Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Than Uyên

Chia sẻ: Lotte Xylitol Cool | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

534
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Than Uyên sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Than Uyên

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THAN UYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1. (4,0 điểm)  2 3  193 33   7 11  1931 9  a) Thực hiện phép tính: A      :    . . .  193 386  17 34   1931 3862  25 2  b) Rút gọn : B = (-5)0 + (-5)1 + (-5)2 + (-5)3 + … + (-5)2016 + (-5)2017. Câu 2 (4,0 điểm). a) Tìm a, b, c biết 12a  15b 20c  12a 15b  20c   và a + b + c = 48. 7 9 11 b) Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I, II, III tỉ lệ với 7; 6; 5. Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ với 6; 5; 4. Như vậy có một đội làm nhiều hơn so với dự định là 6m3 đất. Tính tổng số đất đã phân chia cho các đội. Câu 3 (4,5 điểm). a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = | x  2017 | 2018 . | x  2017 | 2019 3 8 15 n2  1 b) Chứng tỏ rằng S =    ...  2 không là số tự nhiên với mọi n  N, n > 4 9 16 n 2. c) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho: x - 2xy + y = 0. Câu 4 (5,5 điểm). Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng: a) DM = EN. b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN. c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. Câu 5 (2,5 điểm). Trong hình bên, đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y = f(x) = ax. a) Tính tỉ số y0  2 . x0  4 b) Giả sử x0 = 5. Tính diện tích tam giác OBC ------------------------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm – SBD: …………… PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THAN UYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: TOÁN (Đáp án gồm có 04 trang) HDC CHÍNH THỨC Câu 1. (4,0 điểm)  2 3  193 33   7 11  1931 9  a) Thực hiện phép tính: A      :    . . .  193 386  17 34   1931 3862  25 2  b) Rút gọn : B = (-5)0 + (-5)1 + (-5)2 + (-5)3 + … + (-5)49 + (-5)50.  2 3  193 33  2 193 3 193 33 2 3 33   .  .    = =1    = .  193 386  17 34  193 17 386 17 34 17 34 34 a  1931 9    .  .  =   =5      = .  1931 3862  25 2  1931 25 3862 25 2 25 50 2 7 11 A = 1 : 5 = 7 1931 11 1931 9 7 11 9 1 5 0,75 0,5 (-5)B = (-5)1 + (-5)2 + (-5)3 + … + (-5)2016 + (-5)2017 + (-5)2018. B = (-5)0 + (-5)1 + (-5)2 + (-5)3 + … + (-5)2016 + (-5)2017. 2018 -1 b Do đó: (-5)B – B = (-6)B = (-5) 2018 2018 (5)  1 1  5 Vậy B = = 4 4 Câu 2 (4,0 điểm). a) Tìm a, b, c biết 0,75 0,5 0,75 0,75 12a  15b 20c  12a 15b  20c   và a + b + c = 48. 7 9 11 b) Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I, II, III tỉ lệ với 7; 6; 5. Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ với 6; 5; 4. Như vậy có một đội làm nhiều hơn so với dự định là 6m3 đất. Tính tổng số đất đã phân chia cho các đội. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 12a  15b 20c  12a 15b  20c 12a  15b  20c  12a  15b  20c    =0 7 9 11 27 a b 12a  15b   0 12a  15b  a b c  7   12a  15b  20c  1  1  1 20c  12a  0  20c  12a  12 15 20  9 và a + b + c = 48 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: a b c a bc 48    = = 24 1 1 1 1 1 1 1   12 15 20 12 15 20 5 a b c  240  a  20  240  b  16  240  c  12 1 1 1 12 15 20 Vậy a = 20; b = 16; c = 12. Gọi tổng số đất đã phân chia cho các đội là x (m3) ĐK: x > 0. Số đất dự định chia cho ba đội I, II, III lần lượt là a, b, c (m3) ĐK: a,b,c > 0. 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 7x 6x 5x a b c abc x  a  ;b  ;c      (1) 18 18 18 7 6 5 18 18 Số đất sau đó chia cho ba đội I, II, III lần lượt là a’, b’, c’ (m3) ĐK: a’,b’,c’ > 0. a ' b ' c ' a ' b ' c ' x 6x 5x 4x      a '  ;b '  ; c '  Ta có: (2) 15 15 15 6 5 4 15 15 So sánh (1) và (2) ta có: a < a’; b = b’ ; c > c’ nên đội I nhận nhiều hơn lúc đầu. x 7 x 6x  4  x  360  =6  Vì a – a’ = 6 hay 90 18 15 Vậy tổng số đất đã phân chia cho các đội là 360m3 đất. Câu 3 (4,5 điểm). Ta có: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = b) Chứng tỏ rằng S = 0,25 0,25 0,25 0,25 | x  2017 | 2018 . | x  2017 | 2019 n2  1 3 8 15    ...  2 không là số nguyên với mọi n  Z, n > 2. 4 9 16 n c) Tìm số nguyên x, y sao cho: x - 2xy + y = 0. a | x  2017 | 2018 = | x  2017 | 2019  x  2017  2019  1 1 | x  2017 | 2019 | x  2017 | 2019 Biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất khi | x  2017 | 2019 có giá trị nhỏ nhất 0,25 Mà | x  2017 | ≥ 0 nên | x  2017 | 2019 ≥ 2019. 0,25 C= Dấu “=” xảy ra khi x = 2017  C = = 1 2018 . 2019 2018 khi x = 2017. 2019 3 8 15 n2  1 22  1 32  1 42  1 n2  1 S =    ...  2 = 2  2  2  ...  2 4 9 16 n 2 3 4 n 1 1 1 1 = 1  2  1  2  1  2  ...  1  2 2 3 4 n 1 1 1 1  = (1  1  1  ...  1)   2  2  2  ...  2  n  2 3 4 1   1 1 1 = (n  1)   2  2  2  ...  2  n  2 3 4  S < n – 1 (1) 1 1 1 1 1 1 1 1 Nhận xét: 2 < ; 2< ; 2< ; …; 2 < (n  1).n 1.2 3 2.3 4 3.4 2 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + +…+ = 1– < 1.  2  2  2  ...  2 < (n  1).n 2 3 4 n 1.2 2.3 3.4 n 1 1 1 1 1 1 1 1    2  2  2  ...  2  >-1  (n  1)   2  2  2  ...  2  > (n–1)–1= n – 2. n  n  2 3 4 2 3 4  S > n – 2 (2) Vậy giá trị nhỏ nhất của C là b c Từ (1) và (2) suy ra n – 2 < S < n – 1 hay S không là số nguyên. Ta có: x - 2xy + y = 0.  x(1 – y) + y = 0 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5  (1 – y) + x(1 – y) = 1  (1 + x)(1 – y) = 1 Ta có: 1 = 1.1 = (-1).(-1) Ta có bảng: 1+x 1 -1 1–y 1 -1 x 0 -2 y 0 2 0,25 0,5 abccjh 0,25 Vậy (x;y) {(0;0);(-2;2)} Câu 4 (5,5 điểm). Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng: a) DM = EN. b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN. c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. GT ∆ABC AB = AC BD = CE MD  BC; NE  BC BC  MN = {I} 0,25 KL a) DM = EN b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN Vẽ c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm hình; cố định khi D thay đổi trên cạnh BC Ghi GTKL 0,5 a b c ∆MDB = ∆NEC (g.c.g)  DM = EN (cặp cạnh tương ứng)  MB = NC (cặp cạnh tương ứng) Ta có: ∆MDI vuông tại D: DMI  MID  900 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) ∆NEI vuông tại E: ENI  NIE  900 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) Mà MID  NIE (đối đỉnh) nên DMI = ENI ∆MDI = ∆NEI (g.c.g)  IM = IN (cặp cạnh tương ứng) Vậy BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC. ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền.cạnh góc vuông) 0,75 0,25 0,5 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25  HAB  HAC (cặp góc tương ứng) Gọi O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I. ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)  OBA  OCA (cặp góc tương ứng) (1)  OC = OB (cặp cạnh tương ứng) ∆OIM = ∆OIN (c.g.c)  OM = ON (cặp cạnh tương ứng) ∆OBM = ∆OCN (c.c.c)  OBM  OCN (cặp góc tương ứng) (2) Từ (1) và (2) suy ra OCA  OCN =900, do đó OC  AC. Vậy điểm O cố định. Câu 5 (2,5 điểm). Trong hình bên, đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y = f(x) = ax. y 2 . a) Tính tỉ số 0 x0  4 b) Giả sử x0 = 5. Tính diện tích tam giác OBC a Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = ax nên tọa độ (2;1) của A phải thỏa mãn hàm số y = ax. 1 1 Do đó, 1 = a.2  a = . Vậy hàm số được cho bởi công thức y = x. 2 2 Hai điểm A và B thuộc đồ thị hàm số nên hoành độ và tung độ của chúng tỉ lệ thuận với nhau. Suy ra Vậy y0 1 2 y0  2    (theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau) x0 2 4 x0  4 1 y0  2 = . x0  4 2 1 5 x0 = = 2,5. 2 2 Diện tích tam giác OBC là: 1 b Áp dụng công thức S = (a.h) ta có: 2 1 SOBC = . 5. 2,5 = 6,25. 2 *Lưu ý. Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Nếu x0 = 5 thì y0 = _________________Hết__________________ (Cán bộ chấm thi:………………………..) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,75