Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 6 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Kinh Môn

UBND HUYỆN KINH MÔN<br /> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017 - 2018<br /> MÔN: TOÁN - LỚP 6<br /> Thời gian làm bài: 150 phút<br /> ( Đề gồm có: 5 câu, 01 trang)<br /> <br /> Câu 1: (2,0 điểm)<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> ).(1+ ).(1+ )...(1+<br /> ).<br /> 3<br /> 8<br /> 15<br /> 2499<br /> 1 1 1<br /> 4 4<br /> 4<br /> 1  <br /> 4 <br /> <br /> 3 9 27 :<br /> 7 49 343<br /> 2) Tính nhanh B =<br /> 2 2 2<br /> 1 1<br /> 1<br /> 2  <br /> 1 <br /> <br /> 3 9 27<br /> 7 49 343<br /> <br /> 1) Rút gọn biểu thức A = (1+<br /> <br /> Câu 2: (2,0 điểm)<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 23<br /> 1) Tìm x, biết:     ...   .x  .<br />  1.2<br /> <br /> 2) So sánh: E =<br /> <br /> 2.3 3.4<br /> <br /> 8.9 <br /> <br /> 45<br /> <br /> 201899  1<br /> 201898  1<br /> và<br /> F<br /> =<br /> .<br /> 2018100  1<br /> 201899  1<br /> <br /> Câu 3: (2,0 điểm)<br /> 1) Tìm số tự nhiên x, y biết 5x + 11y = 26.<br /> 2) Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0 ), biết ab  ba là số chính phương.<br /> Câu 4: (3,0 điểm)<br /> 1) Trên tia Ox lấy 2 điểm A, B sao cho OA = 6cm, OB =10cm. Gọi E, F lần lượt<br /> là trung điểm của OA, AB. Tính độ dài đoạn thẳng EF.<br /> 2) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho xOy = 500;<br /> 0<br /> <br /> xOz = 100 . Vẽ tia Oy' là tia đối của tia Oy. Tính số đo y ,Oz .<br /> <br /> 3) Cho 2018 điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng. Qua hai điểm<br /> ta kẻ một đường thẳng. Tính số đường thẳng kẻ được.<br /> Câu 5: (1,0 điểm)<br /> Cho abc là số tự nhiên có ba chữ số. Tìm giá trị lớn nhất của A <br /> <br /> abc<br />  1918 .<br /> abc<br /> <br /> ------------------- Hết-------------------Họ và tên học sinh:……………………………………Số báo danh:………………<br /> Giám thị 1:…………………………………. Giám thị 2:………………………………<br /> <br /> 1<br /> <br /> UBND HUYỆN KINH MÔN<br /> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> Câu<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM<br /> ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017 - 2018<br /> MÔN: TOÁN - LỚP 6<br /> Thời gian làm bài: 150 phút<br /> ( Hướng dẫn gồm có: 5 câu, 04 trang)<br /> <br /> Đáp án<br /> <br /> Ý<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> ).(1+ ).(1+ )………..(1+<br /> )<br /> 2499<br /> 3<br /> 8<br /> 15<br /> 4 9 16<br /> 2500<br /> A = . . ........<br /> 3 8 15<br /> 2499<br /> 2.2 3.3 4.4<br /> 50.50<br /> = . . .......<br /> 1.3 2.4 3.5<br /> 49.51<br /> 2.3.4.....50 2.3.4.....50<br /> A=<br /> .<br /> 1.2.3.....49 3.4.5.....51<br /> 50 2 100<br /> 100<br /> = . <br /> .Vậy A=<br /> 1 51 51<br /> 51<br /> 1 1 1<br /> 4 4<br /> 4<br /> 1  <br /> 4 <br /> <br /> 3 9 27 :<br /> 7 49 343<br /> B=<br /> 2 2 2<br /> 1 1<br /> 1<br /> 2  <br /> 1 <br /> <br /> 3 9 27<br /> 7 49 343<br /> 1 <br />  1 1 1 <br />  1 1<br /> 1. 1     4. 1  <br /> <br /> <br /> 3 9 27 <br /> 7 49 343 <br /> <br /> <br /> :<br /> B=<br /> 1 <br />  1 1 1   1 1<br /> 2. 1     1. 1  <br /> <br /> <br />  3 9 27   7 49 343 <br /> 1<br /> 1<br /> B = :4 <br /> 2<br /> 8<br /> 1<br /> Vậy B =<br /> 8<br /> <br /> Biểu<br /> điểm<br /> <br /> A = (1+<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1 <br /> 23<br />  1<br /> <br /> <br />  ... <br /> <br />  .x <br /> 8.9 <br /> 45<br />  1.2 2.3 3.4<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 1 1<br /> 23<br /> 1 1 1 1 1 1<br />        ...    .x <br /> 8 9<br /> 45<br /> 1 2 2 3 3 4<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 23<br /> 1 1 <br />    .x <br /> 45<br /> 1 9 <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 8<br /> 23<br /> .x <br /> 9<br /> 45<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 23 8 23<br /> 23<br /> x<br /> :  . Vậy x <br /> 45 9 40<br /> 40<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> 201899  1<br /> 2018100  2018<br /> 2018.E<br /> =<br /> <br /> 2018100  1<br /> 2018100  1<br /> 2017<br />  2018.E = 12018100  1<br /> 201899  1<br /> 201899  2018<br /> F=<br /> 2018.F<br /> =<br /> <br /> 201899  1<br /> 201899  1<br /> 2017<br />  2018.F = 1201899  1<br /> 2017<br /> 2017<br /> 2017<br /> 2017<br /> Vì<br /> <<br /> > 11 100<br /> 99<br /> 100<br /> 2018  1 2018  1<br /> 2018  1<br /> 201899  1<br /> hay 2018 E > 2018 F  E > F .<br /> <br /> Ta có E =<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> Vậy E > F<br /> + Với y = 2, ta có 112 = 121 > 26  y = 2 không thỏa mãn<br /> Do y là số tự nhiên nên y  0;1<br /> + Với y = 1, ta có 5x +11 = 26  5x = 15 vì x là số tự nhiên<br /> x<br />  không có giá trị nào của x thỏa mãn 5 = 15  y =1<br /> không thỏa mãn.<br /> + Với y = 0 ta có 5x + 1 = 26  5x = 25 = 52 nên x = 2 (thỏa<br /> mãn)<br /> Vậy x = 2; y = 0<br /> Ta có ab  ba  9.(a  b) .<br /> Do a, b là các chữ số, ab là số nguyên tố, nên 3  b<br />  9.(a - b) là số chính phương khi a - b  1; 4<br /> + Với a - b =1 mà ab là số nguyên tố  ta được số ab = 43<br /> + Với a - b = 4 mà ab là số nguyên tố  ta được số ab = 73<br /> Vậy ab  43;73<br /> O<br /> <br /> E<br /> <br /> F<br /> <br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> x<br /> <br /> Vì hai điểm A,B cùng nằm trên tia Ox mà OA