Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn: Toán - Trường THCS Cao Dương (Năm học 2015-2016)

Chia sẻ: Tạ Duy Phương | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

126
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi. Mời các em và giáo viên tham khảo đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn "Toán - Trường THCS Cao Dương" năm học 2015-2016. Hy vọng đề thi giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn: Toán - Trường THCS Cao Dương (Năm học 2015-2016)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP TẠO THANH OAI 9 TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG Môn: Toán Năm học: 20152016 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Câu 1: (6,0 điểm) 2 x −9 x + 3 2 x +1 1.a) Rút gọn biểu thức A = − − x −5 x +6 x − 2 3− x b) Cho x, y, z thoả mãn: xy + yz + xz = 1. Hãy tính giá trị biểu thức: (1 + y 2 )(1 + z 2 ) (1 + z 2 )(1 + x 2 ) (1 + x 2 )(1 + y 2 ) A = x + y + z (1 + x 2 ) (1 + y 2 ) (1 + z 2 ) 2.Cho n là số nguyên dương và n lẻ. CMR: n 46 296.13 n 1947 Câu 2: (4 điểm) Giải phương trình x2 3x 2 x 3 x 2 x2 2 x 3 b ) Cho a, b, c là 3 số từng đôi một khác nhau và thoả mãn: a b c + + = 0 b c c a a b a b c Chứng minh rằng: 2 + 2 + = 0 (b c) (c a) (a b) 2 Câu 3: (3 điểm) a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình : 2x6 + y2 –2 x3y = 320 1 1 1 b) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn + + =6. x+ y y+ z z+x 1 1 1 3 Chứng minh rằng: + + . 3x + 3 y + 2 z 3x + 2 y + 3z 2 x + 3 y + 3z 2 Câu 4: (6 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn tâm O khác A,B.Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A và M
cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB(P AB), vẽ MQ vuông góc với AE ( Q AE) 1.Chứng minh rằng: Bốn điểm A,E,M,O cùng thuộc một đường tròn và tứ giác APMQ là hình chữ nhật. 2. Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O,I,E thẳng hàng 3. Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh EAO đồng dạng với MPB suy ra K là trung điểm của MP 4. Đặt AP = x. Tính MP theo x và R.Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất. Câu 5: (1điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xy2 + 2xy – 243y + x = 0 Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP TẠO THANH OAI 9 TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG Môn: Toán Năm học: 20152016
Câu Đáp án Điể m Câu 1 ( 6 đ) 2 x −9 x + 3 2 x +1 1.( 4đ) 1.a) Rút gọn biểu thức A = − − x −5 x +6 x −2 3− x a) (2đ) ĐKXĐ: x 0; x 4; x 9 2 x −9 x + 3 2 x +1 0,25đ A= − + ( x −2 )( x −3 ) x −2 x −3 0,5đ 2 x − 9 − x + 9 + 2x − 3 x − 2 = ( x −2 )( x −3 ) 0,25đ x− x −2 = ( )( x −2 x −3 ) 0,25đ = ( x + 1) ( x −2 ) ( x − 2) ( x − 3) 0,5đ x +1 = x −3 0,25đ b) Cho x, y, z thoả mãn: xy + yz + xz = 1. Hãy tính: (1 + y 2 )(1 + z 2 ) (1 + z 2 )(1 + x 2 ) (1 + x 2 )(1 + y 2 ) A = x + y + z b) (1 + x 2 ) (1 + y 2 ) (1 + z 2 ) ( 2đ) Từ: xy + yz + xz = 1 1 + x2 = xy + yz + xz + x2 = y(x + z) + x(x + z) = (x + z)(x + y) 0,25đ 0,25đ Tương tự: 1 + y2 = xy + yz +xz +y2 = y.(x+ y) +z .(x +y) = ( x+ y).(y+z) 0,25đ 2 2 1 + z = xy + yz + xz + z =x .( y + z)+ z. (y + z) = ( y +z). ( x +z) 1 y2 1 z2 1 z2 1 x2 1 x2 .1 y2 A x. y. z. 0,25đ 1 x2 1 y2 1 z2 x y y z y z x z y z x z x z x y x. y. 0,25đ x z x y x y y z x z x y x y y z I z. M Q y z x z 0,25đ 2 2 2 x. y z y. x z z. x y E K 0,25đ = x. y z y. x z z. x y xy xz xy yz xz yz 2I 0,25đ n n n Bn n A Ta có: 46 + 296.13 = 46 13 + 297.13 O P x 0.25đ n n n = 46 13 + 9.33.13 0.25đ = (4613).(…) + 9.33.13n 0.25đ = 33 . (…) + 9.33.13n 33 2. (2 đ) n n n n n n n n 0.25đ
Cao Dương ngày 20 tháng 10 năm 2015 DUYỆT CỦA BGH Người ra đề Lưu Thị Liên