Đề KTCL HK2 Toán 11 - THPT Thiên Hộ Dương 2012-2013 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

115
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời thầy cô và các bạn học sinh lớp 11 tham khảo đề kiểm tra chất lượng học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT Thiên Hộ Dương có nội dung xoay quanh về: tìm các giới hạn lim, tìm tham số m để hàm số liên tục... phục vụ cho công tác giảng dạy, ra đề và ôn tập thi cử.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KTCL HK2 Toán 11 - THPT Thiên Hộ Dương 2012-2013 (kèm đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN HỌC - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: .../04/2013 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thiên Hộ Dương I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8,0điểm) Câu 1 (2 điểm) Tính các giới hạn sau: x2 −1 2 x 2 − 3x a) lim ; b) lim x → −1 2 x 2 + x − 1 x→−∞ x −1 Câu 2 (1 điểm)Tìm giá trị tham số m để hàm số sau liên tục tại x = -3  3 − 2x + x  , x < −3 f ( x) =  3 + x 2mx + 5, x ≥ −3  Câu 3 (2 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số: a) y = (2x 2 −3 x) (x 2 −x + 1) b) y = cot x 2 − x + 1 Câu 4 (3,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a và AD=2a. SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),SA=a 6 1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là những tam giác vuông 2) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) 3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) II. PHẦN TỰ CHỌN (2,0điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần Phần 2. Theo chương trình chuẩn Câu 5a (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình: 2 x 4 + 3 x 3 + 3 x − 2 = 0 có ít nhất hai nghiệm trái dấu. Câu 6a (1 điểm) Cho f(x) = x 3 −6 x 2 + 3 x + 1 có đồ thị là đường cong (C). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = − 9 x + 1 Phần 1. Theo chương trình nâng cao Câu 5b (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm: (m 2 + 1)x 4 − x 3 = 1. 3 Câu 6b (1 điểm) Cho ham số y = 2 x 2 + 2 . Chứng minh răng: y’(1) + y’’(-1) = ̀ ̀ 2 .HẾT.
ĐÁP ÁN đ Câu 1a:(1 ) ĐỀ NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM x −12 ( x − 1)( x + 1) lim a) x →−1 2 lim 2x + x − 1 x → −1 ( x + 1)(2 x − 1) 0,5đ lim x − 1 = x →−1 0,25đ 2x − 1 2 0,25đ = 3 Câu 1b:(1đ) ĐỀ NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM 2 x − 3x 2 3 b) xlim → −∞ x 2 (2 − ) 0,25đ − x +1 lim x x → −∞ 1 x ( −1 + ) x 3 2− = xlim x. x → −∞ 1 0,25đ − + 1 x  lim x = −∞  x →−∞ 0,5đ  3 = + ∞ vì  2− x = −2  xlim → −∞ 1  −1+  x
Câu 2:(1đ) ĐỀ NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM * Tìm giá trị tham số m để − ( x − 1)( x + 3) hàm số sau liên tục tại x = lim− f ( x ) = lim− -3 x → −3 x → −3 (3 + x)( 3 − 2 x − x) 0,25đ (− x + 1) = xlim−  3 − 2x + x → −3 ( 3 − 2 x − x)  , x < −3 2 f ( x) =  3 + x = 2mx + 5, x ≥ −3 3  * xlim+ f ( x) = xlim+ (2mx + 5) → −3 → −3 0,25đ = – 6m+5 * f(-3) = – 6m+5 Để ham số liên tuc tai x = -3 khi và chi ̀ ̣ ̣ khi: lim+ f ( x) = lim− f ( x ) = f (−3) 0,25đ x → −3 x → −3 2 ⇔ −6 m + 5 = 3 13 0,25đ ⇔m= 18 Câu 3:(2đ) ĐỀ NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM Tìm đạo hàm của các hàm số: a)y’=(4x-3)(x2-x+1) +(2x 2 −3 x) (2x-1) 0,5đ a) y = (2x 2 −3x ) (x 2 −x + 1) = 8 x 3 − 15 x 2 + 10 x − 3 0,5đ _______________________________ b)y = cot x 2 − x + 1 _ b) Với x 2 − x + 1 ≠ kπ , ta 0,25đ có: 0,25đ y’=-(1+ cot 2 x 2 − x + 1 )( x 2 − x + 1 )’ 2x − 1 0,5đ =− (1+ cot 2 x 2 − x + 1 ) 2 x2 − x + 1 Câu 4:(3đ)
ĐỀ NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM 1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là những tam giác vuông Ta có: SA ⊥ ( ABC D) S SA ⊥ AB 0,25đ =>  SA ⊥ AD 0,25đ => ∆ SAB và ∆SAD là hai tam giać H ̣ vuông tai A. A I D ̣ ́ Ta lai co: AB là hinh chiêu cua SB lên ̀ ́ ̉ 0,25đ C (ABCD) và BC ⊥ AB, suy ra BC ⊥ SB B ̣ Vây ∆ SBC vuông tai B ̣ * Gọi I là trung điểm của AD ta có: ABCI là hình vuông và BIDC là hình bình hành, suy ra:  BI ⊥ AC  ⇒ AC ⊥ DC  BI // CD Mặt khác CD ⊥ SA (vì SA ⊥ ( ABCD) ) Suy ra : CD ⊥ ( SAC ) ⇒ CD ⊥ SC Vậy ∆ SCD là tam giac vuông tai C. ́ ̣ 0,25đ 2) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) SA ⊥ ( ABCD) , suy ra AC là hinh ̀ ́ ̉ chiêu cua SC lên mp (ABCD) nên: ∧ (SC,(ABCD)) = (SC,AC) = SCA 0,5 ∧ SA Tan SCA = = 3 AC ∧ 0,5đ ⇒ SCA = 60 0 3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Trong ∆ SAC kẻ đường cao AH Ta có:  AH ⊥ SC   AH ⊥ CD(CD ⊥ ( SAC )) ⇒ AH ⊥ (SCD) Suy ra H là hình chiếu của A lên mp(SCD) Vậy d(A,(SCD))=AH Xét ∆SAC :
1 1 1 2 2 = 2 + 2 = 2 AH SA AC 3a 3 ⇒ AH = a 2 Câu 5a:(1đ) ĐỀ NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM Chứng minh rằng phương Đặt f(x) = 2 x 4 + 3 x 3 + 3 x − 2 trình: 2 x 4 + 3 x 3 + 3 x − 2 = 0 f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên 0,25đ có ít nhất hai nghiệm trái R. dấu.  f ( −3). f (0) = −140 < 0 0,25đ Mặt khác :  0,25đ  f (0). f (1) = −12 < 0 Suy ra phương trình f(x)=0 có ít nhất 0,25đ hai nghiệm trái dấu. Câu 6a:(1đ) ĐỀ NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM 2 Cho f(x) = x −6 x + 3 x + 1 có Ta có : f’(x)=3x -12x+3 3 2 đồ thị là đường cong (C). Hãy Tiếp tuyến của (C) song song với viết phương trình tiếp tuyến đường thẳng y = -9x+1 nên ta có: của (C) biết rằng tiếp tuyến đó f’(xo) = -9 0,25đ song song với đường thẳng y = ⇔ 3 xo − 12 x0 + 3 = −9 2 − 9x + 1 ⇔ 3 xo − 12 x0 + 12 = 0 2 ⇔ xo = 2 ⇒ f ( xo ) = −9 Vậy PT tiếp tuyến cần tìm là: 0,25đ y = -9(x-2)-9 ⇔ y = -9x+9 0,25đ 0,25đ Câu 5b:(1đ) ĐỀ NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM Chứng minh rằng với mọi m Đặt f(x) = (m 2 + 1) x 4 − x 3 − 1 f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên 0,25đ phương trình sau luôn có ít R. Mặt khác : nhất 2 nghiệm: 0,25đ
(m 2 + 1)x 4 − x 3 = 1.   f ( −1). f (0) = −(m + 1) < 0, ∀m 2 0,25đ   f (0). f (2) = −(16m 2 + 7) < 0, ∀m  Suy ra phương trình f(x)=0 hay 0,25đ (m 2 + 1)x 4 − x 3 = 1 luôn có ít nhất 2 nghiệm. Câu 6b:(1đ) ĐỀ NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM Cho ham số y = 2 x 2 + 2 . ̀ ́ Ta co: 2x 0,25đ y’= => y’(1) =1 Chứng minh răng: ̀ 2x 2 + 2 4 y’’= 0,25đ 3 y’(1) + y’’(-1) = 2 x 2 + 2 .( 2 x 2 + 2) 2 0,25đ 1 => y’’(-1)= 2 3 ̣ Vây: y’(1) + y’’(-1) = 0,25đ 2