Đề tài " cách giải cho bài toán về tìm quãng đường đi được trong dao động điều hòa "
lượt xem 14
download
Có lẽ với tên của đề tài “Điểm ¼ trong chuyển động tròn đều” sẽ gây không ít sự tò mò cho các thầy (cô). Không ít người đã hỏi tôi “điểm ¼” là điểm như thế nào, trong chuyển động tròn đều điểm này nằm ở đâu, ý nghĩa vật lí và ứng dụng của điểm đó thế nào? Sau khi các thầy (cô) đọc xong đề tài này, các thầy (cô) sẽ hiểu đó chỉ là một điểm do cá nhân tác giả định nghĩa trong quá trình nghiên cứu. Với mục đích đem lại sự mới...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề tài " cách giải cho bài toán về tìm quãng đường đi được trong dao động điều hòa "
- 4 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lí do chọn đề tài. Có lẽ với tên của đề tài “Điểm ¼ trong chuyển động tròn đều” sẽ gây không ít sự tò mò cho các thầy (cô). Không ít người đã hỏi tôi “điểm ¼” là điểm như thế nào, trong chuyển động tròn đều điểm này nằm ở đâu, ý nghĩa vật lí và ứng dụng của điểm đó thế nào? Sau khi các thầy (cô) đọc xong đề tài này, các thầy (cô) sẽ hiểu đó chỉ là một điểm do cá nhân tác giả định nghĩa trong quá trình nghiên cứu. Với mục đích đem lại sự mới mẻ, khác lạ và đơn giản trong vi ệc ứng dụng sự liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Ứng dụng của hình chiếu chuyển động tròn đều vào dao động điều hòa là một công cụ rất mạnh trong các dạng bài toán liên quan đến quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa. Không chỉ giới hạn trong phạm vi của chương Dao động cơ học mà ở các chương về Dao dộng điện từ hay Dòng điện xoay chiều chúng ta cũng sẽ gặp lại ứng dụng của nó. Và việc hiểu để áp dụng được là một yêu cầu cần thiết và giúp chúng ta gi ải quyết nhanh các bài toán. Thực tế, để giải bài toán tìm quãng đường trong dao động điều hòa có khá nhiều cách giải khác nhau. Nhưng, có cách chỉ áp dụng cho trường hợp riêng nào đó, có cách áp dụng được với mọi bài toán thì xuất hiện nhiều điều kiện giàng buộc dẫn đến độ phức tạp cao, khó nh ớ khi v ận dụng. Vì vậy tôi đã lựa chọn đề tài này để nghiên c ứu với mong mu ốn tìm ra cách giải tối ưu cho loại bài toán này. II. Mục đích của đề tài. Đề tài đươc xây dựng với mục đích đưa ra một hướng nghiên cứu nhằm tiếp cận và ứng dụng các đặc điểm liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Kết quả là tìm ra cách giải cho bài toán về tìm quãng đường đi được trong dao động điều hòa.
- 5 III. Giới hạn, phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung vào sự liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Dựa vào đặc điểm trong chuyển động tròn đều suy ra các đặc điểm trong dao động điều hòa. Kết hợp với phương pháp toán h ọc đ ể đưa ra phương pháp giải cho bài toán: tính quãng đường đi được trong dao động điều hòa. IV. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu. “Chia để Trị” đó là một phương pháp được áp dụng để giải các bài toán lớn, phức tạp. Kỹ thuật này sẽ chia bài toán hiện thời thành N bài toán nhỏ hơn, thực hiện lời giải cho từng bài toán nhỏ này và từ đó tổng h ợp xây dựng lời giải cho bài toán lớn. Trong đề tài, bài toán tác giả đề cập đến không hẳn là quá phức tạp, nhưng có vận dụng với phương pháp tương tự. Kết hợp với phương pháp toán học, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác, kết quả của bài toán thu được cũng có tính tu ần hoàn đáng l ưu tâm.
- 6 PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. Kiến thức liên quan 1. Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều: “Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có th ể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó” 2. Khái niệm “điểm ¼” 1 ¼ lẻ - Điểm P dao động điều hòa với phương trình x = A cos(ωt + ϕ ) được ¼ chẵn ¼ chẵn 0 coi là hình chiếu của điểm M x 2 O chuyển động tròn đều, ngược chiều kim đồng hồ, với vận tốc góc ω, bán kính quỹ đạo A, lên trục ¼ lẻ 3 Ox nằm ngang (O là tâm quỹ đạo). - Quỹ đạo chuyển động tròn của M được chia thành 4 ph ần bằng nhau bởi các điểm gọi là “điểm ¼” . Khi đó vị trí các “điểm ¼” xác định π bởi tọa độ góc: α = k (với k nguyên) và được gọi kèm theo tính 2 chẵn, lẻ của k. Các điểm ứng với k= 0, 2, 4... là “điểm ¼” chẵn, các điểm ứng với k= 1, 3... là “điểm ¼” lẻ. 3. Đặc điểm của dao động điều hòa tại các “điểm ¼” Phương trình dao động của điểm P: x = A cos(ωt + ϕ ) , v = − Aω sin(ωt + ϕ ) - Điểm M chuyển động qua các “điểm ¼” thì pha dao động của P thỏa π mãn: ωt + ϕ = k (với k nguyên) 2 - M chuyển động từ một “điểm ¼” đến “điểm ¼” liền sau thì P đi được quãng đường bằng A và mất thời gian là T/4.
- 7 - M qua “điểm ¼” chẵn (k = 0, 2, 4... ) thì P ở vị trí biên, vận tốc tức thời của P nhỏ nhất v=0 (vận tốc đổi dấu, vật dao động điều hòa đổi chiều chuyển động) - M qua “điểm ¼” lẻ (k = 1, 3... ) thì P ở VTCB, vận tốc tức thời của P lớn nhất v = ω.A (gia tốc đổi chiều, lực kéo về đổi chiều) Lưu ý: Các nội dung viết ngay sau đây sẽ quy ước: M qua “đi ểm ¼” ta có thể nói P cũng qua “điểm ¼” II. Vận dụng “điểm 1/4” tính quãng đường vật dao động điều hòa đi được từ thời điểm t1 đến t2 1. Phương pháp “Điểm ¼” - Cơ sở: dựa vào đặc điểm: o Vật dao động điều hòa từ một “điểm ¼” đến “điểm ¼” liền sau được quãng đường bằng A π o Thời điểm vật qua các “điểm ¼” thỏa mãn ωt + ϕ = k (với k 2 nguyên) - Các bước giải: o Bước 1: Tính x1 = A cos(ωt1 + ϕ ); x2 = A cos(ωt2 + ϕ ) o Bước 2: Tìm trong khoảng thời gian t 1 t2 vật đi qua bao nhiêu “điểm ¼” dựa vào bất phương trình: π ωt1 + ϕ k ωt 2 + ϕ 2 2 2 � (ωt1 + ϕ ) � � (ωt2 + ϕ ) k π π � 2 � � 2 � Lấy phần nguyên k1 = � (ωt1 + ϕ ) � k2 = � (ωt2 + ϕ ) � ; . π � � π � � Khi đó: Số điểm ¼ vật đi qua là số giá trị nguyên của k, là: k= k2 – k1,
- 8 k1 là điểm ¼ đầu tiên vật đi qua; k2 là điểm ¼ cuối cùng vật đi qua. o Bước 3: Ta tưởng tượng kéo quãng đường vật đi được thành một đoạn thẳng và được chia nhỏ bởi các “điểm ¼” (hình vẽ) Số “điểm ¼” vật đi qua là k = k2-k1 Điểm ¼ Điểm ¼ Điểm ¼ Điểm ¼ Vị trí tại Điểm ¼ Điểm ¼ Vị trí tại thời đầu tiên cuối thời điểm t1 k1 cùng k2 điểm t2 s1 s2 Với: o s1 là quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến “điểm 1/4” đầu tiên k1. Được tính theo 1 trong 2 trường hợp: 1 1 Điểm ¼ k1 lẻ Thời điểm t1 Thời điểm t1 Điểm ¼ k1 chẵn 0 0 2 O x 2 O x 3 3 s1 = A − x1 s1 = x1 � − x1 ếu k1 chẵn A n Vậy s1 = x1 nếu k1 lẻ
- 9 o s2 là quãng đường đi được từ “điểm 1/4” cuối cùng k 2 đến thời điểm t2 . Được tính theo 1 trong 2 trường hợp: 1 1 Điểm ¼ k2 chẵn 0 0 2 O x 2 O x Thời điểm t2 Thời điểm t1 3 3 Điểm ¼ k2 lẻ s2 = A − x2 s2 = x2 � − x2 nếu k2 chẵn A Vậy s2 = nếu k2 lẻ x2 o Bước 4: Khi đó quãng đường vật đi được từ t 1 t2 được tính bằng: s = (k2 − k1 ) A + s1 + s2 - Kết luận: Tóm tắt các bước tính: o Bước 1: Tính: x1 = A cos(ωt1 + ϕ ); x2 = A cos(ωt2 + ϕ ) o Bước 2: Tính (lấy phần nguyên): �2 � �2 � k1 = � (ωt1 + ϕ ) � k2 = � (ωt2 + ϕ ) � ; π � � π � � o Bước 3: Tính s1 và s2 theo : � − xi nếu ki chẵn A si = (với i=1,2) xi nếu ki lẻ o Bước 4: Quãng đường đi được: s = (k 2 − k1 ) A + s1 + s2
- 10 2. So sánh với phương pháp thông thường: �1 = Acos(ωt1 + ϕ) x � = Acos(ωt 2 + ϕ) x Bước 1 : Xác định : � và � 2 �1 = −ωAsin(ωt1 + ϕ) � 2 = −ωAsin(ωt 2 + ϕ) v v (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) Bước 2 : Phân tích : t = t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, Quãng đường trong thời gian ∆t là S2 T ∆t < � S2 = x 2 − x1 2 T * Nếu v1.v2 ≥ 0 ⇒ ∆t = � S2 = 2A 2 T ∆t > � S2 = 4A − x 2 − x1 2 v1 > 0 � S2 = 2A − x1 − x 2 * Nếu v1.v2 < 0 ⇒ v1 < 0 � S2 = 2A + x1 + x 2 Bước 3: Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 3. Bài tập minh họa Bài 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình π x = 12cos(50t − ) . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 2 π t= ( s ) , kể từ thời điểm gốc (t=0) là: 12 A. 6cm B. 90cm C. 102cm D. 54cm. Trả lời: Đáp án C π Giải: Tính quãng đường vật đi từ thời điểm t1=0(s) đến t2 = (s) 12 Cách 1: Dựa vào “điểm ¼”
- 11 π π π 1 - x1 = 12cos(50.0 − ) = 0 cm ; x2 = 12cos(50. − ) = 12. = 6 cm 2 12 2 2 � π � 2(50.0 − ) � � �2 � 2 = −1;(Lẻ) k1 = � (ωt1 + ϕ ) � � = � π � � � π � � � � - Tính � π π � 2(50. − ) � �2 � � 12 2 = [ 7,333..] = 7(Lẻ) k2 = � (ωt2 + ϕ ) � � = � �π � � π � � � - Tính s1 = x1 = 0 cm (vì k1 lẻ); s2 = x2 = 6 cm (vì k2 lẻ) - Kết quả cuối: s = (k2 − k1 ) A + s1 + s2 = (7 + 1).12 + 0 + 6 = 102 cm Cách 2: Cách giải thông thường: x0 = 0 - Tại t1 0 : v0 > 0 x = 6cm - Tại thời điểm t2 π/12(s) : v>0 t−t t π.25 1 - Số chu kì dao động : N T 0 T 12.π 2 + 12 ⇒ T π 2π 2π π t 2T + 12 2T + 300 s. Với : T ω 50 25 s Vậy thời gian vật dao động là 2T và Δt π/300(s) - Quãng đường tổng cộng vật đi được là : St S1 + S2 Với : S1 4A.2 4.12.2 96m. v0 v 0 Vì T ⇒ S2 x − x 0 6 0 6cm ∆t < 2 Vậy : St S1 + S2 96 + 6 102cm.
- 12 Nhận xét: Phương pháp “điểm ¼” có ưu điểm hơn: - Không phải chia ra thành nhiều trường hợp, độ phức tạp nhỏ hơn. - Số phép toán phải tính ít hơn, thời gian tính toán nhanh hơn. - Các phép toán có sự lặp lại giống nhau nên dễ nhớ và dễ vận dụng. π Bài 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4 cos(π t − ) cm . Tính 2 quãng đường vật đi được trong 2,25 giây đầu tiên. Giải: Tính quãng đường vật đi từ thời điểm t1=0s đến t2=2,25s Cách 1: Dựa vào “điểm ¼” π π 2 - x1 = 4cos(π .0 − ) = 0 cm ; x2 = 4cos(π .2, 25 − ) = 4. = 2 2 cm 2 2 2 � π � 2(π .0 − ) � �2 � � 2 = −1; (Lẻ) k1 = � (ωt1 + ϕ ) � � = � π � � � π � � � � - Tính � π � �2 � � π .2, 25 − 2 ) � 2( � [ 3,5] = 3 k2 = � (ωt2 + ϕ ) � � = = (Lẻ) �π � � π � � � - Tính s1 = x1 = 0 cm (vì k1 lẻ) , s2 = x2 = 2 2 cm (vì k2 lẻ) - Kết quả cuối: s = (k2 − k1 ) A + s1 + s2 = (3 + 1).4 + 0 + 2 2 = 16 + 2 2 cm Cách 2: Cách giải thông thường khác: 2π - Ta có chu kỳ T = = 2s π - Phân tích ∆t = t2 − t1 = 2, 25 = T + 0, 25 - Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên s1 = 4. A = 16cm - Tính li độ và dấu vận tốc tại thời điểm t1=2s
- 13 π x1 = 4 cos(π .2 − ) 2 x1 = 0 � � π v1 > 0 v1 = −4sin(π .2 − ) 2 - Tính li độ và dấu vận tốc tại thời điểm t2=2,25s π x2 = 4 cos(π .2, 25 − ) � 2 �2 = 2 2cm x � � π v2 > 0 v2 = −4sin(π .2,35 − ) 2 - Ta thấy trong 0,25 giây cuối vật không đổi chiều chuy ển động nên quãng đường đi trong 0,25s cuối là s2 = x2 − x1 = 2 2 - Kết quả cuối: s = s1 + s2 = 16 + 2 2cm 3. Bài tập vận dụng Bài 3. Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động T. Ở thời điểm ban đầu t=0 vật đang ở VTCB hoặc VT biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm T/4 là: A. A/2 B. 2A C. A D. A/4 π Bài 4. Một con lắc lò xo dao động với phương trình x = 6cos(20t + ) cm . 3 13π Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = ( s ) , kể từ lúc bắt 60 đầu dao động là: A. 6cm B. 90 cm C. 102 cm D. 54cm 3π Bài 5. Một vật dao động với phương trình x = 4 2 cos(5π t − ) cm . Quãng 4 1 đường vật đi từ thời điểm t1 = ( s ) đến t2 = 6( s ) là: 10 A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4cm D. 337,5cm
- 14 Bài 6. (CĐ 2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , ở thời điểm ban đầu to = 0 vật đang ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là: A/2 . B. 2A . C. A/4 . D. A. π Bài 7. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2 cos(10π t − ) cm . 3 Tính quãng đường vật đi được trong 1,1 giây đầu tiên. Đ/A: 44cm
- 15 PHẦN III. KẾT LUẬN Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa được ứng dụng vào giải nhiều bài toán về dao động. Vận dụng “điểm ¼” trong vi ệc giải bài toán tìm quãng đường đi được trong khoảng thời gian cho trước là một cách khai thác ứng dụng đó. Với hướng khai thác tương tự, phương pháp này có thể cho đáp án của các bài toán liên quan đ ến nh ững đ ặc đi ểm gắn với “điểm ¼”, như: - Trong khoảng thời gian t1 đến t2 vật dao động đạt vận tốc cực đại (hay cực tiểu) bao nhiêu lần, - Trong khoảng thời gian t1 đến t2 vật dao động đổi chiều bao nhiêu lần… Hay có thể vận dụng để trả lời các bài toán khác, với thời gian giải ngắn, có phương pháp giải rõ ràng, dễ vận dụng. Đó là vấn đề mà tác giả muốn các quý thầy (cô) góp ý để cho đề tài được hoàn thiện và được ứng dụng rộng rãi hơn. Hơn thế nữa, việc chia bài toán lớn thành nhiều bài toán nhỏ, mỗi bài toán nhỏ có tính tuần hoàn và phương pháp giải chung là m ột cách đ ể gi ải những bài toán phức tạp, không chỉ áp dụng riêng cho các dạng toán đề cập đến trong đề tài này, mà có thể vận dụng tìm kiếm lời giải cho các bài toán khác, thuộc phần kiến thức khác hay môn học khác. Do kiến thức cá nhân còn nhiều hạn chế rất mong sự nhận xét, đóng góp ý kiến của các thầy (cô) cho đề tài này.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề tài “ Hiệu quả của chi tiêu công cho xóa đói giảm nghèo ở nước ta từ năm 2001 đến nay”
17 p | 1161 | 575
-
Đề tài: Chuyển hướng chỉ đạo chiến lược của Đảng và cao trào cách mạng 1939-1945
30 p | 1958 | 259
-
Đề tài: Công tác xây dựng lực lượng cách mạng của Đảng trong giai đoạn 1930-1945
44 p | 384 | 69
-
Đề tài : KHẢO SÁT CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦ CẢI TRẮNG MUỐI CHUA part 2
10 p | 135 | 42
-
Đề tài nghiên cứu khoa học: Phương pháp giải bài tập điện phân
19 p | 221 | 41
-
Đề tài triết học " BỒI DƯỠNG THẾ HỆ CÁCH MẠNG CHO ĐỜI SAU" TRONG "DI CHÚC" CỦA CHỦ TỊCH HỒ CHÍ MINH "
10 p | 120 | 24
-
Báo cáo đề tài nghiên cứu khoa học của sinh viên: Nghiên cứu, thiết kế chế tạo nút cảm biến không dây kết hợp dùng nguồn năng lượng mặt trời sử dụng cho mạng cảm biến cảnh báo cháy
42 p | 35 | 17
-
Đề tài cấp nhà nước: Luận cứ khoa học cho việc xây dựng đề án tiền lương mới
259 p | 98 | 16
-
ĐỀ TÀI:Kinh doanh dịch vụ tâm sự cùng Ban mai xanh
15 p | 86 | 15
-
Luận văn Thạc sĩ Toán và thống kê: Một số dạng phương trình lượng giác và cách giải
82 p | 99 | 15
-
Đề tài nghiên cứu khoa học cấp cơ sở: Quá trình hình thành và phát triển đường lối cách mạng XHCN của Đảng ta
97 p | 104 | 11
-
Luận án Tiến sĩ Ngữ văn: Văn xuôi về đề tài lịch sử viết cho thiếu nhi từ sau Cách mạng tháng Tám 1945 đến nay
179 p | 40 | 9
-
Báo cáo tóm tắt đề tài khoa học và công nghệ cấp ĐH: Tác động của trải nghiệm thương hiệu (Brand experience) đến quan hệ thương hiệu (Brand relationship) - Ứng dụng cho ngành bán lẻ
33 p | 38 | 9
-
Đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường: Nghiên cứu giải pháp đảm bảo tính thực chất và hiệu quả của công tác đào tạo, huấn luyện trên biển nhằm giảm thiểu tai nạn lao động cho thuyền viên
26 p | 31 | 8
-
Tóm tắt đề tài khoa học và công nghệ cấp cơ sở: Giải pháp giảm thiểu rủi ro tài chính cho hộ trồng cao su khu vực Tây Nguyên
26 p | 50 | 4
-
Đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường: Giải pháp nâng cao khả năng tiếp nhận thẩm mỹ cho sinh viên Phân hiệu Trường Đại học Nội vụ Hà Nội tại tỉnh Quảng Nam
93 p | 58 | 3
-
Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Ngữ văn: Văn xuôi về đề tài lịch sử viết cho thiếu nhi từ sau Cách mạng tháng Tám 1945 đến nay
28 p | 29 | 3
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn