Đề tài: Các ứng dụng của các định lý rôn, lagrăng, bôxanô-côsi

TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC AN GIANG<br /> <br /> KHOA SÖ PHAÏM<br /> <br /> NGUYEÃN HOAØI PHUÙC<br /> <br /> MSSV: 11105<br /> <br /> CAÙC ÖÙNG DUÏNG CUÛA CAÙC ÑÒNH LYÙ ROÂN, LAGRAÊNG, BOÂXANOÂ COÂSI<br /> <br /> GIAÙO VIEÂN HÖÔÙNG DAÃN: VOÕ TIEÁN THAØNH<br /> <br /> AN GIANG, Naêm 2004<br /> <br /> LÔØI CAÛM ÔN<br /> Tröôùc heát toâi xin göûi lôøi chaân thaønh caûm oûn nhaát ñeán quyù thaày coâ , ban giaùm hieäu tröôøng Ñaïi Hoïc An Giang ,ban chuû nhieäm khoa sö phaïm vaø thaày coâ boä moân toaùn ûtaïo ñieàu kieän cho toâi hoaøn thaønh ñeà taøi naøy ,ñaëc bieät cho toâi coù cô hoäi laøm quen vôùi vieäc nghieân cöùu khoa hoïc. Chaân thaønh caûm oûn thaày Voõ Tieán Thaønh ngöôøi tröïc tieáp höôùng daãn vaø ñoùng goùp söûa chöûa baûn thaûo laøm cho ñeà taøi hoaøn chænh hôn.<br /> <br /> Long Xuyeân<br /> 6/2004<br /> <br /> Nguyeãn Hoaøi Phuùc<br /> <br /> Muïc Luïc<br /> <br /> Trang<br /> <br /> Lôøi noùi ñaàu Chöông I:Cô sôû lí luaän cuûa ñeà taøi I.Haøm soá lieân tuïc II.Ñaïo haøm ChöôngII:ÖÙng duïng ñinh lí bonxano-cauchy chöùng minh phöông trình coù nghieäm I.Phöông phaùp chung II.Caùc ví duï ChöôngIII:Duøng ñònh lí Roll-Lagange-Cauchy Chöùng minh phöông trình coù nghieäm I.Phöông phaùp chung II.Caùc ví duï ChöôngIV:Duøng ñònh lí Lagange giaûi phöông trình I.Phöông phaùp chung II.Caùc ví duï ChöôngV:Duøng ñònh lí Lagange chöng1 minh baát ñaúng thöùc I.Caùc ví duï I.Phöông phaùp chung Taøi lieäu tham khaûo<br /> <br /> 1 2 2 3 5 5 5 16 16 16 25 25 25 28 28 33 36<br /> <br /> LÔØI NOÙI ÑAÀU<br /> Trong nhöõng naêm gaàn ñaây ,nhöõng kyø thi hoïc sinh gioûi caáp quoác gia , quoác teá,trong caùc kyø thi Olympic Toaùn Sinh Vieân giöûa caùc tröôøng ñaïi hoïc trong nöôùc thì caùc baøi toaùn lieân quan ñeán tính lieân tuïc vaø ñaïo haøm cuûa haøm soá thöôøng xuyeân xuaát hieän vaø daïng phoå bieán nhaát laø chöùng minh phöông trình coù nghieäm , giaûi phöông trình ,chöùng minh baát ñaúng thöùc . Trong phaïm vi ñeà taøi naøy chuùng ta seõ taäp chung nghieân cöùu caùc öùng duïng cuûa caùc ñònh lí Roll, Lagange ,Bonxano- Cauchy trong vieäc giaûi quyeát caùc baøi taäp neâu treân . I.Ñoái töôïng nghieân cöùu cuûa ñeà taøi : Ñoái töôïng nghieân cöùu cuûa ñeà taøi chuû yeáu laø caùc baøi taäp ra trong caùc saùch giaûi tích ,caùc ñeà thi Olympic lieân quan ñeán öùng duïng lieân tuïc vaø ñaïo haøm . II.Nhieäm vuï cuûa ñeà taøi : Nghieân cöùu caùc öùng duïng cuûa caùc ñònh lí Bonxano-Cauchy, Roll,Langange ñeå chöùng minh phöông trình coù nghieäm ,giaûi phöông trình vaø chöùng minh baát ñaúng thöùc . III.Noäi dung nghieân cöùu cuûa ñeà taøi: Chöông I: nhöõng cô sôû lí luaän cuûa ñeà taøi Chöông II: öùng duïng cuûa ñònh lí Bonxano – Cauchy chöùng minh phöôngtrình coù nghieäm Chöông III: öùng duïng ñònh lí Roll,Lagange,Cauchy chöùng minh phöông trình coù nghieäm Chöông IV: öùng duïng cuûa ñònh lí Lagange giaûi phöông trình Chöông V: öùng duïng ñònh lí Lagange chöùng minh baát ñaúng thöùc Ñoái töôïng nghieân cöùu cuûa ñeà taøi chuû yeáu laø caùc baøi taäp ra trong caùc kyø thi Olympic,ñeà thi hoïc sinh gioûi caáp quoác gia vaø quoác teá. IV. Phöông phaùp nghieân cöùu : -Tham khaûo taøi lieäu. -Heä thoáng caùc baøi taäp vaø phaân loaïi. -Höôùng daån phöông phaùp giaûi.<br /> <br /> Trang1<br /> <br /> CHÖÔNG I : CÔ SÔ LYÙ LUAÄN CUÛA ÑEÀ TAØI I/- HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC : 1/- Caùc ñònh nghóa: a/- Haøm soá f(x) xaùc ñònh trong taäp A⊂ R ñöôïc goïi laø lieân tuïc taïi ñieåm a∈ A neáu : ∀ε>0 , ∃δ=δ(a, ε) , ∀x∈A :⏐x – A ⏐< δ⇒ ⏐f(x) – f(a)⏐< ε Nhö vaäy neáu a laø ñieåm tuï cuûa taäp A thì f(x) lieân tuïc taïi ñieåm A neáu : toàn taïi lim f ( x) vaø lim f ( x) = f(a)<br /> x→ a<br /> <br /> x→a<br /> <br /> Neáu f(x) lieân tuïc taïi moïi ñieåm x∈A thì f(x) ñöôïc goïi laø lieân tuïc trong mieàn A.<br /> lim− f ( x) = f a − = f (a ) x →a vaø lieân tuïc beân phaûi taïi x = a neáu : lim+ f ( x) = f a + = f (a ) x →a<br /> <br /> b/- Haøm soá f(x) ñöôïc goïi laø lieân tuïc beân traùi taïi x = a∈A neáu<br /> <br /> ( )<br /> <br /> ( )<br /> <br /> Haøm soá f(x) lieân tuïc taïi x = a∈A khi vaø chæ khi f(x) lieân tuïc beân traùi vaø lieân tuïc beân phaûi taïi ñieåm a. 2/- Caùc ñònh lyù : * Ñònh lyù 1 : Neáu f(x) vaø g(x) laø nhöõng haøm lieân tuïc taïi ñieåm x = a, thì f(x) + g(x); g(x) . f(x) laø nhöõng haøm lieân tuïc taïi a. Hôn nöõa g(x) ≠0 thì<br /> f ( x) cuõng laø haøm lieân tuïc taïi a. g ( x)<br /> <br /> * Ñòng lyù 2 : Neáu haøm soá y=f(x) lieân tuïc treân [a,b] thì noù bò chaën treân ñoaïn ñoù. Töùc laø toàn taïi k > 0 sao cho : ⏐f(x)⏐ ≤ k ∀x ∈ [a,b] * Ñònh lyù 3 : (ñònh lyù Vaâyestras) Neáu haøm soá y=f(x) lieân tuïc treân [a,b] thì noù ñaït giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát treân ñoaïn ñoù. Töùc laø : ∃ m= f ( x1) = min f(x) ( x1 ∈ [a;b]) a≤x≤b ∃ M = f ( x2) = max f(x) a≤x≤b ( x2 ∈ [a;b])<br /> <br /> -Trang 2 -<br /> <br />