Đề kiểm tra HK 2 môn Toán lớp 9 năm 2016 – Phòng GD&ĐT Châu Đức

PHÒNG GD&ĐT CHÂU ĐỨC<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II<br /> NĂM HỌC: 2016 - 2017<br /> Môn: TOÁN – Lớp: 9<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> <br /> Bài 1: (2,5 điểm)<br /> Giải các hệ phương trình và phương trình sau:<br /> <br />  2 x  y  2016<br /> <br /> a/ <br /> <br />  x  y  4035<br /> <br /> b/ x 2  5 x  4  0<br /> c/ x  2 x  1  2  0<br /> Bài 2: (2,0 điểm)<br /> Cho hai hàm số y <br /> <br /> x2<br /> 1<br /> và y   x  1<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> a/ Vẽ đồ thị hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.<br /> b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phép tính.<br /> Bài 3: (2,0 điểm)<br /> Hai xe máy khởi hành cùng một lúc để đi từ A đến B cách nhau 90 km. Xe thứ nhất<br /> chạy nhanh hơn xe thứ hai 15 km/h nên đến B trước xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của<br /> mỗi xe.<br /> Bài 4: (3,0 điểm)<br /> Cho tam giác ABC là tam giác nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh<br /> AB và AC lần lượt tại hai điểm M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. Kẻ HE vuông<br /> góc với BC ( E thuộc BC). Chứng minh:<br /> a/ Tứ giác BEHM nội tiếp.<br /> <br /> b/ MC là tia phân giác của EMN .<br />  <br /> c/ EMO  ENO .<br /> Bài 5: (0,5 điểm)<br /> Cho phương trình x 2  2(m  1) x  1  0 (1) (x là ẩn số)<br /> Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức<br /> A<br /> <br /> 1 1 1 1<br />  2 <br /> đạt giá trị nhỏ nhất.<br /> x12 x2 x1 x2<br /> <br /> ---------------Hết ----------------Họ tên thí sinh:..................................................Chữ kí giám thị số 1:................................<br /> <br /> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> HUYỆN CHÂU ĐỨC<br /> <br /> KIỂM TRA HỌC KÌ II<br /> NĂM HỌC 2016 - 2017<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9<br /> (Hướng dẫn này gồm 03 trang)<br /> Bài<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> Điểm<br /> <br />  2 x  y  2016<br />  3 x  6051<br />  x  2017<br />  x  2017<br />  <br />  <br />  <br /> <br />  x  y  4035<br />  x  y  4035<br />  y  4035  2017<br />  y  2018<br /> <br /> 0,25 x 3<br /> <br /> a/<br /> <br /> (Học sinh bấm máy tính để lấy kết quả thì chỉ cho 0,25 điểm)<br /> b/ Ta có:   25  16  9    3<br /> <br /> Bài 1<br /> (2,5đ)<br /> <br /> 53<br /> 53<br />  4 ;x <br /> 1<br /> Phương trình có 2 nghiệm: x <br /> 1<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> (HS giải bằng Viet a +b + c = 0 đúng vẫn cho điểm tối đa. Nếu HS chỉ bấm<br /> máy tính để lấy kết quả thì chỉ cho 0,25 điểm)<br /> c/ x  2 x  1  2  0 ( x   1 )<br />  x 1 2 x 1  3  0<br /> Đặt t  x  1  0<br /> Pt thành: t 2  2 t  3  0<br /> Dạng a + b + c = 0 => t  1 (nhận) và t   3 (loại)<br /> Với t  1 => x  1  1  x  0<br /> Vập PT đã cho có nghiệm: x  0<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25 x 2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> a/ Vẽ đồ thị:<br /> + Lập bảng giá trị:<br /> x<br /> <br /> -2<br /> <br /> -1<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1/2<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1/2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> y<br /> <br /> x<br /> 2<br /> <br /> x<br /> 1<br /> y   x 1<br /> 2<br /> <br /> Bài 2<br /> (2,0đ)<br /> <br /> 0<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> + Vẽ đúng đồ thị:<br /> 0,5 x2<br /> (Học sinh<br /> không lập<br /> bảng giá trị<br /> mà vẽ đồ thị<br /> đúng cho<br /> 1,0 điểm)<br /> <br /> b/ Lập phương trình hoành độ giao điểm:<br /> x2<br /> 1<br />   x 1  x2  x  2  0<br /> 2<br /> 2<br /> x 1<br /> <br />  x  2<br /> 1<br /> Với x  1  y <br /> 2<br /> Với x  2  y  2<br />  1<br /> Vậy toạ độ giao điểm là: A 1;  , B  2 ; 2 <br /> <br /> <br /> <br />  2<br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Gọi x(km/h) là vận tốc của xe thứ hai (x>0)<br /> Thì vận tốc của xe thứ nhất là x + 15(km/h)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 90<br /> (h)<br /> x<br /> 90<br /> Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là<br /> (h)<br /> x  15<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là<br /> Bài 3<br /> (2,0đ)<br /> <br /> Theo đề bài ta có phương trình:<br /> 90<br /> 90<br /> 1<br /> <br /> <br /> x x  15 2<br />  x 2  15 x  2700  0<br /> x 1  4 5; x 2   6 0 ( loại)<br /> <br /> Vậy vận tốc của xe thứ hai là 45 km/h, của xe thứ nhất là 60 km/h.<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Hình vẽ 0,5<br /> Bài 4<br /> (3,0đ)<br /> <br /> a/ Chứng minh tứ giác BEHM nội tiếp.<br /> <br /> BMH  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)<br /> <br /> HEB  900 ( HE  BC )<br />  <br />  BMH  HEB  900  900  1800<br />  Tứ giác BEHM nội tiếp<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> <br /> b/ Chứng minh MC là tia phân giác của EMN .<br />  <br /> CME  CBN (góc nội tiếp cùng chắn cung HE)<br />  <br /> CBN  CMN (góc nội tiếp cùng chắn cung CN)<br />  <br />  CME  CMN<br /> <br /> Hay MC là tia phân giác cùa EMN<br />  <br /> c/ Chứng minh EMO  ENO .<br />  <br /> MBH  MEH (góc nội tiếp cùng chắn cung HM)<br />  <br /> HEN  HCN (góc nội tiếp cùng chắn cung HN)<br />  <br /> MBH  HCN (góc nội tiếp cùng chắn cung MN)<br />  <br /> <br /> <br />  MEH  HEN  MEN  2.MBN<br />  <br /> Mà MON  2.MBN (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung MN)<br />  <br />  MEN  MON<br />  <br />  tứ giác MEON nội tiếp  EMO  ENO .<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi<br /> a  0<br /> 1  0<br /> m  0<br />  2<br /> <br />  /<br /> m  2<br />   0<br />  m  2m  0<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Khi đó:<br /> Bài 5<br /> (0,5đ)<br /> <br /> A<br /> <br /> x 2  x 2 x  x2<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br />  2  <br />  1 2 22  1<br /> x12 x2 x1 x2<br /> x1 x2<br /> x1 x2<br /> 2<br /> <br /> 5 9<br /> 9<br /> <br />  4m 2  10m  4  4  m     <br /> 4 4<br /> 4<br /> <br /> 9<br /> 5<br /> Do đó Amin <br /> khi m  (loại). Vậy không tồn tại m thỏa ycbt<br /> 4<br /> 4<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  Lưu ý: Học sinh có thể làm gọn hơn hoặc có cách giải khác đúng được điểm tối đa.<br /> <br />