-22015.C20152015. Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình chữ nhật tâm I, có AB = a và BC=a3. Gọi H là trung điểm AI. Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông tại S.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD). Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm A1;0;0, B0;-2;0, C0;0;3, D1;- 2;3. Tìm tọa độ điểm I cách đều 4 điểm A, B, C,, D. Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 40, đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn (S): (x-4)2+(y-1)2=2, điểm J(195;185) nằm trên đường thẳng AB, đường thẳng AC có phương trình x-3y+1=0. Tìm tọa độ các điểm A, D biết D có hoành độ nhỏ hơn 5. >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x+y-x-y=4x-yx2-9=3y-3x+3-2 Câu 9 (1,0 điểm) Cho hai số x, y thay đổi thỏa mãn x>0>yx22y-3x+6y-4y2x-4≤6xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2x4+32y4+4x2y2-2x2-8y2+1x2+14y2-5. -----------------Hết--------------- ĐÁP ÁN Câu 1 (1,0 đ) a)(1,0 điểm) y=xx+1 • Tập xác định: D=R\{-1}. • Sự biến thiên: >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
+ Chiều biến thiên: y'=1(x+1)2>0, ∀x∈D. (0,25đ) Hàm số đồng biến trên các khoảng: (-∞;-1) và -1;+∞. + Giới hạn và tiệm cận: limx→-∞y=limx→+∞y=1 ; tiệm cận ngang: y=1 (0,25đ) limx→(-1)-y=+∞ và limx→(-1)+y=-∞; tiệm cận đứng: x=-1 + Bảng biến thiên: >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
• Đồ thị: + Đi qua các điểm O0;0 và M-2;2. b)(1,0 đ) • Tiếp tuyến tạo với các trục tọa độ một tam giác cân, thì hệ số góc tiếp tuyến bằng ±1. • M(x0;y0), suy ra: 1(x0+1)2=±1⇔x0=0 hoặc x0=-2 (0,25đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
• x0=0, suy ra y0=0; tiếp tuyến là y=x đi qua gốc tọa độ, không thỏa mãn yêu cầu. (0,25đ) • x0=-2, suy ra y0=2; tiếp tuyến là y=x+4, thỏa mãn yêu cầu. (0,25đ) • Vậy, điểm cần tìm là: M(-2;2). (Nếu không loại tiếp tuyến y=x thì trừ 0,25 điểm) • Câu 2 (1,0 đ) • a)(0,5đ) 2cos5x.cos3x+sinx=cos8x (1) • (1)⇔cos8x+cos2x+sinx=cos8x • ⇔2sin2x-sinx-1=0⇔sinx=1,sinx=-12 (0,25đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
• + sinx=1⇔x=π2+k2π, k∈Z (0,25đ) • + sinx=-12⇔x=-π6+k2π, x=7π6+k2π, k∈Z • b)(0,5đ) • log2(5.2x-82x+2)=3-x (2) • (2)⇔ 5.2x-82x+2=23-x • ⇔2x5.2x-8=82x+2⇔5.22x-16.2x-16=0 (2) (0,25đ) • Đặt 2x=t>0 thì (2) trở thành 5t2-16t-16=0 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
• ⇔t=4>0t=-45I=1625tdt=16.23.t32|25=19(55-22) (0,5đ) • Câu 4 (1,0 đ) • a)(0,5 điểm) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8
• Giả sử abcd là số có 4 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6; có A64=360 số. • Trong 360 số trên có 4.A53=240 số có mặt chữ số 6. (0,25đ) • Xác suất cần tính: p=240360=23. (0,25đ) • b)(0,5 điểm) • Xét: (1+2x)2015=C20150+C20151.2x+C20152.(2x)2+C20153.(2x)3+… +C20152015.(2x)2015 (0,25đ) • Thay x=-1, được S=(1-2)2015=-1 (0,25đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 9
• Câu 5 (1 điểm) • • SH ⊥ (ABCD) => SH ⊥ AC. • Δ SAC vuông tại S => SH2=HA.HC , AC=AB2+BC2 (0,25đ) • HA=a2, HC=3a2=>SH=a32 • Diện tích: SABCD=AB.BC=a23. (0,25đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 10
• Thể tích: • VS.ABCD=13SH.SABCD=a32. • CI=2HI, suy ra: dC,SBD=2dH,SBD. • Hạ HN⊥BD, N∈BD và HK⊥SN, K∈SN, suy ra: HK ⊥ (SBD) nên dH, SBD=HK. • Ta có: AB.AD=2SΔABD=2.HN.BD=>HN=AB.AD2BD=a34. (0,25đ) • Ta có: 1HK2=1HN2+1SH2=>HK=3a215. Vậy, dC,SBD=2HK=3a15. (0,25đ) • Câu 6 (1,0 điểm) • • • >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 11
• • • Giả sử I(x;y;z). I cách đều A, B, C, D hay IA=IB=IC=ID (0,25đ) • ⇔(x-1)2+y2+z2=x2+(y+2)2+z2(x-1)2+y2+z2=x2+y2+(z-3)2(x- 1)2+y2+z2=(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2 (0,25đ) • ⇔2x+4y=-3-6z=-84y-6z=-13 (0,25đ) • Giải hệ, được: I(12;-1;32) (0,25đ) • Câu 7 (1,0 đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 12
• • Gọi I là điểm đối xứng với J qua đt AC thì I∈AD. Giả sử I (a; b) thì trung điểm của IJ là • H(a+1952;b+1855) . I, J đối xứng với nhau qua AC ⇔ H∈ACJI.UAC=0⇔a=5, b=0 • Vậy I (5; 0) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 13
• Ta có I (5; 0) ∊ (S) nên đt AD chính là tiếp tuyến của (S) tại I. Pt AD: x-y- 5=0=>A(8;3) (0,25đ) • Gọi E là tâm của hình thoi và φ=EAD =>φ là góc giữa AC và AD • =>cosφ=25=>cotφ=2=>SABCD=40⇔DE.EA=20⇔DE.DE.cotφ=20⇔DE2= 10 (0,25đ) • Giả sử D(x0;x0-5); DE2=10⇔d2D,AC=10⇔(|x0-3x0-5+1|10)2=10 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 14
• ⇔(16-2x0)2=100⇔x0=35 (loại). Vậy D(3;-2) (0,25đ) • Câu 8 (1,0 đ) • x+y-x-y=4x-y (1)x2-9=3y-3x+3-2 (2) • Điều kiện y≥0, x≥3x≥y;y+33≥x≥y4II. 1=>y=4x-4; y=0 loại • y=4x-4 thay vào (2) có x2-9=3x-1-2 (3) • C1: Đặt x-1=u, u≥2=>x=u2+1 thay vào (2) có u4+2u2-8=3u-2 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 15
• ⇔u4+2u2-8=9u2-12u+4⇔u4-7u2+12u-12=0⇔u-2u3+2u2-3u+6=0 ⇔u=2; u3+2u2-3u+6=0 (0,25đ) • + u=2=>x=5, y=16 thỏa mãn (II) • + u3+2u2-3u+6=0 4;u≥2 (0,5đ) • Do u≥2 nên u3+2u2-3u+6>2u+2u-3u+6=u+6>0=>(4) vô nghiệm. • Vậy hpt có nghiệm x;y=(5;16) • C2: >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 16
• (2): x2-9-4=3x-1-2⇔x2-25x2-9+4=3(x-5)x-1+2 (0,25đ) • ⇔x=5;x+5x2-9+4=3x-1+2 • +x=5=>y=16 thỏa mãn (II) • + x+5x2-9+4=3x-1+2 5,∀x≥3=>x+5x2-9+4≥x+5x+4>1>32+2≥3x-1+2 • =>(5) vô nghiệm. Vậy hpt có nghiệm x;y=(5;16) (0,5đ) • Câu 9 (1,0 đ) • x>0>y (1)x22y-3x+6y-4y2x-4≤6xy (2) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 17
• Do (1) nên (2) =>x3-6x2y+12xy2-8y3-8xy≥12⇔(x-2y)3-8xy≥12 (3) • Đặt 2y=-u, u>0, (3) trở thành 12≤x+u3+4xu≤x+u3+x+u2 • =>2≤x+u • Ta có P=2x4+u4+x2u2-2x2+u2+1x2+1u2-5 (0,25đ) • Ta có: 1x2+1u2≥4x2+u2 (4); dấu “=” xảy ra ⇔ x=u. Từ (4) suy ra >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 18
• P=2(x2+u2)2-2x2+u2-3x2u2+1x2+1u2-5≥2(x2+u2)2-2x2+u2- 34(x2+u2)2+4x2+u2-5=54(x2+u2)2-2x2+u2+4x2+u2-5 • Đặt t=x2+u2=>P≥ft=54t2-2t+4t-5, t≥2 (Do x+u≥2) (0,25đ) • ft liên tục trên 2;+∞, f't=5t3-4t2-82t2=4t2t-1+t3-82t2>0,∀t>2 nên • ft đồng biến trên 2;+∞=>ft≥f2=-2,minP=-2⇔x;y=(1;-12) (0,5đ) • • • • >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 19