Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 6 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Nga Thắng

PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN<br /> TRƯỜNG THCS NGA THẮNG<br /> ĐỀ THI CHÍNH THỨC<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI<br /> NĂM HỌC 2017 - 2018<br /> Môn thi: TOÁN - Lớp 6<br /> Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> Ngày thi: -3-2018<br /> (Đề thi gồm 01 trang)<br /> <br /> Câu 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :<br /> a) (-2013).2014+1007.26<br /> 1313 10   130 1515 <br /> <br /> <br /> b) <br /> <br /> <br />  1414 160   140 1616 <br /> <br /> Câu 2: (6.0 điểm)<br /> a) Tìm x, y, z biết: x- y = 2011 ; y-z = -2012 ; z +x = 2013<br /> b) Tìm hai số tự nhiên a và b biết : BCNN(a,b)=180; ƯCLN(a,b) = 12<br /> c) Tìm n   ñeåphaân soáA=<br /> <br /> 4n  1<br /> coùgiaùtrònguyeân.<br /> 2n  3<br /> <br /> Câu 3: (4.0 điểm)<br /> Một hiệu sách có năm hộp bút bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút.<br /> Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128<br /> chiếc. Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại.<br /> Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì?<br /> Câu 4: (4.0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B<br /> nằm giữa C và D ; OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm và AC =3BD.<br /> a) Tính độ dài AC.<br /> b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD.<br /> Câu 5: (2.0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó vào sau<br /> số 2014 ta được số chia hết cho 101.<br /> <br /> (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)<br /> Họ và tên thí sinh: ........................................................................... SBD: ...................<br /> <br /> TRƯỜNG THCS NGA THẮNG<br /> HƯỚNG DẪN CHẤM<br /> ĐỀ THI CHÍNH THỨC<br /> <br /> Câu<br /> <br /> 1<br /> (4.0đ)<br /> <br /> Lời giải<br /> <br /> Ý<br /> a<br /> (2.0đ)<br /> <br /> (-2013).2014+1007.26<br /> = (-2013).2014+2014.13<br /> = 2014.(-2013+13)<br /> = 2014.(-2000)<br /> = - 4028000<br /> <br /> b<br /> (2.0đ)<br /> <br />  1313 10   130 1515 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  1414 160   140 1616 <br />  13 1   13 15 <br />      <br />  14 16   14 16 <br />  13 13   15 1 <br />     <br />  14 14   16 16 <br /> 1<br /> <br /> a<br /> (2.0đ)<br /> <br /> 2<br /> (6.0đ)<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI<br /> NĂM HỌC 2017 - 2018<br /> Môn thi: TOÁN - Lớp 6<br /> Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> Ngày thi: -3-2018<br /> (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)<br /> <br /> b<br /> (2.0đ)<br /> <br /> Từ đề bài ta có:<br /> (x-y)+(y-z)+(z+x) = 2011+(-2012)+2013<br />  2x = 2012  x = 1006<br /> Vì x- y = 2011  y = x - 2011 = 1006 - 2011 = -1005<br /> Vì x+z = 2013  z = 2013 - x = 2013 - 1006 = 1007<br /> Vậy: x = 1006 ; y = -1005 ; z = 1007<br /> Ta có: ab = 180.12 = 2160<br /> Giả sử a  b. Vì ƯCLN(a,b)= 12 nên a=12m, b=12n với (m,n)=1 và m  n<br /> Suy ra : 12m.12n = 2160<br />  m.n = 15. Ta có bảng sau:<br /> m<br /> n<br /> a<br /> b<br /> 1<br /> 15<br /> 12<br /> 180<br /> 3<br /> 5<br /> 36<br /> 60<br /> <br /> 4n  1 2(2n  3)<br /> 7<br /> 7<br /> <br /> <br />  2<br /> 2n  3<br /> 2n  3 2n  3<br /> 2n  3<br /> A coùgiaùtrònguyeân  2n+3  Ö(7) = {  1;  7}<br /> Ta coùbaûng sau:<br /> 2n+3<br /> 1<br /> -1<br /> 7<br /> -7<br /> n<br /> -1<br /> -2<br /> 2<br /> -5<br /> Tổng số bút bi và bút chì lúc đầu là: 78+ 80+ 82+ 114+ 128 = 482<br /> A=<br /> <br /> c<br /> (2.0đ)<br /> <br /> Điểm<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> 1.0<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> 1.0<br /> 0.5<br /> <br /> (chiếc)<br /> Vì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại nên tổng số bút bi và<br /> và bút chì còn lại là số chia hết cho 5, mà 482 chia cho 5 dư 2 nên hộp<br /> 3<br /> (4.0đ)<br /> <br /> bút chì bán đi có số lượng chia cho 5 dư 2.<br /> <br /> 0.75<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> Trong các số 78; 80; 82; 114; 128 chỉ có 82 chia cho 5 dư 2 .<br /> Vậy hộp bút chì bán đi là Hộp 3: 82 chiếc.<br /> Số bút bi và bút chì còn lại là : 482 - 82= 400 (chiếc)<br /> Số bút chì còn lại : 400:5 = 80(chiếc)<br /> Vậy: Các hộp đựng bút chì là: Hộp 2 ; Hộp 3 .<br /> Các hộp đựng bút bi là: Hộp 1; Hộp 4; Hộp 5<br /> a<br /> (3.0đ)<br /> <br /> 4<br /> (4.0đ)<br /> <br /> b<br /> (1.0đ)<br /> <br /> O<br /> <br /> D<br /> <br /> x<br /> <br /> B<br /> <br /> A<br /> <br /> 3x<br /> <br /> C<br /> <br /> x<br /> <br /> Đặt BD = x (cm)  AC = 3x (cm)<br /> Vì D nằm giữa O và A (Do OD < OA) nên: OD+DA = OA  DA = 4<br />  DB+BA = 4 hay x + BA = 4 (1)<br /> Vì A nằm giữa B và C nên: BA + AC = BC hay 3x + BA = 8 (2)<br /> Từ (1) và (2) ta có: (3x + BA) - (x + BA) = 8-4<br />  2x = 4  x = 2<br />  AC = 3.2 = 6 (cm)<br /> Theo (1) ta có: x + BA = 4 mà x = 2  BA = 2<br /> Mà BD = x = 2<br />  BD = BA (=2)  B là trung điểm của đoạn thẳng AD<br /> Giả sử n có k chữ số (k  1)<br /> Ta có 2014=19.101 + 95, do đó:<br /> 2014n  2014.10k  n  19.101.10k  95.10k  n<br /> Suy ra: 2014n 101 khi và chỉ khi 95.10k  n 101<br /> Với k= 1 thì 95.10k  n  950  n 101.9   41  n  101 khi và chỉ khi<br /> <br /> 5<br /> (2.0đ)<br /> <br /> 41  n 101 nhưng n có một chữ số nên 41  n  41  9  101 , nên không có<br /> <br /> số n thỏa mãn đầu bài.<br /> Với k = 2 thì 95.10k  n  9500  n 101.94   6  n  101 suy ra 6  n 101 ,<br /> và số n nhỏ nhất được xác định bởi 6 + n = 101. Suy ra n = 95<br /> Đáp số: n = 95 thỏa mãn đề ra.<br /> <br /> Chú ý:<br /> 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ<br /> số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.<br /> 2) Bài hình không vẽ hình thì không chấm điểm.<br /> <br /> 1.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.25<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br />