Đề kiểm tra HK 2 môn Toán lớp 10 năm 2016 – THPT Trường Chinh

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II<br /> Môn Toán – Lớp 10 (CHUẨN)<br /> NĂM HỌC 2015-2016<br /> Chủ đề hoặc<br /> mạch kiến thức,<br /> kỹ năng<br /> <br /> Mức độ nhận thức<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> Biết cách xét Xét dấu và giải<br /> Bất phương trình, dấu nhị thức bất phương trình<br /> bậc nhất và tam<br /> bất đẳng thức<br /> thức bậc hai<br /> Số câu:<br /> 1<br /> Số điểm Tỉ lệ %<br /> 1,0<br /> 10%<br /> Tìm tham số để<br /> phương trình có<br /> Phương trình bậc<br /> nghiệm, nghiệm<br /> hai<br /> trái dấu, cùng<br /> dấu<br /> Số câu:<br /> 2<br /> Số điểm Tỉ lệ %<br /> 2,0<br /> 10%<br /> Tính được giá Chứng minh một<br /> Giá trị lượng giác trị lượng giác, đẳng thức lượng<br /> giá trị biểu thức giác<br /> của một cung<br /> lượng giác<br /> Số câu:<br /> 1<br /> 1<br /> Số điểm Tỉ lệ % 1,0<br /> 10% 1,0<br /> 10%<br /> Biết<br /> tính Viết<br /> phương<br /> khoảng<br /> cách trình tham số, pt<br /> Phương<br /> trình giữa hai điểm, tổng quát của<br /> khoảng cách từ đường thẳng<br /> đường thẳng<br /> điểm đến mặt<br /> phẳng<br /> Số câu:<br /> 1<br /> Số điểm Tỉ lệ %<br /> 1,0<br /> 10%<br /> Viết<br /> phương<br /> Phương<br /> trình<br /> trình tiếp tuyến<br /> với đường tròn.<br /> đường tròn<br /> Số câu:<br /> Số điểm Tỉ lệ %<br /> Số câu: 1<br /> Tổng<br /> Số điểm: 1,0<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> Chứng minh bất<br /> đẳng thức<br /> <br /> 1<br /> 1,0<br /> <br /> 10%<br /> <br /> 2,0<br /> <br /> 2,0<br /> <br /> 2,0<br /> Tìm tọa độ điểm<br /> thỏa điều kiện<br /> cho trước<br /> <br /> 1<br /> 1,0<br /> <br /> 10%<br /> <br /> 1<br /> 1,0<br /> 10%<br /> Số câu: 5<br /> Số điểm: 6,0<br /> <br /> Tổng<br /> điểm<br /> <br /> Số câu: 2<br /> Số điểm: 2,0<br /> <br /> 2,0<br /> Sự tương giao<br /> giữa<br /> đường<br /> thẳng<br /> và<br /> đường tròn.<br /> 1<br /> 2,0<br /> 1,0<br /> 10%<br /> Số câu: 1<br /> 10,0<br /> Số điểm: 1,0<br /> <br /> Họ và tên học sinh:…………………………………… Lớp: 10C …Số báo danh:……………<br /> SỞ GD&ĐT NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH<br /> <br /> KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016<br /> Môn: TOÁN – KHỐI 10 (CT chuẩn)<br /> Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề<br /> <br /> (Đề gồm có 01 trang)<br /> <br /> ĐỀ BÀI:<br /> Câu I (2,0 điểm):<br /> 1) Giải bất phương trình:<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> .<br /> <br /> x 1 x  2<br /> <br /> 2) Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:<br /> <br /> bc ca ab<br />    abc .<br /> a b c<br /> <br /> Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình: (m  2) x 2  2(2m  3) x  5m  6  0 (1)<br /> 1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm.<br /> 2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.<br /> Câu III (2,0 điểm):<br /> 1) Cho tan  2 . Tính giá trị của biểu thức: A <br /> 2) Chứng minh đẳng thức:<br /> <br /> 2sin  3cos<br /> 2cos  5sin<br /> <br /> sin <br /> sin <br /> 2<br /> <br /> <br /> 1  cos  1  cos  sin <br />  x  1  2t<br /> <br /> <br /> Câu IV (2,0 điểm) Cho 2 điểm A(1;1) và B(4;–3) và đường thẳng d: <br /> <br /> y <br /> <br /> <br /> t<br /> 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  qua A và vuông góc với đường<br /> thẳng d.<br /> 2) Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.<br /> Câu V (2,0 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình: x 2  y 2  8x  4 y  5  0<br /> 1) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại A(–8;5).<br /> 2) Chứng minh rằng đường thẳng  : 3x + 4y +4 = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm.<br /> Tìm tọa độ các giao điểm đó.<br /> -------------------HẾT-------------------<br /> <br /> ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM<br /> ĐIỂM<br /> <br /> Câu I (2,0 điểm).<br /> 1) Giải bất phương trình:<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br />  x  1 x  2 <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> x 1 x  2<br /> <br /> (1,0)<br /> <br />  0 (1)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Bảng xét dấu VT (1):<br /> x<br /> –<br /> –2<br /> 1<br /> +<br /> VT<br /> + ║<br /> –<br /> ║ +<br /> Tập nghiệm của bất phương trình là: T = (–2;1)<br /> bc ca ab<br />  <br />  a bc<br /> 2) Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh:<br /> a b<br /> c<br /> Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:<br /> bc ca<br /> ab ca<br /> bc ab<br /> <br />  2c (1);<br />   2a (2);<br /> <br />  2b (3)<br /> a b<br /> c<br /> b<br /> a<br /> c<br />  bc ca ab <br /> Cộng (1),(2),(3) theo vế ta được: 2      2  a  b  c <br /> c <br />  a b<br /> bc ca ab<br />  <br />  a  b  c (đcm)<br /> <br /> a b<br /> c<br /> Dấu đẳng thức xảy xa khi a = b = c<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> (1,0)<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Câu II (2,0 điểm) Cho phöông trình: (m  2) x 2  2(2m  3) x  5m  6  0 (1)<br /> 1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm<br /> Ta có '  m2  4m  3<br /> a  0<br /> m  2  0<br /> Để phương trình có hai nghiệm thì:  '<br />  2<br />   0<br />  m  4m  3  0<br /> m  2<br /> <br /> 1  m  3<br /> <br /> (1,0)<br /> <br /> Vậy khi m  1;3 \ 2 thì phương trình có hai nghiệm.<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.<br /> 5m  6<br /> 0<br /> Để thỏa mãn đề bài thì: P  0 <br /> m2<br /> Bảng xét dấu P<br /> 6<br /> –<br /> 2<br /> +<br /> m<br /> 5<br /> P<br /> + 0<br /> –<br /> ║<br /> +<br /> 6 <br /> Vậy khi m   ; 2  thì phương trình có hai nghiệm trái dấu.<br /> 5 <br /> <br /> (1,0)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Câu III (2,0 điểm) ).<br /> 1) Cho tan  2 . Tính giá trị của biểu thức: A <br /> Ta có A <br /> <br /> 2sin  3cos<br /> 2cos  5sin<br /> <br /> 2sin  3cos 2tan  3<br /> <br /> 2cos  5sin 2  5tan<br /> <br /> Thay tan   2 vào biểu thức trên ta được : A <br /> <br /> (1,0)<br /> <br /> 0,5<br /> 4  3<br /> 1<br /> <br /> 2  10<br /> 12<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2) Chứng minh đẳng thức:<br /> <br /> sin <br /> <br /> <br /> <br /> sin <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> (1,0)<br /> <br /> 1  cos  1  cos  sin <br /> sin  (1  cos  )  sin  (1  cos  )<br /> 2sin <br /> Ta có VT <br /> <br /> 1  cos 2 <br /> 1  cos  1  cos  <br /> 2sin <br /> 2<br /> <br /> <br />  VP (đccm)<br /> 2<br /> sin  sin <br /> <br /> 0,25/ 0,25<br /> 0,25/ 0,25<br />  x  1  2t<br /> y  t<br /> <br /> Câu IV(2,0 điểm). Cho 2 điểm A(1;1) và B(4; –3) và đường thẳng d: <br /> <br /> 1) Viết pttq của đường thẳng  qua A và vuông góc với đường thẳng d.<br /> <br /> Vecto chỉ phương của d là u   2;1<br />  <br /> Vì   d nên  có VTPT là n  u   2;1<br /> <br /> (1,0)<br /> <br /> Và  đi qua A(1;1) nên phương trình của  là 2(x –1) +1(y –1) = 0<br /> Vậy phương trình của đường thẳng  là: 2x + y –3 =0<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 2) Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.<br />  x  1  2t<br /> Gọi điểm M  d : <br />  M  2t  1; t <br /> y  t<br /> Ta có phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 4x + 3y –7 = 0.<br /> <br /> (1,0)<br /> <br /> d ( M ; AB )  6 <br /> <br /> 4.(2t  1)  3.t  7<br /> 25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 6<br /> <br /> t  3<br />  11t  3  30   27<br /> t <br /> <br /> 11<br />  43 27 <br /> Ta có 2 điểm M 1  7;3  , M 2  ;<br /> <br />  11 11 <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Câu V (2,0 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình: x 2  y 2  8 x  4 y  5  0<br /> 1) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại A(–8;5).<br /> Ta có đường tròn có tâm I(–4;2) và có bán kính R = 5<br /> <br /> Ta có điểm A nằm trên đường tròn, AI  (4; 3)<br /> <br /> Tiếp tuyến với đường tròn tại A nhận vectơ AI  (4; 3) làm vectơ pháp tuyến<br /> Khi đó phương trình của tiếp tuyến là: 4x – 3y + 47 = 0.<br /> <br /> 1,0<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 2) Chứng minh rằng đường thẳng  : 3x + 4y +4 = 0 cắt đường tròn (C). Tìm tọa độ<br /> giao điểm đó.<br /> Ta có khoảng cách từ tâm I đến  : d ( I ; )  0 nên  qua tâm I của đường tròn và cắt<br /> đường tròn tại hai điểm<br /> Tọa độ giao điểm của đường tròn (C) và đường thẳng  là nghiệm của hệ phương trình<br /> 3 x  4 y  4  0 (1)<br />  2<br /> 2<br />  x  y  8 x  4 y  5  0 (2)<br />  x  0  y  1<br /> Thay (1) vào (2) ta được phương trình: 25 x 2  200 x  0  <br />  y  8  y  5<br /> Vậy 2 giao điểm là: M (0; 1), N (8;5)<br /> <br /> (1,0)<br /> <br /> Ghi chú: HS làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm theo thang điểm trên<br /> Cách làm tròn điểm toàn bài: 0,25 thành 0,3; 0,5 giữ nguyên; 0,75 thành 0,8.<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> <br />