Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Đông Hà

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Đông Hà" là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giảng viên trong quá trình giảng dạy. Đồng thời giúp các bạn học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn học. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Đông Hà

TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 TỔ TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 15 /4/2021 Câu 1. (5,0 điểm). 1. Tìm số nguyên dương n biết rằng: C 21n 1  C 23n 1  C 25n 1  ...  C 22nn11  1024 . 2. Một trường có 50 học sinh giỏi, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn ra 3 học sinh trong số 50 học sinh để tham gia trại hè. Tính xác suất để 3 em được chọn không có cặp anh em sinh đôi. x Câu 2. (2,0 điểm). Giải phương trình x  2 2. x 1 2 Câu 3. (5,0 điểm). 1. Cho ba số a  0, b  0, c  0 thỏa mãn a 2  b 2  c 2  3 . Chứng minh rằng a3 b3 c3 3    . b2  3 c2  3 a2  3 2 1 1 1 2. Chứng minh dãy số un  với un   2  ...  2 là một dãy số tăng và bị chặn. 12 2 n Câu 4. (2,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  1  x 2  y 2  2y  9  x 2  y 2  6y y trong đó x , y là các số thực thỏa mãn x   1. 2 Câu 5. (6,0 điểm). 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, SA  ( ABCD ) và SA  a , M là trung điểm của CD . a) Tính góc giữa SM và mp (SAB ) . b) Tính theo a khoảng cách từ A đến mp (SBM ) 2. Cho M , N , P lần lượt là trung điểm của ba cạnh BC, CA, AB của ABC . Gọi H , G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , I là tâm đường tròn ngoại tiếp MNP . Chứng minh H , G, O, I thẳng hàng. .........HẾT........ Họ và tên:………………………….……… Lớp:………SBD:…… Đề thi gồm 1 trang
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2020-2021. MÔN TOÁN Câu Nội dung Điểm Câu +Xét khai triển 1.1 (1  x )2n 1  C 20n 1  C 21n 1x 1  C 22n 1x 2  ...  C 22nn11x 2n 1(1) (2 điểm) (1  x )2n 1  C 20n 1  C 21n 1x 1  C 22n 1x 2  ...  C 22nn11x 2n 1(2) 0.5 +Trừ từng vế (1), (2) ta có (1  x )2n 1  (1  x )2n 1  2(C 21n 1x 1  C 23n 1x 3  C 25n 1x 5  ...  C 22nn11x 2n 1 ) (3) 0.5 +Thay x  1 vào (3) rồi chia hai vế cho 2 ta có C 21n 1  C 23n 1  C 25n 1  ...  C 22nn11  22n 0.5 +Suy ra 2 2n  1024  210  2n  10  n  5 0.5 Câu +Số cách chọn 3 học sinh bất kì từ 50 học sinh là C 503    C 503  19600 1 1.2 0,5 (3 +Số cách chọn 3 học sinh trong đó có 1 cặp anh em sinh đôi là 4.48 điểm) Gọi biến cố A: “Chọn được 3 học sinh không có cặp anh em sinh đôi” +Ta có A  C 503  4.48  19408 1 A 19408 1213 P (A)     19600 1225 0.5 + Câu 2 +Điều kiện x  1  x  1 hoặc x  1 (2 0.5 điểm) x  1  Phương trình vô nghiệm 1   +Xét x  1 : Đặt x  , t  0;  cos t  2  Ta có phương trình 1 1   2 2  sin t  cos t  2 2 sin t cos t cos t sin t      2 sin t    2 sin 2t  sin 2t  sin t   1  4   4  Đề thi gồm 1 trang
  2t      k 2 t    k 2  4  4     (k  )  2t        k 2   2   t  4  k 3   4      t  0;   t    x  1  2 thỏa x  1 +  2  4  cos 4 0.5 Vậy nghiệm của phương trình là x  2 Câu +Ta có 3.1 a3 a3b2  3 a6 3 (3   3 3  a 2 (1) điểm) 2 b2  3 2 b2  3 16 64 4 b3 b3 c2  3 b6 3   3 3  b 2 (2) 2 c2  3 2 c2  3 16 64 4 c3 c3 a2  3 c6 3 1.5   3 3  c 2 (3) 2 a2  3 2 a2  3 16 64 4 +Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta có a 2  b2  c2  9 3 2 P  (a  b 2  c 2 ) 16 4 12 9 9 12 3 1.5 P  P   16 4 4 16 2 Dấu “=” xảy ra khi a  b  c  1 Câu 1 3.2 Ta có n  N * : un 1  un   un 1  un , n  N * (n  1)2 (2 0.5 điểm)  Dãy (un ) tăng (un ) tăng  un  u1  1, n  N * 0.25 1 1 1 1 1 1 un  1    ...   1    ...  22 32 n2 1.2 2.3 (n  1).n  1   1 1   1 1  1  1  1        ...      2   2 1.0  2   2 3   n  1 n  n  1  un  2 , n  N *  (un ) bị chặn 0.25 Đề thi gồm 1 trang
Câu 4 +Ta có P  x 2  (y  1)2  x 2  (y  3)2 0.5 (2 điểm) Đường thẳng  : 2x  y  2  0 +Lấy M (x ; y )   , hai điểm A(0; 1), B(0; 3) 0.5  P  AM  BM A, B nằm cùng phía đối với  , lấy A’ đối xứng với A qua  4 7  A '  ;  , MA '  MA  5 5  0.5 + P  AM  BM  A ' M  BM  A ' B  2 5 + min P  2 5 khi A’, B, M thẳng hàng 2 2 Khi M  A ' B    M  ;    3 3  2 2 0.5 Vậy min P  2 5 khi x  ;y   3 3 Câu 5.1 (4 điểm) a) +Gọi E là trung điểm AB  ME / /AD   ME  (SAB )  AD  (SAB )   (00    900 )  Góc giữa SM và (SAB) là góc   MSE 1 +Tính tan  : ME  AD  2a a2 a 5 SE  AS  AE  a  2 2  2 4 2   ME  2a  4 5  tan   tan MSE 1 SE 5 5 a 2 Đề thi gồm 1 trang
b. + AN  BM  (SAN )  (SBM ) Kẻ AK  SN  AK  (SBM ) 0.5 AK  d (A,(SBM )) +Tính AK : S ABM  S ABCD  (S ADM  S BCM )  S ABCD  2S ADM  2a 2  a 2  a 2 0,5 1 2S 2a 2 S ABM  AN .BM  AN  ABM  2 BM BC 2  BM 2 0.5 2a 2 4a   a2 17 4a 2  + 4 1 1 1 4a 4a    AK   d (A,(SBM ))  AK  AK 2 SA 2 AN 2 33 33 0,5 Câu V 1 : ABC  MNP 0.5 (G , ) 5.2 + 2 (2  PN / /BC điểm) +Ta có    MO  PN  MO  BC  Tương tự NO  PM 0.5  O là trực tâm tam giác MNP  1  V 1 : H  O  GO   GH  H ,G,O thẳng hàng 0.5 (G , ) 2 2 +  1  V 1 : O  I  GI   GO  I ,G,O thẳng hàng (G , ) 2 2 + Vậy H , G, O, I thẳng hàng. 0.5 .........HẾT........ Đề thi gồm 1 trang