Đề thi chọn HSG lớp 11

Chia sẻ: Hàn Hồng Hạnh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

84
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các em có thể tham khảo "Đề thi chọn HSG lớp 11" này để luyện tập những kỹ năng làm bài, rèn luyện kiến thức tiếng Toán để chuẩn bị thật tốt cho các kì thi môn Toán sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn HSG lớp 11

TRƯỜNG THPT TAM QUAN TỔ TOÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN K11. Năm học 20152016. ỜI GIAN: 150 phút (không kể thời gian phát đề). TH b − ba 3sina a tan tan = 4 tan 2 2 5 − 3cos 2 a Bài 1: a) Cho . Chứng minh: . 1 1 4 0 + = cos 290 3 sin 250 0 3 b) Chứng minh : . 1 7 35 sin 8 x + cos8 x = cos8 x + cos 4 x + 64 16 64 c) . Bài 2: a) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: 2m sin x + cos x = m + 1 . ( m là tham số) y = 5 − 2 cos 2 x.sin 2 x b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Bài 3 Giải các phương trình sau: sin 6 x + 3sin 2 x cos x + cos 6 x = 1 a) 5 12 cos x + 5sin x + +8 = 0 12 cos x + 5sin x + 14 b) . 1 + cot2x.tan x 1 2 + 1 = 6(1 − sin 2 2 x) cos x 2 c) ; α Bài 4: Tìm các giá trị để phương trình: (cos α + 3sin α − 3)x 2 + ( 3 cos α − 3sin α − 2)x + sin α − cos α + 3 = 0 có nghiệm x =1. r v Bài 5: a).Trong mặt phẳng 0xy ,cho vectơ =(2;1), đường thẳng d có phương trình 2x –3y +3 =0 . Hãy xác định phương trình của d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ . r x 2 + y 2 − 2xv+ 4y − 4 = 0 b) Trong mặt phẳng 0xy , cho đường tròn ( C) co phương trình :.Tìm ảnh của ( C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ =(2;5).
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN b ab a tantan− tan b−a 2 2 2 = 3t tan = 2 a b 1 + 4t 2 1 + tan tan 2 2 Bài 1: a) Đặt = t thì = 4t ,do đó : 2t 3 b−a 3sin a 3t = 1+ t 2 = 2 tan = 2 5 − 3cos a 1− t 1 + 4t 2 5−3 1+ t2 Mặt khác : . Từ đó suy ra điều phải chứng minh. 1 1 1 1 0 − = 0 − cos 70 3 sin 70 0 sin 20 3 cos 200 b)VT = 0 4sin 40� 3= 4 1 � 2 � 0 cos 20 0 − sin 20 0 � 3 cos 200 − sin 2030 sin 40 � 2 3 2 � 0 0 = 3 sin 20 cos 20 3 sin 400 2 = = ( đpcm). − 2sin (1(sin 4 x +2 xcos cos x)x) −−2sin 4 2 2 2 2sin4 4x xcos cos4 4 xx c) VT = = 1 − 4sin 2 4 x x1+� x cos 1 − cos 2 2sin 4 1 − cosx 4cos 42 x �x 1− + � � 2 8� 2 � = = =…. 1 7 35 cos8 x + cos 4 x + 64 16 64 = m 0 4m + 1 �( m + 1) � 3m − 2m �� 2 2 0 2 2 m 3
Bài 2: a) Pt có nghiệm 9 12 13 22 � �−5 −52 cossinx 2sin 2 x x 5= 5 − sin 2 xy 2 5 2 2 2 2 b) . π 3 2 π � ymax = 5 khi x = k ; ymin = khi x = k 2 2 4 (sin 2 x + cos 2 x)3 − 6 x +2 x3sin sin3sin cos x2 x+ +cos cos22 x (sin cos x x=)1+ 3sin 2 x cos x = 1 6 2 Bài 3: a) kπ 2 x cos x = 0 −3sin 2 x cos 2 xx =+ 3sin 2 giải phương trình này ta được nghiệm . 5 5 12 cos x + 5sin x +y + − 6 = 0 +8 = 0 12ycos x + 5sin x + 14 b)Đặt y = 12cosx +5 sinx + 14 ,ta có phương trình giải phương trình này ta được y =1vày =5. Do đó : 1212 cos x +x 5sin cos + 5sin x=x +−13 14 = 1(1) cosxx++5sin 1212cos 5sinxx=+−14 9 =(2) 5 x = α + π� +129 π� 5k2 sin α =� x = α arccos cos − �+ k2π �1313 � Giải (1) và (2) ta được :; với và . 1 + cot2 cos x.tan x x π 1 22 2 x+2 1k=+ 16(1 = −6 − 3sin sin 22x)x sin 2cos x.sinxx.cos x 2 2 c)ĐK: ; 2 = 5 − 3sin 2 2 x � 3t 2 − 5t + 2 = 0 (t = sin 2 2 x) sin 2 2 x �sin 2 2x = 1 �π cosπ2 2x = 0 � x = − +k � 2 4 2 1 �sin 2x = � π= − 3 = cos α 2 cos α 4x � 3 x =� +k 4 2 α π x =− +k 4 2 3 cos α + sin α = 2 Bài 4: x= 1 là nghiệm của phương trình đã cho khi và chỉ khi ta có đẳng thức 3 α = π +1 k2π cos α + sin α = 1 2 6 2 hay. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . M ' = Tvr (M) = ( −2; 2) d ' Bài 5: a) Lấy M(0;1) thuộc d .Khi đó . Vì d’ song song với d nên d’ có phương trình dạng : 2x3y + C = 0 .Thay toạ độ M’vào pt d’ ta được C =10 . Vậy phương trình d’ : 2x –3y +10 =0. r (xI '+=1)T2vr+(I)(y v =−(3) −1;3) 2 =9
b) Đường tròn ( C) có tâm I (1;2) ,R= 3.Gọi và ( C’) là ảnh của ( C) qua phép tịnh tiến theo vectơ thì ( C’) có tâm I’ bán kính R’= 3 có pt :