Đề kiểm tra HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Lai Vung 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> TRƯỜNG THPT LAI VUNG 1<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1<br /> Năm học:2012-2013<br /> Môn :TOÁN 10<br /> Thời gian:90 phút(không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 ĐIỂM)<br /> Câu I:( 1.0 điểm)<br /> Cho hai tập hợp :<br /> A  {x  | x  5}<br /> B  {x  | (16  x 2 )(5 x 2  4 x  1)(2 x 2  x  3)  0}<br /> Tìm A  B , B \ A .<br /> Câu II: ( 2.0 điểm).<br /> 1) Tìm hàm số y  ax 2  bx  2 biết đồ thị hàm số là parabol có đỉnh I(3,-7)<br /> 2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y  x 2  2 x  1 .<br /> Câu III( 2.0 điểm).<br /> Giải phương trình:<br /> <br /> 1) 2 x 2  6 x  11  x  2<br /> 2 x  5 3x  2<br /> 2)<br /> <br /> 5<br /> x3<br /> x<br /> Câu IV ( 2.0 điểm).<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A( -2 ; 1 ); B( 1;3); C ( 0 ; 1)<br /> a) Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AC và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.<br /> b) Tìm tọa độ điểm M biết MA  2BM  3 AC<br /> II/PHẦN RIÊNG (học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau đây)<br /> Phần 1:Theo chương trình chuẩn:<br /> Câu Va( 2.0 điểm).<br /> 2 x  3 y  1<br /> 1)Không dùng máy tính ,hãy giải hệ phương trình sau: <br /> x  2 y  3<br /> 2) Cho ba số dương a,b,c chứng minh rằng:<br /> a<br /> b<br /> c<br /> (1 + )(1 + )(1 + )  8<br /> b<br /> c<br /> a<br /> Câu VI a( 1.0 điểm).<br /> Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1;1),B(1;3),C(1;-1).Chứng minh tam giác ABC là tam<br /> giác vuông cân.<br /> Phần 2:Theo chương trình nâng cao:<br /> Câu Vb( 2.0 điểm).<br />  x  y  xy  5<br /> 1)Giải hệ phương trình sau:  2<br /> 2<br />  x  y  xy  7<br /> 2)Tìm m để phương trình :<br /> (m  2) x2  2mx  m  1  0 có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó.<br /> Câu VIb( 1.0 điểm).<br /> Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1,2),B(-2;1),C(-1;4).Tìm tọa độ trực<br /> tâm H của tam giác ABC<br /> <br /> = x2<br /> <br /> HẾT<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Mơn thi: TỐN 10<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Hướng dẫn chấm gồm cĩ 3 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT LAI VUNG 1<br /> Nội dung yêu cầu<br /> PHẦN CHUNG<br /> <br /> Câu<br /> A  {0,1, 2,3, 4}<br /> <br /> Câu I<br /> (1,0 đ)<br /> <br /> Câu II<br /> (2,0 đ)<br /> <br /> Điểm<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> B  {4, 4,1, 1}<br /> A  B  {1, 4}<br /> B \ A  {1, 4}<br /> <br /> Parabol y  ax 2  bx  2 cĩ đỉnh I(3;-7) nên<br /> <br />   2ba 3<br /> <br />  9 a 3b  27<br /> 0<br />  {96aa3bb<br /> 9<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> a 1<br /> b 6<br /> <br /> {<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Vậy Parabol cần tìm là:<br /> Đỉnh I(1;-2)<br /> Bảng biến thiên<br /> <br /> x<br /> y<br /> <br /> y  x  6x  2<br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> <br /> +<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> +<br /> -2<br /> <br /> Đồ thị<br /> Điểm đặc biệt:<br /> 2∙x<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 1<br /> 8<br /> <br /> 6<br /> <br /> 4<br /> <br /> 0.25<br /> 2<br /> <br /> 10<br /> <br /> O<br /> <br /> 5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4<br /> <br /> 6<br /> <br /> 1<br /> <br /> 5<br /> <br /> 10<br /> <br /> 15<br /> <br /> Câu III<br /> (2,0 đ)<br /> <br /> Câu IV<br /> (2,0 đ)<br /> <br /> <br /> x  2  0<br /> pt   2<br /> 2<br /> <br />  2 x  6 x  11   x  2 <br />  x  2<br />  2<br /> 2<br />  2 x  6 x  11  x  4 x  4<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  x  2<br />  2<br />  x  2 x  15  0<br />  x  2<br /> <br />   x  3  x  3<br />   x  5<br /> <br /> x  3  0<br />  x  3<br /> <br /> Điều kiện: <br /> .<br />  x0<br /> x0<br />  (2 x  5) x  (3x  2)( x  3)  5 x( x  3)<br /> PT<br />  3x  6  0<br />  x  2 (nhận)<br /> Vậy phương trình cĩ nghiệm là x  2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> * Gọi I ( x;y ) :<br /> <br /> 2  0<br /> <br /> x<br />  1<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />  y  11  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> .<br /> <br /> Vậy G ( -1/3; 5/3)<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> Vậy I ( -1; 1 )<br /> Gọi G ( x;y ) là trọng tâm ABC<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2  0  1<br /> <br /> x<br />  1 / 3<br /> <br /> <br /> 3<br /> <br />  y  11 3  5 / 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> * Gọi M ( x ; y ): MA  (2  x ;1  y);  2BM  (2 x  2;  2 y  6)<br /> * MA  2BM  (3x ;  3 y  7); 3 AC  (6;0)<br /> * Ta cĩ : MA  2BM  3 AC <br /> <br /> 3 x  6<br /> <br /> 3 y  7  0<br /> <br /> <br /> <br />  x  2<br /> <br /> 7<br /> <br /> y<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> * Vậy M ( -2 ; 7/3 )<br /> PHẦN RIÊNG<br /> <br /> Phần 1:Theo chương trình chuẩn<br /> Câu Va<br /> 2 x  3 y  1<br /> hpt<br /> <br /> <br /> (2,0 đ)<br />  2 x  4 y  6<br /> 7 y  5<br /> <br /> 2 x  3 y  1<br /> 11<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> 7<br /> <br /> y  5<br /> <br /> 7<br /> <br /> Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta cĩ:<br /> a<br /> a<br /> 1  2<br /> b<br /> b<br /> b<br /> b<br /> 1  2<br /> c<br /> c<br /> <br /> c<br /> c<br /> 2<br /> a<br /> a<br /> a<br /> b<br /> c<br />  (1  )(1  )(1  )  8<br /> b<br /> c<br /> a<br /> AB  (2;2); AC  (2; 2)<br /> <br /> 1<br /> <br /> Câu VIa<br /> (1,0 đ)<br /> <br />  AB. AC  0 và AB=AC= 2 2<br /> Suy ra tam giác ABC vuơng cân tại A<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.5<br /> 0.25<br /> <br /> Phần 2 :Theo chương trình nâng cao<br /> Câu Vb<br /> Đặt S=x+y;P=x.y. Điều kiện hệ cĩ nghiệm S 2  4P  0<br /> (2,0 đ)<br /> S  P  5<br /> hpt   2<br /> S  P  7<br /> S  P  5<br />  2<br />  S  S  12  0<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> S 3<br /> <br /> 2<br />  [ SP<br /> P 94<br /> <br /> (loại)<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  S 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br />   x  y 3   x  2 hay  x 1<br /> P 2<br />  x. y  2<br />  y 1<br />  y 2<br /> Kết luận :Nghiệm của hệ (2;1) hoặc (1;2)<br /> m  2<br /> Đk: <br />   0<br /> m  2<br /> <br /> m  2  0<br />  m  2<br /> <br /> Nghiệm kép x1  x2 <br /> <br /> Câu VIb<br /> (1,0 đ)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> Gọi H(x;y)<br /> AH  ( x  1; y  2); BH  ( x  2; y  1)<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> BC  (1;3); AC  (2; 2)<br /> <br />  AH .BC  0<br /> H là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi <br />  BH . AC  0<br /> 1<br /> <br /> x<br /> <br /> x<br /> <br /> 3<br /> y<br /> <br /> 7<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> 2 x  2 y  6<br /> y  5<br /> <br /> 2<br /> 1 5<br /> Vậy H ( ; )<br /> 2 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br />