Đề thi giao lưu HSG môn Toán 7 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Lê Lợi

Chia sẻ: Xylitol Blueberry | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

96
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo Đề thi giao lưu HSG môn Toán 7 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Lê Lợi dưới đây, giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giao lưu HSG môn Toán 7 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Lê Lợi

PHÒNG GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS LÊ LỢI NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN: Toán - Lớp 7 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang) ĐỀ BÀI Câu 1. (4.0 điểm): 13 2 8 19  23 a/ Tính: A = 1 . 0,5 .3    1  :1 15  15 60  24 212.35  46.92 510.73  252.492 b/ Thực hiện phép tính: A  6  3  22.3  84.35 125.7   59.143 Câu 2. (4.0 điểm): 1 1 1 a/ Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn:   x y 7 b/ Tìm các số a,b,c sao cho: 2a = 3b, 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 30 Câu 3. (4.0 điểm): 2a + 9 5a +17 3a a/ Tìm số nguyên a để + - là số nguyên. a +3 a +3 a +3 b/ Cho P(x) = x99 - 100x98 + 100x97 – 100x96 + ... + 100x -1. Tính P(99) = ? Câu 4. (6.0 điểm): Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi P, Q là trung điểm của AD, BC, và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q. a/ Chứng minh ∆AIB = ∆DIC b/ Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC. 1 c/ Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh AE  AD . 2 Câu 5. (2.0 điểm): Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n  2, thì tổng 3 8 15 n2  1 S    .....  2 Không thể là một số nguyên. 4 9 16 n ------------------Hết------------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh:. . . . . . . . . . .
PHÒNG GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS LÊ LỢI NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ( Gồm 03 trang) MÔN: TOÁN 7 Câu Ý Nội dung Điểm 13 2 8 19  23 + Biến đổi: A = 1 . 0,5  .3    1  :1 15  15 60  24 28 1 8 79 47 A= . .3  ( ): 1,0 15 4 15 60 24 7 32  79 24 C©u1 =  . a) 2,0 đ 5 60 47 4® 7 47 24 0,5 =  . 5 60 47 7 2 =  0,5 5 5 =1 212.35 4.9 6 2 510.73 25.49 2 2 212.35 212.34 510.73 5.7 4 4 A   12 6 12 5  9 3 9 3 3 2 6 3 9 3  2.3 8.3 125.7 5.14 2 .3 2 .3 5.7 5.2.7 4 5 0.5 212.3.4  31 5.7. 5 7 4 3 6  12 5  9 3  b. (2®) 2 .3. 31 5.7.   1 23 0.5 212.3.2 4 5.7. 5 7 1 56 7 4 3 6  12 5  9 3   5 2 .3.4 5.7.9 6 5.9 0.5 55.32(56 7) 2429  5   2.5.9 6250 0.5 Vì x,y nguyên dương nên ta có 1 1 1 0,25 đ   x y 7 0,25đ Câu 2 a xy -7x- 7y =0 0,25đ x(y – 7) - 7(y-7) = 49 ( 4đ) (2đ) ( y- 7 ).( x-7) =49 0,25 Nên y – 7 ; x - 7  Ư(49) Mà Ư(49)  1; 7; 49 Nên 0,5đ x-7 -1 -7 -49 1 7 49
y-7 -49 -7 -1 49 7 1 x 6 0 -42 8 14 56 y -42 0 6 56 14 8 Vì x > 0 nên (x,y)  (8;56; (14;14); (56;8)  0,5 Từ 2a = 3b => a  b (1) 0,5đ 21 14 b c 0,5đ 5b = 7c =>  (2) 14 10 a b c 3a 7b 5c b. Từ (1) ,(2) =>      0,25đ 21 14 10 63 98 50 (2đ) Âp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 0,5đ A= 42 ; b= 28 ; c = 20 0,25đ Ta có: 2a  9 5a  17 3a 4a  26 4 a  12  14   =  a3 a3 a3 a3 a3 0,5đ 4( a  3) 14 = 4 là số nguyên. Câu 3 a. a3 a3 (4đ) (2đ) Khi đó a+3 là ước của 14 0,5đ Mà Ư(14) =  1;1;2;2;7;7;14;14  Lập bảng tìm a. 0,5đ Vì a  Z => a   17;10;5;4;2;1;4;11  0,5đ Vì x= 99 nên x – 99 = 0 0,5đ Ta có: P(x) = x99 – 100x98 + 100x97 – 100x96 + ... + 100x -1. 1đ b = x99- 99x98 – x98 + 99x97 +x97 – 99x96 – x96 +...- 99x +x -1 (2đ) = x98( x- 99) – x97( x- 99) + x96 ( x – 99) +....- x( x -99) + ( x-1) = x98.0 – x 97.0 + x96.0 - .....- x.0 + x – 1 0,5đ => P(99) = 99 -1 = 98
A P Q B C 0,5 Câu 4 E (6 đ) D I a Ta có QI là đường trung trực của BC  IB = IC 0,5 2đ IP là đường trung trực của AD  IA = ID 0,5 Lại có AB = CD (gt) 0,5 Do đó ∆AIB = ∆DIC (c.c.c) 0,5 b CM:  PAI =  PDI(c.g.c) 2đ   DAI =  D 0,5 Mà ∆AIB = ∆DIC (câu a)   BAI =  D 0,5 Do đó  DAI =  BAI. 0,5 Vậy AI là tia phân giác của góc BAC 0.5 c Ta có ∆AIE = ∆AIP (cạnh huyền- góc nhọn) => AE = AP 0,5 Mà AP = ½ AD (vì P là trung điểm AD) 0,5 1 0,5 Suy ra AE  AD 0,5 2 3 8 15 n2  1 Từ S     .....  2 4 9 16 n 2  1 3  1 42  1 2 2 n2  1 0,25 đ Ta có S  2  2  2  .....  2 ( Dãy này có n-1 số hạng) 2 3 4 n 1 1 1 1 S  n 1  ( 2  2  2  .....  2 ) 0,25đ 2 3 4 n Suy ra S < n – 1 (*) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0, 25 đ Câu 5 Lại có 2  2  2  .....  2     .....   1 (2đ) 2 3 4 n 1.2 2.3 3.4 (n  1).n n 0,25đ 1 1 Từ đó suy ra S  n  1  (1  )  n  2   n  2 (*) n n 0,5đ Từ (*) và (**) ta có n – 2