Đề thi chọn học sinh giỏi có đáp án môn thi: Toán 8 (Năm học 2012-2013)

Chia sẻ: Ngọc Bình | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

94
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi có đáp án môn thi: Toán 8" năm học 2012-2013 giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi có đáp án môn thi: Toán 8 (Năm học 2012-2013)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao ñề) Bài 1: (1,50 ñiểm) 2a + 1 a./ Hãy viết biểu thức sau : thành hiệu hai bình phương. a (a + 1) 2 2 2.1 + 1 2.2 + 1 2.3 + 1 2.2012 + 1 b./ Cho M = 2 2 + 2 + 2 + ..... + (1 + 1) (2 + 2) (3 + 3) 2 2 (20122 + 2012) 2 Chứng minh rằng M < 1 Bài 2: (2,00 ñiểm) a./ Chứng minh rằng n3 – 28n chia hết cho 48 với mọi n là số nguyên chẳn x 2 + 3x + 7 3x + 2 b./ Giải phương trình sau: = x 2 + 5 x − 6 x + 15 Bài 3: (2,50 ñiểm) Cho biểu thức P =  x 1   1 2  + 2 : + 2   x −1 x − x   x + 1 x −1  a./ Rút gọn biểu thức P. b./ Tìm các giá trị của x ñể P > -1 c./ Giải phương trình P = 2 Bài 4: (1,00 ñiểm). 1 1 Cho a > 0 ; b > 0 và a2 + b2 = 10; Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = + a 2 b2 Bài 5: (3,00 ñiểm) Cho tam giác ABC có AB = 2a; AC = 3a; BC = 4a. Đường phân giác AD và BE cắt nhau tại I. Gọi M là trung ñiểm của AC, G là trọng tâm tam giác ABC. a./ Tính ñộ dài ñoạn thẳng BD theo a. b./ Chứng minh IG // AC c./ Tính tỉ số diện tích của tứ giác EIGM và ∆ ABC HẾT Trần Văn Hồng Phòng GD&ĐT
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN - LỚP 8 HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Câu Nội dung Điểm 2a + 1 a + 2a + 1 − a 2 2 = 0,25ñ a (a + 1) 2 2 a 2 (a + 1) 2 Câu a (a + 1) 2 − a 2 = 0,25ñ 0,75ñ a 2 ( a + 1) 2 (a + 1)2 − a 2  1   1  2 2 =   −  0,25ñ Bài 1 a 2 (a + 1) 2  a   a +1 1,50ñ 2a + 1 1 1 = 2− 0,25ñ (a + a) 2 2 a (a + 1) 2 Câu b 1 1 1 1 1 1 1 1 M = 1 − 2 + 2 − 2 + 2 − 2 +.....+ − = 1− 0,25ñ 0,75ñ 2 2 3 3 4 2 2012 2013 2 20132 20132 − 1 = -1 ⇔ +1>0 ⇔ >0 0,25ñ 0,75ñ x x x Trần Văn Hồng Phòng GD&ĐT
1 2 3 Vì x2 + x + 1 = (x + ) + > 0 với mọi x 0,25ñ 2 4 x2 + 1 + x Để >0 ⇔ x>0 0,25ñ x Kết luận P > -1 ⇔ x > 0 ; x ≠ 1 P = 2 ⇔ P = 2 ; P = -2 0,25ñ x +1 2 x +1− 2x 2 Câu c P=2 ⇔ = 2⇔ = 0 ⇔ x = 1 (loại) 0,25ñ x x 1,00ñ x2 + 1 x2 + 1 + 2 x P = -2 ⇔ = - 2⇔ = 0 ⇔ x = −1 (loại) 0,25ñ x x Phương trình vô nghiệm 0,25ñ 1 1 1 a2 + b2 ≥ 2ab ; 2 + 2 ≥ 2 0,25ñ a b ab 1 1 2 Bài 4 (a2 + b2 )( 2 + 2 ) ≥ 2ab. ≥4 0,25ñ 1,00ñ a b ab 1 1 4 2 2 + 2 ≥ = 0,25ñ a b 10 5 Kết luận 0,25ñ BD DC = 0,25ñ AB AC BD DC BD + DC = = 0,25ñ Câu a AB AC AB + AC 1,00ñ BD DC BD + DC BC 4a 4 = = = = = 0,25ñ AB AC AB + AC AB + AC 5a 5 8a BD = 0,25ñ 5 EA EC EA + EC AC 3a 1 = = = = = ; 0,25ñ AB BC AB + BC AB + BC 6a 2 EA = a; EC = 2a 0,25ñ IE EA a 1 Bài 5 Câu b = = = 0,25ñ 3,00ñ IB AB 2a 2 1,25ñ GM 1 G là trọng tâm ∆ ABC suy ra = ; 0,25ñ GB 2 GM IE 1 = = ⇒ IG // EM ( Ta let ñảo); IG // AC 0,25ñ GB IB 2 Cách 1: 2 S BIG  2  4 =  = ; 0,25ñ S BEM  3  9 Câu c S 0,5a 1 S BIG S S 4 1 2 0,75ñ Tính EM = 0,5a; BEM = = ; = BIG . BEM = . = 0,25ñ S ABC 3a 6 S ABC S BEM S ABC 9 6 27 S EIGM S BEM − S AIG 1 2 5 = = − = 0,25ñ S ABC S ABC 6 27 54 Trần Văn Hồng Phòng GD&ĐT
Cách 2: 1 Tính EM = 0,5a; IG = a 0,25ñ 3 Kẻ BH ⊥ AC tại H, cắt IG tại K. 2 1 0,25ñ BK = BH; HK = BH 3 3 1 1 1 S EIGM ( IG + EM .) HK ( IG + EM ) .HK  3 a + 0,5a  3 BH 5 =2 = = = 0,25ñ S ABC 1 AC . BH 3a.BH 54 AC.BH 2 A H Hình E vẽ K M I G B D C Chú ý: -Trên ñây là sơ lược hướng dẫn chấm trong quá trình chấm các nhóm thống nhất chi tiết ñáp án. - Học sinh có cách giải khác ñáp án nếu ñúng vẫn cho ñiểm tối ña phần ấy. Trần Văn Hồng Phòng GD&ĐT