Đề thi chọn HSG môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Đan Phượng

Chia sẻ: Xylitol Cool | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

135
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi. Mời các em và giáo viên tham khảo Đề thi chọn HSG môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Đan Phượng dưới đây để tích lũy kinh nghiệm làm bài trước kì thi. Chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn HSG môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Đan Phượng

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG MÔN: TOÁN Năm học: 2018-2019 Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi có 1 trang) (Không kể thời gian giao đề) Câu I (6 điểm) 1) Cho parabol ( P ) : y  2 x 2  6 x  1 ; Tìm giá trị của k để đường thẳng  : y  (k  6) x  1 cắt parabol  P  tại hai điểm phân biệt M , N sao 3 cho trung điểm của đoạn thẳng MN nằm trên đường thẳng d : y  2 x  2 2) Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số): x  2(m  1) x  m  (m  1) 2  0 có hai nghiệm 2 3 x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  4 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau: P  x13  x23  x1 x2  3x1  3x2  8  Câu II (5điểm): 1) Giải bất phương trình: ( x  1)( x  4)  5 x2  5x  28 ( x  R)  x 2  y 2  2 y  6  2 2 y  3  0 2) Giải hệ phương trình :  ( x; y  R)  ( x  y )  x 2  xy  y 2    3  3 x 2   y 2  2 2018 2019 Câu III (2 điểm). Cho x  0, y  0 là những số thay đổi thỏa mãn   1 . Tìm giá trị nhỏ x y nhất của biểu thức P  x  y Câu IV(4 điểm) 1) Cho tam giác ABC có BC  a, AC  b diện tích bằng S . Tính số đo các góc của tam giác này biết S   a 2  b2  1 4 2) Cho tam giác ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a . Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy a 2a các điểm N , M , P sao cho BN  , CM  , AP  x  0  x  a  . 3 3 Tìm giá trị của x theo a để đường thẳng AN vuông góc với đường thẳng PM Câu IV(3 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD . Biết  1  diện tích hình thang bằng 14 ( đơn vị diện tích), đỉnh A 1;1 và trung điểm cạnh BC là H   ;0  .  2  Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D nằm trên đường thẳng d : 5x  y  1  0 . ------------------Hết------------------ Trang 1
ĐÁP ÁN Câu I: Câu I Nội dung Điểm 6 điểm Tìm m... với parabol y  2 x 2  6 x  1 Để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt thì phương trình 2x2  6x 1  4x  6x 1 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 hay phương trình : 0.75 2x2  kx  2  0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 có   k 2  16  0 Khi đó giao điểm M  x1 ;(k  6) x1  1 , N  x2 ;(k  6) x2  1 nên trung điểm của  x  x ( x  6) x1  1  ( x  6) x2  1  0.75 đoạn thẳng MN là I  1 2 ;   2 2   1 2 k  k 2  3k  2 k  Theo định lý Viet ta có x1  x2  nên I  ;  0.75 2 4 2    3 Do I thuộc đường thẳng y  2 x  nên k 2  8k  2  0 hay k  4  3 2 thì 2 0.75 thỏa mãn bài toán. 2. Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số); 3 điểm x 2  2(m  1) x  m3  (m  1) 2  0 (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  4 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau: P  x13  x23  x1 x2  3x1  3x2  8  Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  4 khi   (m  1)2  m3  (m  1) 2  0 m3  4m  0  2  m  0 0.75    (*) .  x1  x2  2(m  1)  4 m  3 2  m  3 Với m thỏa mãn điều kiện (*), áp dụng Viet ta có : 0.75 Trang 2
 x1  x2  2(m  1)   x1  x2  m  (m  1) 3 2 Nên P  x13  x23  x1 x2  3x1  3x2  8   x1  x2   8x1 x2 3   8(m  1)3  8 m3  (m  1)2  0.75  8  3m2  3m  1  m2  2m  1  8 2m2  5m   16m 2  40m Ta có bảng biến thiên hàm số trên miền điều kiện Ta có giá trị lớn nhất của P là 16 khi m  2 0.75 Giá trị nhỏ nhất của P là -144 khi m  2 Câu II Câu II Nội dung Điểm 1. Đk: x  0.5 2 điểm Ta có (1)  x  5x  28  24  5 x  5x  28  0 2 2 Đặt t  x2  5x  28(t  0) 0.5 Bất phương trình trở thành t  5t  24  0  3  t  8 2 So sánh điều kiện ta được 0  t  8 0.5 Với 0  t  8  x2  5x  28  64  9  x  4 0.5 KL đúng 2. (3 điểm) ĐKXĐ: y  1,5 0.5 (2)  x  y  3x  3 y  3  x  y   2  ( x  1)  ( y  1) 3 3 2 2 3 3  x 1  y  1  y  x  2 0.5 Trang 3
Thay vào phương trình thứ nhất ta được;  2 1  1 2  2x 1  1  x x  3x  1   2 x  1   x     2 x  1     2 (Có 1.0  2  2  2 x  1  x thể bình phương được phương trình: ( x  1)2  x 2  4 x  2   0) Giải hai pt này ta được x  1, x  2  2 . Thử lại nghiệm... 1.0 KL: Hệ phương trình có hai nghiệm là ( x; y)  (1; 1),(2  2,  2) Câu III Câu III Nội dung Điểm 1.  2018 2019  P  ( x  y)    2 điểm Có  x y  0.5 2018 y 2019 x  2018    2019 x y 2018y 2019x Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số đương và ta được x y 2018 y 2019 x   2 2018.2019 0.5 x y Suy ra P  ( 2018  2019)2   x  0; y  0   2018 2019 GTNN của P là ( 2018  2019) khi  2   10.5 0.5  x y  2018 y 2019 x    x y  x  2018( 2018  2019)  0,5  y  2019( 2019  2018) Trang 4
Câu IV Câu IV Nội dung Điểm   1. 1 2 2 1 Ta có S  a  b  ab sin C 0,5 4 2 2 điểm    a 2  b2  2ab sin C 0,5  (a  b)  2ab(1  sin C )  0 (1) 2 Hai số hạng của tổng (1) đều không âm nên a  b  0 a  b  0 0,5   1  sin C  0 sin C  1  A  B  45   C  90 0,5 KL đúng 1. 1 2 1 0,5 Ta có AN  AB  BN  AB  ( AC  AB)  AB  AC 3 3 3 2 điểm 1 x Ta lại có PM  PA  AM  AC  AB 0,5 3 a 2 1  1 x  AN  PM  AN  PM  0   AB  AC    AC  AB   0 3 3  3 a  0.5 2 2x 2 x 1 2  AB  AC  AB  AB  AC  AC  0 9 3a 3a 9 5x 2 4a   x . KL đúng 0.5 6a 9 15 Trang 5
Câu V Câu V Nội dung Điểm Gọi E  AH  DC 3 điểm 0.5 Dễ thấy HAB  HEC  S ADE  S ABCD  14 13 AH  , AE  2AH  13 , phương trình tổng quát của đường thẳng AE: 2 0.5 2x  3 y  1  0 D  d  D(d ;5d 1), d  0 d  2 1 28   0.5  AE  d ( D, AE )  14  d ( D, AE )   d  30 ( L) S ADE 2 13  13 Suy ra D(2;11) 0.5 + H là trung điểm AE  E(2; 1) Phương trình tổng quát của CD: 3x  y  5  0 0.5 Đường thẳng AB đi qua A và song song với CD PT tổng quát của AB : 3x  y  2  0 0.5 Trang 6