Đề kiểm tra HK 2 môn Toán lớp 9 năm 2010 - Sở GD & ĐT Trực Ninh

phßng gi¸o dôc- ®µo t¹o<br /> huyÖn trùc ninh<br /> <br /> §Ò kiÓm tra chÊt l-îng häc kú II<br /> N¨m häc 2009-2010<br /> M«n To¸n líp 9<br /> <br /> §Ò ChÝnh thøc<br /> <br /> Thêi gian 90 phót ( Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò )<br /> <br /> §Ò kiÓm tra cã 01 trang<br /> <br /> I. Tr¾c nghiÖm: (1,5 ®iÓm). C¸c c©u d-íi ®©y, mçi c©u cã nªu 4 ph-¬ng ¸n (A, B, C, D), trong<br /> ®ã chØ cã mét ph-¬ng ¸n ®óng. H·y chän ph-¬ng ¸n ®óng (chØ cÇn viÕt tªn ch÷ c¸i ®øng tr-íc<br /> ph-¬ng ¸n vµo bµi lµm).<br /> <br /> C©u 1: Ph-¬ng tr×nh x2 + x - 2 = 0 cã nghiÖm lµ:<br /> A. x1 = 1; x2 = 2.<br /> B. x1 = 1; x2 = -2. C. x1 = -1; x2 = 2. D. x1 = -1; x2 = -2.<br /> C©u 2: BiÕt ®iÓm A (2; m + 6) thuéc ®å thÞ hµm sè y = 2x2. Khi ®ã m b»ng:<br /> A. 8<br /> B. 4<br /> C. 2<br /> D. -2<br /> C©u 3: DiÖn tÝch mÆt cÇu cã ®-êng kÝnh 5cm lµ<br /> A. 25  cm2<br /> B. 50  cm2<br /> C. 100  cm2<br /> D. 150  cm2<br /> C©u 4: NÕu diÖn tÝch h×nh trßn lµ 2  th× chu vi ®-êng trßn ®ã lµ:<br /> A. <br /> B. 2 2 <br /> C. 3 <br /> D. 4 <br /> C©u 5: B¸n kÝnh cña ®-êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®Òu cã c¹nh b»ng 3 lµ:<br /> A. 3<br /> <br /> B.<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> <br /> C.<br /> <br /> 2<br /> 3<br /> <br /> D.<br /> <br /> 3<br /> <br /> C©u 6: NÕu a.c < 0 th× sè nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh ax4 + bx2 + c = 0 lµ:<br /> A. 4<br /> B. 3<br /> C. 2<br /> D. v« nghiÖm<br /> II. Tù luËn: (8,5 ®iÓm)<br /> <br />  x  x  x  x  Víi x  0,<br />  1<br />  x  1  1 ;<br /> x<br /> <br /> 1<br /> x  1.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> C©u 1: (2 ®iÓm). Cho biÓu thøc: A = <br /> <br /> a. Rót gän biÓu thøc A.<br /> <br /> 42 3<br /> <br />  x +3 y -1 = xy + 2<br /> C©u 2: (1 ®iÓm). Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh sau: <br /> <br />  x -1 y +3 = xy -2<br /> b. T×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc A biÕt x =<br /> <br /> C©u 3: (1,75 ®iÓm). Cho ph-¬ng tr×nh: x2 - 2(m - 1)x + m2 + m – 2 = 0<br /> a. Gi¶i ph-¬ng tr×nh víi m = -2<br /> b. X¸c ®Þnh m ®Ó ph-¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiÖm ph©n biÖt tháa m·n: x12  x22  8 .<br /> C©u 4: (3 ®iÓm). Tõ ®iÓm A ë bªn ngoµi ®-êng trßn (O) kÎ hai tiÕp tuyÕn AB vµ AC<br /> (B, C lµ c¸c tiÕp ®iÓm). M lµ ®iÓm bÊt k× trªn cung nhá BC. KÎ MI  AB, MH  BC,<br /> MK  AC (I , H , K lµ ch©n c¸c ®-êng vu«ng gãc)<br /> a. Chøng minh tø gi¸c BIMH néi tiÕp.<br /> b. Chøng minh MH 2 = MI.MK<br /> c. Gäi P lµ giao ®iÓm cña IH vµ MB. Q lµ giao ®iÓm cña KH vµ MC.<br /> Chøng minh tø gi¸c MPHQ néi tiÕp.<br /> C©u 5: (0,75 ®iÓm). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:<br /> <br /> <br /> P=  x+<br /> <br /> <br /> a <br /> b <br />  x +<br />  ; víi x > 0, a vµ b lµ c¸c h»ng sè d-¬ng cho tr-íc.<br /> x <br /> x<br /> -------------------- HÕt --------------------<br /> <br /> h-íng dÉn chÊm<br /> kiÓm tra chÊt l-îng häc kú II<br /> <br /> Phßng Gi¸o dôc vµ §µo T¹o<br /> HuyÖn trùc ninh<br /> <br /> to¸n líp 9<br /> I. Tr¾c nghiÖm: 1,5 ®iÓm. Mçi c©u ®óng cho 0,25 ®iÓm<br /> C©u<br /> C©u 1<br /> C©u 2<br /> C©u 3<br /> C©u 4<br /> §¸p ¸n<br /> B<br /> C<br /> A<br /> B<br /> II. Tù luËn: 8,5 ®iÓm<br /> C©u<br /> Néi dung<br /> ý<br /> C©u 1<br /> a.<br /> Víi x  0, x  1 th× biÓu thøc:<br /> 2®<br /> 1®<br />  x  x  x  x <br /> P =<br />  1 <br />  1<br />  x  1  x  1 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> C©u 5<br /> D<br /> <br /> C©u 6<br /> C<br /> <br /> §iÓm<br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br />  x 1 x<br />  x 1 x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br />  1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 1<br /> x 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br />  1 x 1 x<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1 x<br /> b.<br /> 1®<br /> <br /> Víi x =<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 42 3 <br /> <br /> Th× biÓu thøc P = 1 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 3 1  3 1  3 1<br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 3 1  1  3  1  2  3<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  x + 3 y -1 = xy + 2<br /> <br />  x -1 y + 3 = xy - 2<br /> xy - x + 3y -3 = xy + 2<br /> <br /> xy + 3x - y -3 = xy - 2<br /> -x + 3y = 5<br /> <br /> 3x - y =1<br /> <br /> C©u 2<br /> 1®<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> HS t×m ®óng x = 1<br /> HS t×m ®óng y = 2<br /> x =1<br /> <br /> VËy hÖ ph-¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm lµ <br /> <br /> y = 2<br /> <br /> C©u 3<br /> a.<br /> 1,75® 0,75®<br /> <br /> b.<br /> 1®<br /> <br /> Víi m = -2 th× ph-¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh:<br /> x2 - 2(-2 - 1)x + (-2)2 - 2 - 2 = 0<br />  x2 + 6x = 0<br />  x(x + 6) = 0<br /> x = 0<br />  <br />  x = -6<br /> x2 - 2(m - 1)x + m2 + m – 2 = 0<br /> HS t×m ®-îc  ’ = -3m + 3<br /> §iÒu kiÖn ®Ó ph-¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt lµ  ’ > 0<br /> Suy ra m < 1<br /> V× x1, x2 lµ nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh ®· cho nªn theo hÖ thøc<br /> Vi-et ta cã: x1 + x2 = 2(m - 1) vµ x1.x2 = m2 + m - 2.<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Theo bµi ra: x12  x22  8  (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 8<br /> Suy ra [2(m - 1)]2 – 2(m2 + m - 2) = 8<br /> Suy ra 2m2 - 10m = 0<br /> Gi¶i ph-¬ng tr×nh t×m ®-îc m = 0 vµ m = 5<br /> §èi chiÕu víi ®iÒu kiÖn m < 1 ta thÊy m = 5 kh«ng tháa m·n.<br /> VËy m = 0 ph-¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiÖm ph©n biÖt tháa<br /> m·n: x12  x22  8 .<br /> C©u 4<br /> 3®<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> B<br /> I<br /> P<br /> <br /> H<br /> <br /> M<br /> A<br /> <br /> Q<br /> <br /> K<br /> <br /> C<br /> <br /> a.<br /> 1®<br /> <br /> b.<br /> 1®<br /> <br /> c.<br /> 1®<br /> <br /> V× MI  AB (gt)  BIM = 90O<br /> V× MH  BC (gt)  BHM = 90O<br /> Ta cã BIM + BHM = 90O + 90O = 180O<br /> Suy ra tø gi¸c BIMH néi tiÕp (Tø gi¸c cã tæng hai gãc ®èi diÖn<br /> b»ng 180O)<br /> V× tø gi¸c BIMH néi tiÕp (cmt). Suy ra MIH = MBH (1)<br /> Trong ®-êng trßn (O) cã MBH = MCK (Gãc t¹o bëi tia tiÕp<br /> tuyÕn vµ d©y cung b»ng gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung) (2)<br /> Chøng minh t-¬ng tù c©u a ta cã tø gi¸c CKMH néi tiÕp. Suy<br /> ra MCK = MHK (3)<br /> Tõ (1), (2) vµ (3). Suy ra: MIH = MHK (4)<br /> Chøng minh t-¬ng tù ta cã: MKH = MHI (5)<br /> Tõ (4) vµ (5) suy ra  MIH ®ång d¹ng  MHK (g.g)<br /> MH MI<br /> =<br /> Suy ra:<br /> hay MH2 = MI.MK (®pcm)<br /> MK MH<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Chøng minh: MHK = MCK = MBC<br /> Chøng minh: IHM = IBM = MCB<br /> Suy ra MHK + IHM = MBC + MCB<br /> Suy ra BMC + MHK + IHM = BMC + MBC + MCB<br /> = 180O(tæng 3 gãc trong  MBC)<br /> Hay PMQ + PHQ = 180O<br /> Suy ra tø gi¸c MPHQ néi tiÕp (Tø gi¸c cã tæng hai gãc ®èi<br /> diÖn b»ng 180O)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> C©u 5<br /> 0,75®.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ab <br /> +a +b<br /> x <br /> ab<br /> Chøng minh: x +  2 ab<br /> x<br /> P = x+<br /> <br /> Suy ra P  2 ab + a + b =<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> a+ b<br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> ab<br /> <br /> x =<br /> DÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi <br /> x  x = ab<br /> x > 0<br /> VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P lµ:<br /> <br /> <br /> <br /> a+ b<br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> 2<br /> <br />  x = ab<br /> <br /> Chó ý: + Trªn ®©y c¸c bµi to¸n chØ lµ h-íng dÉn chÊm ë mét c¸ch gi¶i. NÕu häc sinh gi¶i<br /> c¸ch kh¸c lËp luËn l« gÝch, ®óng th× cho ®iÓm t-¬ng ®-¬ng.<br /> + Bµi h×nh kh«ng chÊm nÕu kh«ng vÏ h×nh hoÆc h×nh vÏ sai<br /> <br />