Đề kiểm tra HK 2 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Cao Lãnh 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2<br /> ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Đề gồm có 01 trang)<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II<br /> Năm học: 2012 - 2013<br /> Môn thi: TOÁN - Lớp 10<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> Ngày thi:<br /> <br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)<br /> Câu I (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1.  x  1 x 2  3x  2  0<br /> <br /> 2.<br /> <br /> x2<br /> 2<br /> 1  x2<br /> <br /> Câu II: (3,0 điểm)<br /> a) Cho sin x <br /> <br />  <br /> 4<br /> , với x   0;  . Tính các giá trị lượng giác của góc x.<br />  2<br /> 5<br /> <br /> sin x  cos x  1<br /> 1  cos x<br /> <br /> 2 cos x<br /> sin x  cos x  1<br /> Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; -4) và đường thẳng d:<br /> 2x-3y+1=0<br /> 1) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng AB<br /> 2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.<br /> <br /> b) Chứng minh rằng:<br /> <br /> II. Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau<br /> 1. Theo chương trình Chuẩn<br /> Câu IVa: (2,0 điểm)<br /> 1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:  x 2  2(m  3)x  m  5  0 .<br /> 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x 2  y2  4 x  2y  1  0 biết tiếp tuyến<br /> song song với đường thẳng d :2 x  2 y  1  0<br /> 2. Theo chương trình Nâng cao<br /> Câu IVb: (2,0 điểm)<br /> 1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R:  x 2  2(m  3)x  m  5  0 .<br /> <br /> 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M  5;2 3  . Viết phương trình chính tắc<br /> của elip (E) đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4.<br /> --------------------Hết-------------------<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012<br /> Môn TOÁN Lớp 10<br /> Câu<br /> I<br /> <br /> Ý<br /> 1)<br /> <br />  x  1  x<br /> Cho<br /> <br /> 2<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> <br /> <br /> Điểm<br /> <br />  3x  2  0<br /> <br /> x 1  0  x  1<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> x 2  3x  2  0  x  1; x  2<br /> Bảng xét dấu:<br /> x<br /> x-1<br /> x2-3x+2<br /> VT<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> -<br /> <br /> +<br /> <br /> -<br /> <br /> 0<br /> <br /> +<br /> <br /> +<br /> <br /> +<br /> <br /> 0<br /> <br /> -<br /> <br /> 0<br /> <br /> +<br /> <br /> -<br /> <br /> 0<br /> <br /> -<br /> <br /> 0<br /> <br /> +<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S  2;    1<br /> 2)<br /> <br /> x2<br />  2 (1)<br /> 1  x2<br /> Đk: x  1<br /> 2<br /> 1  1xx22  2  0  21x x2x  0<br /> 1<br /> 2 x 2  x  0  x  0; x  <br /> Cho<br /> 2<br /> 2<br /> 1  x  0  x  1<br /> Bảng xét dấu:<br /> x<br /> <br /> -1<br /> <br /> -<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2x2+x<br /> <br /> +<br /> <br /> +<br /> <br /> 1-x2<br /> <br /> - 0<br /> <br /> +<br /> <br /> +<br /> <br /> VT<br /> <br /> -<br /> <br /> + 0<br /> <br /> -<br /> <br /> 0 -<br /> <br /> 2<br /> -<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> +<br /> -<br /> <br /> +<br /> <br /> +<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1)<br /> <br /> sin x <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> -<br /> <br /> Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S   1;0   1;2 <br /> II<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  <br /> 4<br /> , với x   0; <br /> 5<br />  2<br /> <br /> Ta có: sin2 x  cos2 x  1<br /> 9<br />  cos2 x <br /> 5<br /> <br /> 3<br />  cos x  5 (nhan)<br />  <br /> <br /> vì x   0;   cos x  0<br />  cos x   3 loai<br />  2<br /> <br /> <br /> <br /> 5<br /> sin x 4<br /> tan x <br /> <br /> cos x 3<br /> 3<br /> cot x <br /> 4<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 2)<br /> <br /> III<br /> <br /> sin x  cos x  1<br /> 1  cos x<br /> <br /> 2 cos x<br /> sin x  cos x  1<br />  [sin2 x  (cos x  1)2 ]  2 cos x(1  cos x )<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Ta có : [sin x  (cos x 1)][sin x  (cos x  1)]= sin 2 x  (cos x  1)2<br />  sin 2 x  cos2 x  2cos x 1  2cos x  2cos2 x<br />  2cos x(1  cos x) (đpcm)<br /> a) A(1; 2), B(3; –4),<br /> AB  (2; 6)là vtcp<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br />  vtpt n  (6; 2)<br /> <br />  x  1  2t<br /> Phương trình tham số của AB: <br />  y  2  6t<br /> Phương trình tổng quát của AB: 3( x 1)  ( y  2)  0<br />  ptAB : 3x  y  5  0<br /> <br /> b)<br /> Bán kính R  d ( A; d ) <br /> <br /> 0,50<br /> <br /> | 2.1  3.2  1|<br /> 3<br /> <br /> 13<br /> 13<br /> <br /> Phương trình đường tròn (c) tâm A(1;2), R <br /> IVa<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> 0.50<br /> 3<br /> 13<br /> <br /> : ( x  1)2  ( y  2)2 <br /> <br /> 9<br /> 13<br /> <br /> 1) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt<br />   '  (m  3)2  m  5  0<br /> <br /> 1,00<br /> 0.25<br /> <br />  m2  5m  4  0<br />  m  (;1)  (4; )<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> (C) có tâm I(2;-1) và bán kính R  6<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Tiếp tuyến  / / d : 2 x  2 y  1  0   :2 x  2 y  m  0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0.50<br /> <br /> 2)<br /> <br /> d  I;   R <br /> <br /> m3<br /> <br /> m  9<br />  6 <br /> 6<br />  m  3<br /> <br /> Vậy có hai phương trình tiếp tuyến:<br /> IVb<br /> <br /> 1 :2 x  2 y  9  0<br />  2 :2 x  2 y  3  0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 1)<br /> a  1  0<br /> Để  x 2  2(m  3)x  m  5  0 , x  R  <br /> 2<br />  '  (m  3)  m  5  0<br />  m2  5m  4  0  m [1;4]<br /> <br /> 2)<br /> <br /> Viết PT chính tắc của elip (E) đi qua điểm M  5;2 3  và có tiêu cự bằng 4.<br /> x2 y 2<br /> PT (E) có dạng: 2  2  1 (a  b  0)<br /> a<br /> b<br /> 5 12<br /> M ( 5; 2 3)  ( E )  2  2  1  12a 2  5b2  a 2b2<br /> a b<br /> Tiêu cự bằng 4 nên 2c = 4  c = 2<br /> 12a 2  5b2  a 2b2<br /> 12a 2  5b 2  a 2b2<br /> a 4  21a 2  20  0<br /> <br /> <br /> <br />  2<br />  2<br />  2 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> b  c  a<br /> b  a  4<br /> <br /> <br /> <br /> b  a  4<br /> <br /> 0,50<br /> 0,50<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> a 2  20<br /> x2 y 2<br /> <br />  2<br />  pt ( E ) : <br /> 1<br /> 20 16<br /> <br /> b  16<br /> <br /> --------------------Hết-------------------<br /> <br /> 0,25<br /> <br />