Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm 2017-2018 - Trường THPT Chương Mỹ A

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI<br /> TRƯỜNG THPT CHƯƠNG MỸ A<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10<br /> MÔN: TOÁN<br /> Năm học: 2017-2018<br /> Thời gian làm bài: 120 phút<br /> <br /> Câu 1 (5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Parabol (P) : y  x2  2x  2 , đường<br /> thẳng (d ) : y  kx . Tìm các giá trị của k để (d ) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt A ; B sao cho<br /> 2OA  OB với O là gốc tọa độ.<br /> Câu 2 ( 6 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:<br /> a) x2 12x  17  6 2x 1  0<br /> 5 x 2  10 x  10  5 x 2  12 x  9  5<br /> <br /> b)<br /> <br /> 5 x 2  9 y 2  12 xy  2 x  12<br /> 2<br /> 2 x  x  3xy  12<br /> <br /> c) <br /> <br /> Câu 3( 3 điểm) Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn :<br /> <br /> cos 2 A  cos 2 B cot 2 A  cot 2 B<br /> <br /> sin2 A  sin2 B<br /> 2<br /> <br /> Chứng minh : sinC  sin2 A<br /> Câu 4 ( 4 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, biết A(1;2) ,<br />  97 71 <br /> C  () : x  5 y  0 . Gọi E là điểm đối xứng của điểm D qua điểm C ; N  ;  là hình chiếu<br />  25 25 <br /> vuông góc của D trên đường thẳng BE. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết B có<br /> <br /> hoành độ nguyên.<br /> Câu 5 (2 điểm) Cho a, b, c  0; a  b  c  6 . Chứng minh rằng:<br /> …..Hết…..<br /> <br /> ab bc<br /> ca 3<br />  2<br />  2<br /> <br /> 2<br /> c 4 a 4 b 4 2<br /> <br />