Đề KSCL ĐH môn Toán - THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 2 (2013-2014) khối D

Chia sẻ: Phan Thanh Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

122
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các em có thêm tài liệu học tập và rèn kỹ năng giải bài tập mời tham khảo đề khảo sát chất lượng ĐH môn Toán - THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 2 (2013-2014) khối D để chuẩn bị cho kỳ thi Đại học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KSCL ĐH môn Toán - THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 2 (2013-2014) khối D

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ II Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc NĂM HỌC 2013 – 2014 (Đề có 01 trang) Môn : Toán 12 Khối D Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) - x + 1 Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = . 2x + 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) sao cho tiếp tuyến đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox. Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 3 ( sin 2x + s inx ) + cos2x - cos x = 2 . x 2) Giải phương trình: e = 1 + ln ( 1 + x ) . 2 2 + x Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân : I = ò dx 0 1 + 2x Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, 0 AB = AD= 2a, CD = a , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) là (ABCD) bằng 60 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương thoả mãn ab + bc + ca = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 4 biểu thức: M = + . abc ( a + b )(b + c)(c + a ) B. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VIA (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x - 1) 2 + ( y + 1) 2 = 4 . Gọi ( C ' là đường tròn có tâm ) thuộc đường thẳng ( d ) : 3x - y = 0 và tiếp xúc với trục Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). Viết phương trình đường tròn ( C ' . ) 2) Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ( D ) đi qua A ( 3; -2; - ) , song song 4 ì x = 2 + 3t với mặt phẳng (P) : 3x - 2 y - 3z - 7 = 0 và cắt đường thẳng (d) : ï y = -4 - 2t í ï z = 1 + 2t î x -1 2 e + tan( x - 1) - 1 .CâuVIIA (1,0điểm).Tính giới hạn lim x ®1 . x - 1 3 2.Theo chương trình nâng cao. Câu VI B (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x - 1)2 + ( y + 2)2 = 12 . Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm M (5;1) biết (C’) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2 3 . 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 2; 2), B(0; 1; 2) và C(2; 2;1). Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A, song song với BC và cắt các trục Oy, Oz theo thứ tự tại M, N khác với gốc tọa độ O sao cho OM = 3ON. CâuVII B (1,0 điểm). Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu. HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ II Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc NĂM HỌC 2013 – 2014 (Đáp án có 05 trang) Môn : Toán 12 Khối D Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn bản này gồm 05 trang) I) Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định. 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi. 3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. Sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả. II) Đáp án và thang điểm: Câu Đáp án Điểm - x + 1 Cho hàm số y = 2x + 1 1,0 đ 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. ì -1 ü Tập xác định: D = R / í ý î 2 þ -3 Sự biến thiên: y' = ( 2x + 1 )2 0,25 Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định CâuI.1 Đồ thị hàm số không có cực trị -1 -1 -1 0,25 lim y = ; lim y = . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = . x ®-¥ 2 x ®+¥ 2 2 -1 lim y = -¥ ; lim y = +¥ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = . x ®- 1 - x ®- 1 + 2 2 2 Bảng biến thiên: x –µ - 1 +µ 2 y’ || – y - 1 +µ 1,0 đ 2 0.25 || –µ - 1 2 Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I æ -1 ; -1 ö ç ÷ è 2 2 ø Đồ thị hàm số cắt trục tung tại A ( 0;1 , cắt trục hoành tại B (1;0) 0.25 ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) sao cho tiếp tuyến đi qua giao điểm 1,0 của đường tiệm cận và trục Ox Phương trình tiếp tuyến tại M ( x0 ; y ) có dạng y =-3 - x + 1 0.25 0 ( x - x ) + 0 0 (2 x0 + 1) 2 x0 + 1 CâuI.2 1,0 đ Giao điểm của tiệm cận của đồ thị hàm số với trục Ox là N ( - 1 ; 0) 2 -1 -3 -1 - x + 1 Tiếp tuyến đi qua N ( ; 0) Û ( - x ) + 0 0 = 0 0.25 2 (2 x0 + 1) 2 2 x0 + 1
Giải phương trình được x0 = 5 0,25 2 Phương trình tiếp tuyến tại M ( 5 ; - 1 là y = - 1 x - 1 ) 0.25 2 4 12 24 1) Giải phương trình: 3 ( sin 2x + s inx ) + cos2x - cos x = 2 . Phương trình đã cho tương đương với : CâuII 2 3 sin x cos x + cos 2 x - sin 2 x + 3 s inx - cos x = 2 ( cos 2 x + sin 2 x ) 0.25 2 é 3 s inx - cos x = 0 2,0 đ ( 3 sin x - cos x ) -( ) 3 s inx - cos x = 0 Û ê ê 3 s inx - cos x = 1 0.25 ë é p é æ pö ê x = 6 + k p ê sin ç x - 6 ÷ = 0 ê ê è ø p Û Û ê x = + k 2 p ( k Î Z ) ê æ p ö 1 ê 3 0.5 ê sin ç x - ÷ = ê ë è 6ø 2 ê x = p + k 2 p ê ë KL: Vậy phương trình có ba họ nghiệm: 2)Giải phương trình: e x = 1 + ln ( 1 + x ) . 1,0 Đ/K x > - . 1 x Phương trình đã cho tương đương e - ln ( 1 + x ) - 1 = 0 . 0.25 x Xét hàm số f ( x ) = e - ln ( 1 + x ) - 1, x Î D = ( -1; +¥ ) 1 f ' ( x ) = e x - , x Î D x +1 1 0.25 f " ( x ) = e x + 2 , f " ( x ) > 0 "x Î D ( x + 1) Suy ra f ' ( x ) là hàm đồng biến trên D 0.25 Nhận thấy f ' ( 0 ) = 0 nên phương trình f ' ( x ) = 0 có đúng một nghiệm x = 0 Ta có bảng biến thiên X –1 0 +µ y’ 0 + Y -¥ +µ 0.25 0 Từ bảng biến thiên ta có phương trình có một nghiệm duy nhất x = 0 2 2 + x Tính tích phân : I = ò dx 1,0đ 0 1 + 2x 2 2 2+ x 1 2 + 2x CâuIII I = ò dx = ò dx 0.25 0 1 + 2x 2 1+ 0 2x Đặt t = 2x Þ t 2 = 2x Þ dx = td x = 0 Þ t = 0 1,0đ Đổi cận: 0.25 x = 2 Þ t = 2
2 2 1 ( 2 + t )tdt 1 1 ÞI= ò 1 + t = 2 ò ( 1 + t - 1 + t )dt 0.25 20 0 2 1 t 2 1 = ( + t - ln | t + 1|) = ( 4 - ln 3 ) 2 2 2 0.25 0 KL Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD= 2a, 0 CD = a , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) là (ABCD) bằng 60 . Gọi I là trung điểm của CâuIV 1,0đ cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 1,0đ 0.25 Nhận xét : SI ^ ABCD Gọi H là hình chiếu của I lên BC. 0.25 Chỉ ra ÐSHI = 60 0 3a 5 Tính được S ABCD = 3a 2 ; IH = 0.25 5 3a 15 3a 3 15 Suy ra SI = ;V .ABCD = S (đvtt) 5 5 0.25 Cho a, b, c là các số dương thoả mãn ab + bc + ca = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu CÂU V thức: 1 4 1,0đ M = + abc ( a + b )(b + c)(c + a ) Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có: 1 1 4 1 0.25 M = + + ³ 3 3 2 2 2 2 abc 2 abc (a + b)(b + c)(c + a ) a b c ( a + b )(b + c)(c + a ) 2(ab + bc + ca ) Có 3 abc( a + b)(b + c)(c + a ) = 3 ( ac + bc)(ba + ca )(cb + ab) £ = 2 (1) 0.25 3 3 2 2 2 ab + bc + ca a b c = 3 ab.bc.ca £ = 1 (2) 0.25 3 3 Từ (1) và (2) suy ra M ³ 2 Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1 3 0.25 Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng khi a = b = c = 1 2
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x - 1) 2 + ( y + 1) 2 = 4 . Gọi ( C ' là đường ) Câu tròn có tâm thuộc đường thẳng ( d ) : 3x - y = 0 và tiếp xúc với trục Oy đồng thời tiếp xúc 1,0đ VI A.1 ngoài với đường tròn (C). Viết phương trình đường tròn ( C ' . ) Đường tròn ( C ) có tâm I (1; - ) , bán kính R=2 1 1,0 đ Đường tròn ( C ' có tâm I ' ( a;3 ) , bán kính R’ ) a 0.25 Do đường tròn ( C ' tiếp xúc Oy nên R’=|a| ) Do đường tròn ( C ' tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) nên II ' = R '+ 2 ) 0.25 Û ( a - 1) 2 + (3a + 1) 2 = (| a | + 2 2) (1) 2 -4 - 34 Giải phương trình (1) được a = hoặc a = 0.25 3 9 2 2 2 2 Vậy : Phương trình đường tròn cần tìm là : ( x - ) + ( y - 2) = 3 9 2 2 0,25 æ 4 + 34 ö æ 4 + 34 ö 50 + 8 34 hoặc ç x + ÷ +ç y + ÷ = ç 9 ÷ ç 3 ÷ 81 è ø è ø 2) Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ( D ) đi qua A ( 3; -2; - ) , song song với mặt phẳng (P) : 3x - 2 y - 3z - 7 = 0 và cắt đường 4 ì x = 2 + 3t 1,0đ thẳng (d) : ï y = -4 - 2t í ï z = 1 + 2t î uuuu r Giả sử ( D ) cắt (d) tại M ( 2 + 3t; -4 - 2t;1 + 2t ) Þ AM = ( 3t - 1; -2t - 2;2t + 5 ) 0.25 r Câu Mặt phẳng (P) có vtpt n = ( 3; -2; -3 ) r uuuu r 0.25 VI A.2 ( D ) //(P) n.AM = 0 Û 3 ( 3t - 1) - 2 ( -2t - 2 ) - 3 ( 2t + 5 ) = 0 Û t = 2 1,0 đ uuuur 0.25 Khi đó AM = ( 5; -6;9 ) uuuu r Đường thẳng ( D ) đi qua A ( 3; -2; - ) có vtcp AM = ( 5; -6;9 ) 4 ì x = 3 + 5t 0,25 Suy ra phương trình ( D ) là: ï y = -2 - 6t í ï z = -4 + 9t î x -1 2 e + tan( x - 1) - 1 Tính giới hạn lim x ®1 1,0 ( x - 1)( x + 1) 3 x -1 e + tan( x - 1) - 1 2 æ e -1 tan( x - 1) ö x -1 2 Câu limx ®1 = lim ç + x ®1 ÷ 0,25 ( x - 1)( x + 1) 3 è ( x - 1)( x + 1) ( x - 1)( x + 1) ø 3 3 æ e - 1 x + x + 1 tan( x - 1) ( x + 1)( x + x + 1) ö x -1 3 2 3 2 3 2 3 VII A = lim ç ç x -1 . + . ÷ ÷ 2 è x ®1 x +1 x - 1 x + 1 ø 0,5 3 9 = + 3 = 0,25 2 2 Câu 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x - 1) 2 + ( y + 2) 2 = 12 . Viết 1,0 đ VI B phương trình đường tròn (C’) có tâm M (5;1) biết (C’) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2 3 2,0 đ
Đường tròn (C) có tâm I (1; - ) , bán kính R = 2 3 2 Do (C) cắt (C’) tại A, B nên AB ^ IM Gọi E là trung điểm AB. D IAB đều Þ IE = 3 , IM = 5 0,25 Nếu E nằm giữa I và M Þ EM = 2,EA = 3 Þ MA = 7 Phương trình đường tròn cần lập là: ( C ' ) : ( x - 5) 2 + ( y - 1) 2 = 7 0,25 Nếu E nằm giữa I và M Þ EM = 8,EA = 3 Þ MA = 67 Phương trình đường tròn cần lập là: ( C ' ) : ( x - 5) 2 + ( y - 1) 2 = 67 0,25 KL : Có hai đường tròn thỏa mãn ( C ' ) : ( x - 5) 2 + ( y - 1) 2 = 7 0,25 hoặc ( C ' ) : ( x - 5) 2 + ( y - 1) 2 = 67 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( -2; 2; - ) , B ( 0;1; - ) và 2 2 C ( 2;2; - ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A, song song với BC và cắt các 1 1,0 đ tia Oy, Oz theo thứ tự tại M, N khác với gốc tọa độ O sao cho OM = 3ON. uuuu r ur Từ giả thiết ta có M ( 0;m;0 ) và N ( 0;0;n ) trong đó mn ¹ 0 và m = ± Þ MN = m.u 3n r r 0,25 với u ( 0; -1;3 ) hoặc u (0; -1; -3 ) r uuur r r ìn ^ BC ï Giả sử ( P ) có vtpt n ¹ 0 . Do ( P ) đi qua M, N và song song với BC nên í r r suy ïn ^ u î 0,25 r uuu r r ra n // é BC , u ù ë û r uuu r r r với u ( 0; -1;3 ) Þ é BC , u ù = ( -4;6; 2 ) , chọn n = ( 2; -3; -1) Þ (P): 2x - 3y - z + 8 = 0 ë û 0,25 r uuu r r r với u (0; -1; -3 ) Þ é BC , u ù = ( 2; -6; 2 ) , chọn n = (1; -3;1) Þ (P): x -3y + z +10 = 0 ë û 0,25 KL : Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái Câu bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy 1,0 được ít nhất 2 bút cùng màu. 7B Số cách lấy bốn chiếc bút bất kì từ 20 chiếc bút đã cho là: n ( W ) = C20 = 4845 4 0,25 1,0 đ Gọi A là biến cố lấy được ít nhất hai bút cùng màu Số cách lấy được 4 bút trong đó không có hai cái nào cùng màu là: 0,25 ( ) n A = C6 .C61 .C5 .C3 = 540 1 1 1 ( ) Số cách lấy được 4 bút mà có ít nhất hai bút cùng màu là: n ( A) = n ( W ) - n A = 4305 0,25 Xác suất lấy được 4 bút trong đó có ít nhất hai bút cùng màu là: n ( A 4305 287 )= 0,25 P ( A ) = = n ( W ) 4845 323 Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên ( lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) gửi tới www.laisac.page.tl