Đề ôn thi HK 2 môn Toán lớp 10 - Mã đề 1

www.VNMATH.com<br /> C<br /> –<br /> ( hời gian làm bài 9 phút )<br /> .<br /> <br /> Ầ C U GC<br /> <br /> Ấ CẢ<br /> <br /> Í<br /> <br /> (7 điểm )<br /> <br /> Câu ( 2, điểm )<br /> a) Cho sin   <br /> <br /> 3<br /> <br /> với     0 . Tính cos , tan  .<br /> 5<br /> 2<br /> <br /> ng th c sau : cos 4 x  cos 4    x   2 cos 2 (  x )  1<br /> 2<br /> <br /> ( 2, điểm ) i i c c ph ng tr nh t ph ng tr nh sau:<br /> <br /> b) Ch ng minh<br /> Câu<br /> a)<br /> <br /> 2x  3<br /> 3<br /> x 1<br /> <br /> b) 2x2 + 2x2+3x+9 = 33 - 3x<br /> Câu<br /> ( 3, điểm )<br /> Trong mặt ph ng tọa ộ Oxy cho a iểm A(1;2) B(3;1) C(5;4).<br /> a) Viết ph ng tr nh ờng th ng BC và ờng th ng ch a ờng cao hạ từ A của tam gi c<br /> ABC.<br /> ) Tính diện tích tam gi c ABC.<br /> c) Viết ph ng tr nh ờng tròn ngoại tiếp tam gi c ABC.<br /> II .<br /> <br /> Ầ R Ê G ( 3 điểm )<br /> <br /> Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)<br /> . heo chương trình chuẩn :<br /> Câu V.a ( , điểm ) :<br /> Ch ng minh rằng :<br /> <br /> cosa  cos5a<br />  2sin a<br /> sin 4a  sin 2a<br /> <br /> Câu V.a ( 2, điểm ) :<br /> a) Ch ng minh rằng :<br /> ) Cho ph<br /> <br /> (a  c)(b  d)  ab  cd<br /> <br /> ng tr nh : (m2  4)x2  2(m  2)x  1  0 . Định m ể ph<br /> <br /> ng tr nh có hai nghiệm<br /> <br /> phân iệt ?<br /> 2. heo chương trình nâng cao :<br /> Câu V.b ( , điểm ) :<br /> T m gi trị nhỏ nh t và gi trị lớn nh t nếu có của hàm số f(x) = sinx + cosx .<br /> Câu V.b ( 2, điểm ) :<br /> a) Cho tan   cot   2 ( <br /> )Tmm ể<br /> <br /> t ph<br /> <br /> k<br /> 1<br /> 1<br /> ) . Tính gi trị của iểu th c : A <br /> <br /> 2<br /> sin2  cos2 <br /> <br /> ng tr nh x2 + (2m - 1)x + m – 1 < 0 có nghiệm<br /> <br /> 1<br /> <br /> www.VNMATH.com<br /> <br /> 2<br /> .<br /> Ầ C U GC<br /> Câu 1. (2 iểm)<br /> <br /> Ấ CẢ<br /> <br /> Í<br /> <br /> (7 điểm )<br /> <br /> Cho biêủ th c f(x)= mx 2  2mx  3m  4<br /> a) X c ịnh t t c c c gi trị của tham số m ể ph<br /> <br /> ng tr nh f(x) = 0 có 2 nghiệm tr i d u<br /> <br /> b) T m m ể f(x)  0, x<br /> Câu 2. (2 iểm)<br /> Cho<br /> <br /> ng phân ố tần số của một mẫu số liệu nh sau:<br /> xi<br /> <br /> 0<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 5<br /> <br /> 6<br /> <br /> 7<br /> <br /> 9<br /> <br /> 10<br /> <br /> ni<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> Hãy t m số trung<br /> <br /> N=16<br /> <br /> nh số trung vị mốt của mẫu số liệu nói trên.<br /> <br /> Câu 3. (3 iểm)<br /> Trong mặt ph ng toạ<br /> <br /> ộ Oxy cho<br /> <br /> iểm I  1;2  và hai<br /> <br /> ờng th ng 1 : x  y  3  0 ;<br /> <br />  x  1  t<br /> .<br /> 2 : <br /> y  4  t<br /> <br /> a) Viết ph<br /> <br /> ng tr nh<br /> <br /> ờng th ng d i qua I và vuông góc với  2 .<br /> <br /> b) T m toạ ộ c c ỉnh của tam gi c có hai cạnh lần l ợt nằm trên hai<br /> <br /> ờng th ng 1 ,  2 ,<br /> <br /> cạnh còn lại nhận I làm trung iểm.<br /> c) T m toạ ộ iểm M thuộc<br /> góc tới<br /> <br /> ờng th ng  2 sao cho từ M có thể kẻ<br /> <br /> ợc hai tiếp tuyến vuông<br /> <br /> ờng tròn C  :  x  1   y  4   4<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> Ầ R Ê G ( 3 điểm )<br /> Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần<br /> 1. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn<br /> a) i i<br /> <br /> t ph<br /> <br /> b) Ch ng minh<br /> <br /> ng tr nh:<br /> <br /> hoặc phần 2)<br /> <br /> x2  4x  3  2x  5<br /> <br /> ng th c sau ( gi thiết iểu th c luôn có nghĩa)<br /> 1  cos2 x 1  cos 4 x<br /> .<br />  cot x<br /> cos2 x<br /> sin 4 x<br /> <br /> c) Viết ph<br /> <br /> ng tr nh chính tắc của elip iết trục nhỏ ằng 4 tiêu cự 2 5 .<br /> <br /> 2. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao<br /> a) i i<br /> <br /> t ph<br /> <br /> ng tr nh:<br /> <br /> x  2  3  x  5  2x<br /> <br /> b) Ch ng minh rằng: cos2 x  sin  300  x  cos  600  x  <br /> c) Viết ph<br /> <br /> 3<br /> 4<br /> <br /> ng tr nh chính tắc của hype ol iết trục thực ằng 6 tiêu cự 2 13<br /> <br /> 2<br /> <br /> www.VNMATH.com<br /> <br /> 3<br /> .<br /> <br /> Ầ C U GC<br /> <br /> Ấ CẢ<br /> <br /> Câu 1. (2 iểm) i i các<br /> <br /> t ph<br /> <br /> Câu 2. (2 iểm) a) i i ph<br /> <br /> Í<br /> <br /> (7 điểm )<br /> 1<br /> 1<br /> ng tr nh : a)<br /> <br /> +1<br /> x-1 x+1<br /> <br /> ng tr nh<br /> <br /> b)Tính gi trị iểu th c A <br /> <br /> 2x2 +<br /> <br /> b)<br /> <br /> 2x2+3x+9 = 33 - 3x<br /> <br /> cos 200  cos800<br /> sin 400.cos100  sin100.cos 400<br /> <br /> Câu 3. (3 iểm) Trong mặt ph ng toạ ộ Oxy cho iểm A(3;-1),B(-4;0),C(4;0) và<br /> có ph ng tr nh 2x-3y+1=0<br /> a)Viết ph<br /> <br /> ng tr nh<br /> <br /> ờng th ng qua A và  d<br /> <br /> )Viết ph<br /> <br /> ng tr nh<br /> <br /> ờng tròn ngoại tiếp ABC<br /> <br /> ờng th ng d<br /> <br /> c)M là một iểm tuỳ ý sao cho chu vi của tam gi c ABC ằng 18. CMR M luôn nằm trên một<br /> (E) cố ịnh. Viết ph ng tr n chính tắc của (E) ó<br /> .<br /> <br /> Ầ R Ê G ( 3 điểm )<br /> <br /> h sinh chỉ được làm một trong hai câu (vâu 4a hoặccâu 4b)<br /> Câu 4a. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn<br /> a). Cho iết tan   3 . Tính gi trị : A <br /> b) Gi i hệ ph<br /> c) Cho hai số d<br /> <br /> 2sin   cos <br /> sin   2cos <br /> <br />  x  y  xy  7<br /> <br /> ng tr nh <br /> <br /> 2<br /> 2<br />  x  y  10<br /> <br /> ng a<br /> <br /> . Ch ng minh rằng :<br /> <br /> T m gi trị nhỏ nh t của hàm số y <br /> <br /> 2<br /> 1 1<br /> <br /> a b<br /> <br />  ab<br /> <br /> 4<br /> 9<br /> <br /> với 0 < x < 1 .<br /> x 1 x<br /> <br /> Câu 4b. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao<br /> a) ABC có c c góc A B C tho mãn: cosA+cosB= sinA.cosB+sinB.cosA. CMR ABC<br /> vuông<br /> b) T m m ể pt sau (m  2) x2  (m  4) x  2  m  0 có ít nh t một nghiệm d<br /> c) T m gi trị nhỏ nh t của hàm số y <br /> <br /> 4<br /> 9<br /> <br /> với 0 < x < 1 .<br /> x 1 x<br /> <br /> 3<br /> Ầ C U G DÀ<br /> <br /> Ấ CẢ<br /> <br /> C<br /> <br /> : (7, điểm)<br /> <br /> t ph<br /> <br /> x2  4x  3<br />  1 x<br /> ng tr nh:<br /> 3  2x<br /> <br /> 1) i i ph<br /> <br /> ng tr nh: x 2  3x  2 = 0 .<br /> <br /> Câu I. (1 0 iểm) Gi i<br /> Câu II:(2 0 iểm)<br /> <br /> C<br /> <br /> 2)T m c c gi trị của m ể iểu th c sau luôn<br /> <br /> không âm:<br /> <br /> 3<br /> <br /> ng<br /> <br /> www.VNMATH.com<br /> f(x) = m.x2 – 4x + m<br /> Câu III:(2 0 ) 1) Cho 900 < x < 1800 và sinx =<br /> 2) Cho a<br /> <br /> 1<br /> 2. cos x  sin 2 x<br /> . Tính gi trị iểu th c M <br /> 3<br /> 2 . tan x  cot 2 x<br /> <br /> c lần l ợi là ộ dài 3 cạnh của tam gi c ABC.<br /> <br /> tan A a 2  c 2  b 2<br /> <br /> tan B b 2  c 2  a 2<br /> <br /> CMR:<br /> <br /> Câu IV:(1 0 iểm)<br /> Số l ợng s ch<br /> <br /> n ra của một cửa hàng c c th ng trong năm 2010<br /> <br /> ợc thống kê trong<br /> <br /> ng sau<br /> <br /> ây ( số l ợng quyển):<br /> Tháng<br /> ố<br /> lượng<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> 5<br /> <br /> 6<br /> <br /> 7<br /> <br /> 8<br /> <br /> 9<br /> <br /> 10<br /> <br /> 1<br /> <br /> 430<br /> <br /> 560<br /> <br /> 450<br /> <br /> 550<br /> <br /> 760<br /> <br /> 430<br /> <br /> 525<br /> <br /> 410<br /> <br /> 635<br /> <br /> 450<br /> <br /> 8<br /> <br /> Tính số trung<br /> <br /> nh và số trung vị của mẫu số liệu trên.<br /> <br /> Câu V:(1 0 iểm)<br /> Trong mặt ph ng Oxy cho iểm M(9; 1). Lập ph<br /> <br /> ng tr nh<br /> <br /> ờng th ng (d)<br /> <br /> i qua M cắt c c tia<br /> <br /> Ox Oy lần l ợt tại A; B sao cho diện tích OAB nhỏ nh t.<br /> .<br /> <br /> Ầ R Ê G: (3, điểm) Chọn A hoặc B<br /> <br /> A.Dành cho học sinh học chương trình chuẩn.<br /> Câu VIa:(1 0 iểm)<br /> T m c c gi trị của m ể ph ng tr nh (m + 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 có hai nghiệm phân<br /> iệt tr i d u.<br /> Câu VII.a:(2 0 iểm)<br /> Trong mặt ph ng Oxy cho iểm A(- 2; 3) và ờng th ng (D) có ph ng tr nh 3x + y - 7 = 0. Viết<br /> ph ng tr nh tham số của ờng th ng  i qua A vuông góc với (D) và t m tọa ộ giao iểm M<br /> của  với (D).<br /> Viết ph<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ng tr nh chính tắc của elip (E) iết (E) có một tiêu iểm F  3;0 và i qua iểm<br /> <br /> <br /> 3<br /> M 1;<br />  .<br />  2 <br /> <br /> B. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao.<br /> Câu VI.b:(1 0 iểm)<br /> i i ph<br /> <br /> ng tr nh sau: 9  5x 2  4 x  1  20 x 2  16 x  9 .<br /> <br /> Câu VIIb:(2 0 iểm)<br /> Viết ph<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ng tr nh chính tắc của Hype ol (H) iết (H) i qua iểm 2; 3 và một<br /> <br /> của (H) tạo với trục tung một góc 300.<br /> Trong mặt ph ng toạ ộ Oxy cho h nh chữ nhật ABCD tâm I có cạnh AB nằm trên<br />  x  3t<br /> và AB = 2.AD.<br /> <br />  y 1  t<br /> <br /> Lập ph<br /> <br /> ng tr nh<br /> <br /> ờng th ng AD BC<br /> <br /> 4<br /> <br /> ờng tiệm cận<br /> ờng th ng<br /> <br /> www.VNMATH.com<br /> <br /> 4<br /> Ầ C U G DÀ<br /> <br /> C<br /> <br /> Ấ CẢ<br /> <br /> C<br /> <br /> : (7, điểm)<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> 2x  3<br />  2<br />  3<br /> x 1 x  x 1 x 1<br /> 2<br /> 2) Cho bt f(x)=4x – (3m +1 )x – (m + 2)<br /> T m m ể pt f(x)=0 có 2 nghiệm phân iệt<br /> Tìm m ể f(x) > 0 vô nghiệm.<br /> Câu 2:<br /> a)Tính gi trị l ợng gi c của cung 750<br /> Câu 1: 1) i i BPT :<br /> <br /> b) CMR : c)tan300 + tan400 + tan500 + tan600 =<br /> c) i i<br /> <br /> t ph<br /> <br /> ng tr nh 2x2 +<br /> <br /> 8 3<br /> Cos200<br /> 3<br /> <br /> x 2  5x  6  10 x  15<br /> <br /> Câu 3: Cho ABC có góc A = 600 bán kính<br /> <br /> ờng tròn ngoại tiếp R=<br /> <br /> 7<br /> , bán kính<br /> 3<br /> <br /> ờng<br /> <br /> tròn nội tiếp r = 3 . Tim chu vi vaø dieän tích ABC .<br /> .<br /> Ầ R Ê G: Chọn A hoặc B<br /> Câu A Cho ờng th ng ( d): x – 2y –2 = 0 và A(0;6) ; B(2 ;5)<br /> Viết pt tham số của AB<br /> Xét vị trí t ng ối của AB và (d) .Tính kho ng c ch từ A ến (d)<br /> Viết pt c c cạnh của ABC cân tại C, iết C thuộc (d)<br /> Câu B:ho ờng tròn (C) : x2 + y2 + 2x – 4y = 0<br /> X c ịnh tâm và n kính(C)<br /> Viết pt t d iết d qua A(1;2) và cắt (C) tại hai iểm phân iệt P Q sao cho A là TĐ của PQ<br /> Viết pt tt của (C) iết tt qua M( -2 ;4)<br /> 5<br /> CÂU 1<br /> <br /> i i<br /> <br /> CÂU 2<br /> <br /> i i ph<br /> <br /> CÂU 3<br /> <br /> t ph<br /> <br /> 2<br /> ng tr nh sau x  11x  3  1<br /> <br /> x2  6x  5<br /> <br /> ng tr nh sau 3( x 2  8x  1)  8 x 2  8x<br /> <br /> <br /> cos 4 x  cos 4   x   2 cos 2 (  x )  1<br /> 2<br /> <br /> <br /> Ch ng minh rằng với mọi x ta có<br /> <br /> x2 y2<br /> <br /> 1<br /> 16 9<br /> T m tâm sai và tiêu cự của (E).<br /> Viết ph ng tr nh ờng tròn ngoại tiếp h nh chữ nhật c sở của(E)<br /> CÂU 4 Cho elip (E):<br /> <br /> T m iểm M thuộc (E) sao cho MF2  2MF1 (F1 và F2 là hai tiêu iểm của (E)<br /> CÂU 5<br /> <br /> T m TNN của hàm số<br /> <br /> 5<br /> <br />