Đề kiểm tra học kì I lớp 11 năm 2009-2010 môn Toán - Trường THPT Bình Điền

SỞ GD & ĐT TT HUẾ<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - Năm học 2009-2010<br /> <br /> TRƯỜNG THPT BÌNH ĐIỀN<br /> <br /> Môn: Toán 11<br /> Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )<br /> <br /> PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 điểm)<br /> <br /> I.<br /> <br /> Câu I: (2điểm): Giải các phương trình:<br /> 1.<br /> <br /> sin x  3 cos x  0<br /> <br /> 2. cos2 2x  sin 2 x  2  0<br /> <br /> Câu II: (1,5 điểm) Một tổ trực có 9 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chọn ra 3<br /> học sinh.<br /> Tính xác suất để:<br /> 1. Cả 3 học sinh cùng giới tính.<br /> 2. Có ít nhất 1 học sinh nữ.<br /> Câu III: (1,5 điểm)<br /> 1. Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y  (sinx-2cosx)(2sinx+cosx)-1<br /> 1<br /> 2. Khai triển nhị thức:   x <br /> x<br /> <br /> <br /> 6<br /> <br /> <br /> <br /> Câu IV: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi<br /> M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho<br /> <br /> SM 2<br />  ,<br /> SB 3<br /> <br /> SN 1<br />  .<br /> SC 2<br /> <br /> 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( AMN ) và (SBD) , từ đó suy ra giao điểm P<br /> của SD và mặt phẳng ( AMN ) .<br /> 2. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( AMN ) và chứng minh<br /> BD song song với thiết diện đó.<br /> II.<br /> <br /> PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm)<br /> <br /> A. Dành cho học sinh ban cơ bản:<br /> Câu Va: (1 điểm) Cho cấp số cộng  un  với công sai d, có u3  14 , u50  80 . Tìm u1 và<br /> d. Từ đó tìm số hạng tổng quát của<br /> <br />  un  .<br /> <br /> Câu VIa: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :<br /> 1. Viết phương trình d' là ảnh của d: 2 x  3 y  6  0 qua phép đối xứng tâm O.<br /> 2. Viết phương trình (C') là ảnh của (C): ( x  2)2  ( y  3)2  16 qua phép tịnh tiến theo<br /> <br /> v  (1; 2)<br /> <br /> B. Dành cho học sinh ban nâng cao:<br /> <br /> Câu Vb: (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số đứng sau phải<br /> lớn hơn chữ số đứng trước.<br /> Câu VIb:(2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :<br /> 1. Viết phương trình d' là ảnh của d: 2 x  y  3  0 qua phép đối xứng tâm I(1;-2).<br /> 2. Viết phương trình (C') là ảnh của (C): ( x  3)2  ( y  4)2  16 qua phép vị tự tâm O<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> tỉ số  .<br /> 3.<br /> 4. ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM CHẤM ĐÈ KIỂM TRA HỌC KỲ I<br /> 5. Môn: TOÁN 11 - NĂM HỌC 2009 - 2010.<br /> Câu<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> Ý<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> Giải các phương trình<br /> <br /> I<br /> 1<br /> <br /> sin x  3 cos x  0<br /> <br /> 0.5<br /> <br />  sin x  3 cos x  tan x  3<br /> <br /> (vì cosx = 0 không thỏa phương trình)<br /> x<br /> <br /> Vậy<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 0.5<br /> <br />  k , k  Z<br /> <br /> nghiệm<br /> <br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> của<br /> <br /> phương<br /> <br /> trình<br /> <br /> đã<br /> <br /> cho<br /> <br /> là:<br /> <br />  k , k  <br /> <br /> cos2 2 x  sin 2 x  2  0<br /> <br /> 2<br /> <br />  cos 2 2 x <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 1  cos 2 x<br /> 1  cos2x<br />  2  0  cos 2 2 x <br /> 2 0<br /> 2<br /> 2<br /> <br />  2cos2 2 x  cos 2 x - 3  0 (*)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> t  cos 2 x, t  -1;1 , (*) trở thành:<br /> <br /> Đặt<br /> <br /> 2t 2  t  3  0  t = -1 hoặc t <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 3<br /> (loại)<br /> 2<br /> <br /> Với t = -1: ta<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> <br /> có cos2x = -1  2x= +k2  x=  k , k  Z<br /> 2<br /> <br /> Vậy<br /> x<br /> <br /> II<br /> 1<br /> <br /> nghiệm<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> của<br /> <br /> phương<br /> <br /> trình<br /> <br /> đã<br /> <br /> cho<br /> <br /> là:<br /> <br />  k , k  <br /> <br /> Chọn 3 học sinh trong 13 học sinh có n     C133  286<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Gọi A là biến cố: "Cả 3 học sinh cùng giới tính"<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> A xảy ra khi 3 học sinh chọn ra cùng nam hoặc cùng<br /> nữ<br /> n  A  C93  C43  88<br /> <br /> P( A) <br /> <br /> 2<br /> <br /> n( A) 4<br /> <br /> n() 13<br /> <br /> Gọi B là biến cố: "có ít nhất 1 học sinh nữ"<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> Khi đó: B là biến cố:"không có học sinh nữ nào được<br /> chọn"<br /> B xảy ra khi 3 học sinh chọn ra là 3 học sinh nam:<br /> n( B )  C93  84<br /> <br /> P( B ) <br /> <br /> 42<br /> 143<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> P( B)  1  P( B ) <br /> <br /> III<br /> <br /> 1<br /> <br /> 101<br /> 143<br /> <br /> Ta có:<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 3<br /> 3<br /> y  1  sin 2 x  2cos 2 x  sin 2 x  2cos 2 x  y  1  0 (*)<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> (*) có nghiệm<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 3<br />     22   y  1<br /> 2<br />  4 y 2  8 y  21  0<br /> 7<br /> 3<br />   y<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y theo thứ tự là<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 3<br /> 7<br /> và <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 6<br /> <br /> 6<br /> <br /> 1<br /> <br /> 01<br /> 1 1<br />   x   C6    C6 5 .x <br /> x<br /> x<br /> <br />  x<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> C62 4 .x 2  C63 3 .x3  C64 2 .x 4  C65 .x5  C66 x 6<br /> x<br /> x<br /> x<br /> x<br /> <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br />  6 4  15 2  20  15 x 2  6 x 4  x6<br /> 6<br /> x<br /> x<br /> x<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> IV<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0.5<br /> S<br /> <br /> N<br /> <br /> M<br /> <br /> I<br /> <br /> P<br /> A<br /> <br /> B<br /> O<br /> <br /> D<br /> <br /> C<br /> <br /> Gọi I là giao điểm của SO và AN.<br /> M, I là hai điểm chung của hai mặt phẳng (AMN) và<br /> (SBD)<br /> Suy ra ( AMN )  (SBD)  MI<br /> Trong mp (SBD), MI cắt SD tại P thì P  SD và<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> P  MI  ( AMN )<br /> <br /> Do đó P là giao điểm của SD và mp (AMN)<br /> 2<br /> <br /> Ta có ( AMN )  (SAB)  AM<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> ( AMN )  (SBC)  MN<br /> <br /> ( AMN )  (SCD)  NP<br /> ( AMN )  (SDA)  PA<br /> <br /> Thiết diện của hình chóp cắt bởi (AMN) là tứ giác<br /> AMNP<br /> SI 2<br />  (vì I là trọng tâm tam giác SAC)<br /> SO 3<br /> <br /> Suy ra<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> SI SM<br /> <br />  MI // BO hay MP//BD<br /> SO SB<br /> <br /> Mà MP  ( AMNP)<br /> Vậy BD//(AMNP)<br /> u1  2d  14<br /> u1  49d  80<br /> <br /> Va<br /> <br /> Ta có: <br /> <br /> u  18<br />  1<br /> d  2<br /> <br /> VIa<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0.5<br /> 0.25<br /> <br /> Vậy un  18  (n  1).2 = -20 + 2n<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Gọi M ( x; y)  d , M '( x '; y ') là ảnh của M qua phép đối<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> xứng tâm O thì M '  d ' với d' là ảnh của d qua phép đối<br /> xứng tâm O<br /> x '  x<br /> x  x '<br /> <br /> <br /> y'  y<br /> y  y '<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> d': 2( x ')  3( y ')  6  0<br /> Vậy d': 2 x  3 y  6  0<br /> 2<br /> <br /> Gọi M ( x; y)  (C), M '( x '; y ') là ảnh của M qua phép<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> <br /> <br /> tịnh tiến theo vectơ v<br />  x  x ' 1<br />  y  y ' 2<br /> <br /> Ta có <br /> <br /> Vb<br /> <br /> (C'): ( x  3)2  ( y  5)2  16<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Gọi số tự nhiên có 5 chữ số là abcde vì a  b  c  d  e<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> nên các chữ số a,b,c,d,e được chọn trong các chữ số 1<br /> đến 9.<br /> Chọn 5 số khác nhau từ 9 số 1;2;...;9 có C95  126 cách<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Với mỗi cách chọn ra chỉ lập được 1 số thỏa yêu cầu.<br /> Vậy có 126 số cần tìm.<br /> 1<br /> <br /> Gọi M ( x; y)  d , M '( x '; y ') là ảnh của M qua phép đối<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> xứng tâm I thì M '  d ' với d' là ảnh của d qua phép đối<br /> xứng tâm I<br />  x '  1.2  x<br /> x  2  x '<br /> <br /> <br />  y '  2.2  y<br />  y  4  y '<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Vậy d': 2 x  y  11  0<br /> 2<br /> VIb<br /> <br /> (C) có tâm I(-3;4); bán kính R=4<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Gọi I'(x';y'), R' là tâm và bán kính của (C')<br /> Với (C'), I' là ảnh của (C) và I qua phép vị tự tâm O tỉ<br /> số -1/2<br /> <br /> <br /> 1 <br /> 2<br /> <br /> Ta có: OI '   OI<br /> <br /> 3<br /> <br /> x ' <br /> nên: <br /> 2 và R'=2<br />  y '  2<br /> <br /> 0.5<br /> <br />