Tham khảo tài liệu 'đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio năm học 2009 – 2010 - lớp 12 thpt - phần 3', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 - Lớp 12 THPT - Phần 3
- ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT
Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này, nếu không có yêu cầu gì thêm hãy làm tròn với
năm chữ số thập phân.
Câu 1: Cho đa thức f(x) bậc 3 với hệ số của x3 là k, k nguyên dương thỏa mãn:
f(2009) = 2010; f(2010) = 2011
Chứng minh rằng: f(2011) – f(2008) là số lẻ.
Cách giải Kết quả
a1 = 0
Câu 2: Tìm a2009 biết a = n(n + 1) (a + 1) ;
n +1 (n + 2)(n + 3) n n∈N *
Cách giải Kết quả
Câu 3: Tính chính xác ƯCLN và BCNN của hai số a = 24614205, b = 10719433
- Cách giải Kết quả
Câu 4: Tìm tất cả các số có 6 chữ số thỏa mãn hai tính chất sau:
1) Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1 đơn
vị.
2) Là số chính phương.
Cách giải Kết quả
- Câu 5: Tính diện tích phần gạch chéo(được giới hạn trong 4 cung tròn như hình vẽ), biết
ABCD là hình vuông cạnh 5,35 cm; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
A N B
M P
D Q C
Cách giải Kết quả
∏ 3∏
Câu 6: Cho sin x = 0,3 0 < x < ; cos y = − 0,3 ∏ < y <
2 2
Tính gần đúng giá trị của biểu thức sau
tan 5 ( x 2 + 2 y 2 ) + cot 5 ( x 2 − 2 y 2 )
P=
sin 7 ( x − y ) + cos 7 ( x + y )
Cách giải Kết quả
- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Điểm
Điểm
Bài Cách giải Đáp số toán
TP
bài
- Tìm đa thức phụ: đặt g(x) = f(x) + (ax + b).
Tìm a, b để g(2009) = g(2010) = 0. Ta được
g(x) = f(x) – x – 1.
1 - Tính giá trị của f(x) ta được 5
f(x) = k(x – 2009)(x – 2010)(x – x0) + x + 1
Từ đó tính được f(2011) – f(2008) = 3(2k + 1) là
số lẻ với mọi k nguyên dương
- Tính vài số hạng đầu bằng quy trình:
1 SHIFT STO A 0 SHIFT STO B
ANPHA C ANPHA = ANPHA A ( ANPHA A + 1 )
÷ ( ( ANPHA A + 2 ) ( ANPHA A + 3 ) ) ×
2.5
( ANPHA B + 1 ) ANPHA : ANPHA A ANPHA =
ANPHA A + 1 ) ANPHA : ANPHA B ANPHA = ANPHA C
1 7 27 11 13 9
2 Ta được dãy: , , , , , ,... 5
6 20 50 15 14 8
( n − 1) ( 2n + 1)
Dự đoán số hạng tổng quát an = ,
10 ( n + 1)
chứng minh bằng quy nạp. 401,5001 2.5
2008.4019
Từ đó ta được a2009 =
20100
Dùng thuật toán Euclide
3 ƯCLN(24614205, 10719433) = 21311 21311 2.5 5
BCNN(24614205, 10719433) =
24614205.10719433
= 12380945115 12380945115 2.5
21311
- Gọi số cần tìm là: n = a1a2 a3 a4 a5 a6
- Đặt x = a1a2 a3 . Khi ấy x = a4 a5 a6 = x + 1 và
183184,
n = 1000 x + x + 1 = 1001x + 1 = y 2 hay 328329, 5
4 ( y − 1) ( y + 1) = 7.11.13x . Vậy hai trong ba số 528529,
nguyên tố 7, 11, 13 phải là ước của một trong 715716
hai thừa số của vế trái và số còn lại phải là ước
của thừa số còn lại của vế trái.
- Diện tích hình gạch chéo MNPQ bằng diện tích
hình vuông ABCD trừ 4 lần diện tích của một
5 phần tư hình trong bán kính a/2. 6,14cm2 5
1 ∏a 2 2
a ( 4 − ∏)
S MNPQ = a 2 − 4. . =
4 4 4
tan ( x + 2 y ) + cot ( x − 2 y 2 )
5 2 2 5 2
P=
sin 7 ( x − y ) + cos 7 ( x + y )
SHIFT sin 0.3 SHIFT STO A
− SHIFT cos ( ( − ) 0.3 ) + 2 SHIFT
(( tan ( ANPHA A X 2 + 2 ANPHA B X 2 ) ^ 5 5
6 978,7071
+ ( tan ( ANPHA A X − 2 ANPHA B X ) ^ ( − ) 5 ) ÷
2 2
( ( sin ( ANPHA A − ANPHA B ) ) ^ 7
+ ( cos ( ANPHA A + ANPHA B ) ^ 7
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
