zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT SỞ GD-ĐT GIA LAI - Bảng A

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

147
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu 1: (3 điểm) Tìm các cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn: x x+1 x+ 2 x+ 3 = y y +1 . Câu 2: (5 điểm) a) Cho các số a , b , c thỏa mãn abc = 1 . Chứng minh: 1 1 1 + + = 1. 1+ a + ab 1+ b + bc 1+ c + ca b) Giải phương trình: 1+ cos2x 2cos2x 2009. cosx . + = 1+ cosx - sinx + cos2x 3cosx + sinx + 2cos2x + cos3x + sin3x 2010

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT SỞ GD-ĐT GIA LAI - Bảng A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2009 – 2010 ------------------ Môn thi: Toán - Bảng A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 22/01/2010 ---------------------------------------------------------------------- Câu 1: (3 điểm) Tìm các cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn: x x+1 x+ 2 x+ 3 = y y +1 . Câu 2: (5 điểm) a) Cho các số a , b , c thỏa mãn abc = 1 . Chứng minh: 1 1 1 + + = 1. 1+ a + ab 1+ b + bc 1+ c + ca b) Giải phương trình: 1+ cos2x 2cos2x 2009. cosx + = . 1+ cosx - sinx + cos2x 3cosx + sinx + 2cos2x + cos3x + sin3x 2010 Câu 3: (5 điểm) a) Tìm tất cả các hàm số f thỏa mãn f x xf 1 x x 2 với mọi số thực x . b) Xét dãy các số thực xn , n 1, 2,3,... , xác định bởi: x1 0 ; xn 1 2 xn 1 , n 1, 2,3,... Tìm số hạng tổng quát của dãy số. Suy ra giới hạn của dãy khi n . Câu 4: (3 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn abc a c b . Chứng minh: 2 2 3 10 2 2 2 . a 1 b 1 c 1 3 Đẳng thức xảy ra khi nào? Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC và đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đó. Các tiếp tuyến với (O) ở A và B lần lượt cắt tiếp tuyến với (O) ở C tại M và N. AN cắt BC tại P. BM cắt AC tại Q. Gọi S và T lần lượt là trung điểm của AP và BQ. Đặt α= BAC, = CBA, γ = ACB . Chứng minh rằng: α + 2 c o tβ + c o tγ a) c o t A B S = 2 c o t . b) ABS = BAT .............................HẾT.............................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2009 - 2010 ----------------- Môn: Toán - Bảng B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 21/01/2010 ------------------------------------------------------------ Câu 1: (5 điểm) a) Giải phương trình : 3 15x 1 3 13x 1 4 3 x . ex y x y 1 b) Giải hệ phương trình : x y . e x y 1 Câu 2: (3 điểm) n 13 Tìm số nguyên dương n để là bình phương của số hữu tỉ dương. n 17 Câu 3: (3 điểm) Giả sử x, y là hai số thực không đồng thời bằng 0, thỏa mãn : x2 y cos 2 x sin cos ( R) . x cos 2 ysin 2 0 a) Xác định khi x 0. b) Khi x 0 tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào . Câu 4: (2,5 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a b c 3abc . Chứng minh : a 2 b 2 c 2 3abc . Câu 5: (2,5 điểm) Cho dãy số (x n ) thỏa mãn x1 4; x n 1 x 2 2; n 1 . Tìm: n xn 1 lim . n x1x 2 ......x n Câu 6: (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, AB = c, BC = a, CA = b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. a) Một đường thẳng d thay đổi, luôn đi qua I, cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M 1 1 và N. Chứng minh rằng tổng có giá trị không đổi. AM AN b) Gọi x, y, z lần lượt là độ dài của ba đường phân giác trong của tam giác ABC. 1 1 1 1 1 1 Chứng minh: . x y z a b c ---------------------------- HẾT ----------------------------

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1111 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.