Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Tư Nghĩa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> VĨNH LINH<br /> ------------------------<br /> <br /> ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8<br /> NĂM HỌC 2017–2018<br /> MÔN TOÁN<br /> Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Bài 1. (4,0 điểm)<br /> a) Chứng minh rằng: 2n + ⏟<br /> <br /> chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n > 0.<br /> <br /> b) Tích của hai số lẻ liên tiếp cộng 1 là số chính phương.<br /> Bài 2. (4,0 điểm)<br /> Cho biểu thức: A <br /> <br /> 3x 3  14x 2  3x  36<br /> 3x 3  19x 2  33x  9<br /> <br /> Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của A nguyên.<br /> Bài 3. (6,0 điểm)<br /> a) Giải phương trình: (x2 – 4)2 – 1 = 8x<br /> b) Chứng minh rằng:<br /> <br /> với mọi a, b, c, d > 0.<br /> <br /> c) Cho a > b > 0, ab = 3 và a2 + b2 =10. Tính giá trị của biểu thức: B<br /> Bài 4. (2,0 điểm)<br /> Cho ABC vuông tại A, AB < AC, M là trung điểm của AC. Đường thẳng qua<br /> M vuông góc với BC và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D.<br /> Chứng minh rằng AD vuông góc với BM.<br /> Bài 5. (4,0 điểm)<br /> Cho ABC vuông tại A, AB < AC, AH là đường cao (HBC). Trên đoạn thẳng<br /> HC lấy điểm D sao cho HB = HD. Gọi E là hình chiếu của C trên AD. Chứng minh<br /> rằng:<br /> a) AD.CE = DE.AC.<br /> b) HA = HE.<br /> ----------Hết--------Họ và tên thí sinh:….............................................................SBD:……………<br /> Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.<br /> <br />