Đề thi cuối học kỳ 3 năm học 2015-2016 môn Toán cao cấp A2 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT<br /> THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN<br /> BỘ MÔN TOÁN<br /> -------------------------<br /> <br /> ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 3 NĂM HỌC 2015 - 2016<br /> Môn: Toán cao cấp A2<br /> Mã môn học: MATH130201<br /> Đề số/Mã đề: 01. Đề thi có 01 trang.<br /> Thời gian: 90 phút.<br /> Được phép sử dụng tài liệu.<br /> <br /> x<br />   m  2 z  3<br /> <br /> 1<br /> Câu 1: (2 điểm) Giải và biện luận hệ phương trình  m  1 x  y  z<br /> theo tham số m.<br /> <br />  m5<br />  m  2  x  y  6 z<br /> Câu 2: (3 điểm) Trong P2  x  cho hai tập hợp<br /> <br /> E  t1  1  2 x  5 x 2 , t2  3  x, t3  4  x  5 x 2 , t4  2  5 x 2  ,<br /> W  a  bx  cx 2  P2  x  : 3a  5b  3c  0 .<br /> a) Chứng minh E là một hệ sinh của P2  x  .<br /> b) Biết W là một không gian con của P2  x  . Hãy tım mô ̣t cơ sở và số chiề u của W.<br /> ̀<br /> c)<br /> <br /> t , t , t <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> có là hệ sinh của W không? Tại sao?<br /> <br />  3 1 1<br />  x1 <br /> <br />  và X   x  .<br /> Câu 3: (2,5 điểm) Cho ma trâ ̣n A   1 3 1<br />  2<br />  1 1 5 <br />  x3 <br />  <br /> <br /> <br /> a) Chéo hóa trưc giao ma trâ ̣n A.<br /> ̣<br /> b) Đưa da ̣ng toàn phương f  x   X T AX về da ̣ng chınh tắ c bằ ng phép biế n đổ i trưc giao. Xét dấu và tìm<br /> ̣<br /> ́<br /> hạng của f.<br /> <br /> Câu 4: (2.5 điểm)<br /> <br />  4x 2 . sin x  y <br /> <br /> <br /> <br /> , khi x , y  0, 0<br /> a) Tìm m để hàm số f x    x 2  3y 2<br /> liên tục tại x 0 , y 0  0, 0 .<br /> <br /> <br /> m<br /> , khi x , y  0, 0<br /> <br /> <br /> <br /> <br />    <br />    <br /> <br /> <br /> <br />   <br /> <br /> b) Tìm cực trị của hàm z  x, y   3x 2 y  y 3  3x 2  3 y 2  2 .<br /> <br /> Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.<br /> Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)<br /> [CĐR G1.1]: Nắm vững khái niệm về về hệ phương trình tuyến tính.<br /> [CĐR G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để giải và biện luận hệ phương trình<br /> tuyến tính.<br /> [CĐR G1.5]: Hiểu được các khái niệm về không gian véctơ.<br /> [CĐR G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để giải và biện luận hệ phương trình<br /> tuyến tính; các tính chất về không gian véctơ.<br /> [CĐR G1.6]: Trình bày được các bước để đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng phép<br /> biến đổi trực giao.<br /> [CĐR G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để chéo hóa trực giao ma trận.<br /> [CĐR G2.1]: Có kỹ năng tốt trong việc thực hiện các phép tính vi phân hàm nhiều biến.<br /> <br /> Ngày<br /> <br /> Nội dung kiểm tra<br /> Câu 1<br /> <br /> Câu 2<br /> <br /> Câu 3<br /> <br /> Câu 4<br /> <br /> tháng 08 năm 2016<br /> <br /> Thông qua Bộ môn<br /> <br /> Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV<br /> <br /> Trang: 1/1<br /> <br />