Đề kiểm tra HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Lai Vung 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: Toán - Lớp 10<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> Ngày thi:<br /> <br /> ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Đề gồm có 01 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung2.(Sở GDĐT…Đồng Tháp…….. )<br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)<br /> Câu I (1.0 điểm)<br /> Cho<br /> <br /> hai<br /> <br /> tập<br /> <br /> A  x  Z : 2  x  3; B  3; 2;0;1;2.<br /> <br /> hợp<br /> <br /> Tìm<br /> <br /> các<br /> <br /> tập<br /> <br /> hợp:<br /> <br /> A  B, A  B, A \ B<br /> Câu II (2.0 điểm)<br /> 1) Tìm giao điểm của parabol (P):<br /> 2) Tìm parabol (P): y  2 x<br /> Câu III (2.0 điểm)<br /> <br /> 2<br /> <br /> y  x 2  2 x  3 , với đường thẳng y = x +1.<br /> <br />  bx  c ,biết rằng parabol qua điểm A(1;-2) và có hoành độ đỉnh x = 2<br /> <br /> x 2 + 3x - 3 = x + 1<br /> x- 1<br /> 3x<br /> 5<br /> 2) Giải phương trình:<br /> =x<br /> 2( x - 1)<br /> 2<br /> 1) Giải phương trình:<br /> <br /> Câu IV (2.0 điểm)<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có<br /> <br /> A  2;3 , B  2;4  , C  3; 1 .<br /> <br /> 1) Tính chu vi tam giác ABC<br /> 2) Tìm tọa độ đỉnh D sao cho A là trọng tâm của tam giác DCB<br /> II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)<br /> Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)<br /> Phần 1: Theo chương trình chuẩn<br /> Câu V.a (2.0 điểm)<br /> <br /> 3x  4 y  2<br /> 5 x  3 y  4<br /> <br /> 1) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: <br /> 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y <br /> <br /> x3 <br /> <br /> 1<br /> với x  1<br /> x 1<br /> 3<br /> <br /> Câu VI.a (1.0 điểm)<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có AB <br /> Phần 2: Theo chương trình nâng cao<br /> Câu V.b (2.0 điểm)<br /> 1) Cho hệ phương trình:<br /> <br /> 3 ;AC = 3.Tính CA.CB<br /> <br /> <br />  m  1 x   m  1 y  m<br /> <br /> <br />  3  m  x  3 y  2<br /> <br /> Tìm các giá trị m để hệ có nghiệm .Hãy tính theo m các nghiệm của hệ<br /> 2) Cho phương trình<br /> <br />  x2  2  m  3 x  m  1  0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu<br /> <br /> Câu VI.a (1.0 điểm)<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A (1,-1) ; B(3;0) .Tìm tọa độ đỉnh C và D<br /> .<br /> HẾT.<br /> <br /> 1<br /> <br /> .<br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM<br /> ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> Môn :Toán 10<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT 10<br /> (Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm 04 trang)<br /> Câu<br /> Ý Nội dung<br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH<br /> Câu I<br /> Cho hai tập hợp A  x  Z : 2 <br /> <br /> <br /> <br /> hợp:<br /> <br /> x  3; B  3; 2;0;1;2. Tìm các tập<br /> <br /> A  B, A  B, A \ B<br /> <br /> A  2, 1,0,1,2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> A  B  3; 2, 1,0,1,2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> A  B  2;0;1;2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> A \ B  1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Câu II<br /> 1<br /> <br /> Tìm giao điểm của parabol (P):<br /> y = x +1<br /> Ta có<br /> <br /> Điểm<br /> 7,00<br /> 1,00<br /> <br /> y  x  2 x  3 , với đường thẳng<br /> 2<br /> <br /> 2,00<br /> 1,00<br /> <br /> x2  2 x  3  x  1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> y2<br /> x 2  3x  2  0   x1  <br />  x2<br />  y3<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Vậy có hai giao điểm A(1 ;2) B(2 ;3)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Tìm parabol (P): y  2 x  bx  c ,biết rằng parabol qua điểm<br /> A(1;-2) và có trục đối xứng x = 2<br /> <br /> 1,00<br /> <br /> A(1; 2)  ( P) : 2  b  c  2  b  c  4(1)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Ta có<br /> <br /> <br /> <br /> b<br />  2  b  4a  8<br /> 2a<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Thế b = -8 vào (1) ta được c = 4<br /> Vậy parabol cần tìm là:<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> y  2 x  8x  4<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Câu III<br /> <br /> 2,00<br /> 1<br /> <br /> Giải phương trình:<br /> <br /> 2<br /> <br /> x + 3x - 3 = x + 1<br /> <br /> 1,00<br /> <br /> Điều kiện: x  1<br /> Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương trình:<br /> <br /> x 2 + 3x - 3 = (x + 1)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Û x 2 + 3x - 3 = x 2 + 2 x + 1 Û x = 4<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> So điều kiện x = 4 (nhận) . Vậy tập nghiệm phương trình<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Giải phương trình:<br /> <br /> Điều kiện:<br /> <br /> T  4<br /> <br /> 1,00<br /> <br /> x- 1<br /> 3x<br /> - 5<br /> =<br /> (1)<br /> x<br /> 2( x - 1)<br /> 2<br /> <br /> x  0; x  1<br /> <br /> Phương trình (1) trở thành<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 2<br /> <br /> (x - 1)2(x - 1)- 3x = - 5.2(x - 1)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu IV<br /> <br /> 4 x 2 - 9 x + 2 = 0 Þ éêx= 2<br /> ëx= 1/4<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vậy tập nghiệm phương trình<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> T  2;1/ 4<br /> <br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có<br /> 1<br /> <br /> A  2;3 , B  2;4  , C  3; 1 .<br /> <br /> Tính chu vi của tam giác ABC.<br /> <br /> 1,00<br /> <br /> Ta có:<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> AB   4;1  AB  17<br /> AC   5; 4   AC  41<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> BC  1; 5  BC  26<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Chu vi tam giác ABC là: 17  41  26<br /> Tìm tọa độ đỉnh D sao cho Alà trong tâm của tam giác DCB<br /> 2<br /> <br /> D  x; y  là đỉnh cần tìm<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  x  xB  xC  xD<br /> A<br /> 3<br /> Ta có: Alà trọng tâm tam giác BCD nên <br /> yB  yC  yD<br />  y A <br /> 3<br /> Suy ra<br /> Vậy<br /> <br /> <br /> <br /> xD 3 xA  xB  xC<br />  xD 11<br /> yD 3 y A  yB  yC   yD 6<br /> <br /> D  11;6  là đỉnh cần tìm.<br /> <br /> 0,25<br /> 3,00<br /> 2,00<br /> <br /> 3x  4 y  2<br /> 5 x  3 y  4<br /> <br /> Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: <br /> <br /> Ta có:<br /> <br /> 1,00<br /> <br /> 3x  4 y  2<br /> 9 x  12 y  6<br /> <br /> <br /> 5 x  3 y  4<br /> 20 x  12 y  16<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  x  2<br /> . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là  2;3 .<br />  y  2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> … <br /> <br /> Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y <br /> <br /> Ta có:<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN<br /> Phần 1: Theo chương trình chuẩn<br /> Câu V.a<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> 1,00<br /> <br /> Gọi<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2,00<br /> <br /> y  x3  1 <br /> <br /> x3 <br /> <br /> 1<br /> với x  1<br /> x 1<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> x 1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 3<br /> <br /> Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương<br /> <br /> 1,00<br /> <br /> x 3  1 và<br /> <br /> 1<br /> x 1<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> ( x 3  1)  ( 3 )  2<br /> x 1<br /> 1<br /> ( x 3  1)  ( 3 )  1  2  1  1<br /> x 1<br /> Suy ra y  1 .Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 tại x = 0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 3<br /> <br /> Câu V I.a<br /> <br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB <br /> <br /> 3<br /> <br /> 1,00<br /> <br /> ;AC = 3.Tính CA.CB .<br /> .<br /> <br /> BC  2 3<br /> <br /> Ta có: Tan<br /> <br /> C<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> AB<br /> 3<br /> <br />  C  300<br /> AC<br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> CA.CB  CA CB cos CA, CB<br /> <br /> <br /> <br /> CACB<br /> .  3.2 3 cos300  9 .<br /> Phần 2: Theo chương trình nâng cao<br /> Câu V.b<br /> 1<br /> <br /> Cho hệ phương trình:<br /> <br /> <br />  m  1 x   m  1 y  m<br /> <br /> <br />  3  m  x  3 y  2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 2,00<br /> 1,00<br /> <br /> Ta xét<br /> <br /> m1 m1  m  2 m  3<br /> <br /> <br /> <br /> 3m 3<br /> m m1  m  2<br /> <br /> <br /> 2 3<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> m1 m  m  2 m  1<br /> <br /> <br /> 3m 2 <br /> Hệ có nghiệm trong hai trường hợp<br /> D  0 tức m  2; m  3 hệ có nghịệm duy nhất<br /> <br /> 1 m 1 <br /> ;<br /> <br />  m3 m3<br /> D  Dx  Dy  0 tức m = 2 hệ có vô số nghiệm (x;y) được tính theo công thức<br /> <br />  x; y   <br /> <br /> 0,25<br /> <br />  xy2R3 y<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Cho phương trình<br /> 2<br /> <br />  x2  2  m  3 x  m  1  0 .Tìm m để phương trình có 2<br /> 1,00<br /> <br /> nghiệm trái dấu<br /> Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi P-1 phương trình có hai nghiệm trái dấu<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A (1,-1) ; B(3;0) .Tìm<br /> tọa độ đỉnh C và D<br /> Gọi C(x;y) .Ta có<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 1,00<br /> <br /> AB   2;1 ; BC  x  3; y <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> AB  BC<br /> AB  BC<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> ABCD là hìng vuông ta có<br /> <br /> <br /> <br />  2 x3 y 0<br /> .Giải hệ có 2 cặp nghiệm (4;-2) ; (2;2)<br /> <br /> 2<br />   x3  y2 5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 4<br /> <br /> Có điểm C1(4;-2) ta tính được điểm D1(2;-3)<br /> C2(2;2) ta tính được điểm D2(0;1)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Lưu ý:<br />  Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho đủ số điểm từng phần<br /> như hướng dẫn quy định.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Các bước phụ thuộc không có hoặc sai thi không chấm bước kế tiếp.<br /> Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng<br /> dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm của mỗi trường.<br /> <br /> ---------------<br /> <br /> 5<br /> <br />