Đề thi HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2011 - Sở GD & ĐT Đồng Tháp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỌC KỲ I<br /> NĂM HỌC 2011 – 2012<br /> MÔN: TOÁN 10<br /> Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)<br /> Câu I ( 1,0 điểm) Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mậnh đề sau:<br /> P: “2012 chia hết cho 3”<br /> Q: “xR: x2 +2x+3 > 0”<br /> Câu II (2,0 điểm)<br /> 1. Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b để đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2? Vẽ đồ thị hàm số<br /> vừa tìm được.<br /> 2. Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 + 2x + 3. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng<br /> () : y = 2x + 2<br /> Câu III (2,0 điểm)<br /> 1) Giải phương trình sau: x  3( x 2  3x  2)  0<br /> 2) Tìm m để phương trình (m  1) x2  2(m  1) x  2m  3  0 có một nghiệm x1 = 1, tìm nghiệm còn lại.<br /> Câu IV ( 2,0 điểm)<br /> 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng<br /> 4MN  AC  BD  BC  AD<br /> 2. Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2)<br /> a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.<br /> b) Xác định tọa độ trọng tâm G sao cho ABGC là hình bình hành.<br /> II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)<br /> A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)<br /> Câu Va ( 2,0 điểm)<br /> 2 x  y  5<br /> 1. Giải hệ phương trình <br /> bằng phương pháp thế.<br /> 3x  2 y  7<br /> <br /> 1 1 1<br /> 2. Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì ( x  y  z)(   )  9 .<br /> x y z<br /> Câu VIa (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0).<br /> a) Tính chu vi của tam giác ABC.<br /> b) Xác định chân đường cao AH của tam giác ABC, tính diện tích tam giác ABC.<br /> B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)<br /> Câu Vb (2,0 điểm)<br /> 1). Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 + 4 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa<br /> mãn<br /> <br /> x1 x2<br /> +<br /> =3<br /> x2 x1<br /> <br />  xy  x  y  5<br /> 2). Giải hệ phương trình  2<br /> 2<br /> x  y  x  y  8<br /> Câu VIb ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC biết AB = 10, AC = 4 và A  600<br /> a) Tính chu vi tam giác ABC<br /> b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC.<br /> Lưu ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu.<br /> Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.<br /> Hết.<br /> Họ và tên học sinh: ……………………………………………., Số báo danh: ………………………….<br /> 1<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> CÂU<br /> I<br /> <br /> ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỌC KỲ I<br /> NĂM HỌC 2011 – 2012<br /> MÔN: TOÁN 10<br /> <br /> NỘI DUNG<br /> P: là mệnh đề sai<br /> P : “2012 không là sô<br /> Q là mệnh đề đúng<br /> Q : “xR: x2 +2x+3  0”<br /> 1. y = ax + b có hệ số góc bằng 2 suy ra a = 2<br /> Đồ thị qua D(1, 2) suy ra 2 = 2.1 + b  b = 0<br /> Vậy hàm số: y = 2x có đồ thị là đường thẳng di qua góc tọa độ O(0; 0) và điểm<br /> D(1; 2)<br /> <br /> ĐIỂM<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0.25<br /> <br /> y<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> 1<br /> <br /> O<br /> <br /> II<br /> <br /> x<br /> <br /> 2. y = x2 + 2x + 3 có đồ thị là Parabol có đỉnh I(1; 4), trục đối xứng x = 1<br /> a = 1 < 0 suy ra bề lõm quay xuống.<br /> Các điểm đặc biệt:<br /> x<br /> -1<br /> 0<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> y<br /> 0<br /> 3<br /> 4<br /> 3<br /> 0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> y<br /> 4<br /> 3<br /> <br /> 0,25<br /> 1<br /> <br /> -1<br /> <br /> 2<br /> <br /> O<br /> <br /> Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x2 + 2x + 3 = 2x + 2<br /> x  1 y  4<br />  x2 = 1  <br />  x  1  y  0<br /> Vậy tọa độ giao điểm: M(1; 4) và N(1; 0)<br /> 1.<br /> III<br /> <br /> x  3( x 2  3x  2)  0 , ĐK: x  3<br /> <br />  x 3  0<br /> Phương trình   2<br />  x  3x  2  0<br /> <br /> 3 x<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 2<br /> <br /> x  3  0<br /> x  3<br /> <br />  x 1<br />  x  1<br /> <br /> <br /> x  2<br /> x  2<br /> So ĐK suy ra nghiệm của phương trình: x = 3<br /> 2. (m  1) x2  2(m  1) x  2m  3  0<br /> Có nghiệm x1 = 1 suy ra (m  1)12  2(m 1)1  2m  3  0<br /> m=0<br /> Phương trình trở thành: x2  2 x  3  0<br /> x  1<br />  <br />  x  3<br /> Vậy m = 0 phương trình có nghiệm x1 = 1 và nghiệm còn lại x2 = -3<br /> 1. 4MN  AC  BD  BC  AD<br /> VP = AB  BC  BA  AD  BC  AD<br /> = 2BC  2 AD<br /> = 2( BM  MN  NC )  2( AM  MN  ND)<br /> <br /> = 4MN  2( BM  AM )  2( NC  ND) = 4MN = VT<br /> IV<br /> <br /> 2. a) ta có: AB(6;3) và AC (6; 3)<br /> x 6<br /> y<br /> 3<br /> x<br /> y<br />   1 và<br /> <br />  1 <br /> <br /> x' 6<br /> y ' 3<br /> x' y'<br /> Suy ra 3 điểm A, B, C không thẳng hàng là 3 đỉnh của một tam giác.<br /> b) Để ABGC là hình bình hành  AB  CG<br /> g/s G(a; b)  CG (a – 2; b + 2)<br /> a  2  6<br /> a  8<br /> <br />  <br /> b  2  3<br /> b  1<br /> Vậy G(8; 1)<br /> 2 x  y  5<br />  y  2x  5<br /> 1. <br /> <br /> 3x  2 y  7<br /> 3x  2(2 x  5)  7<br />  y  2x  5<br />  <br /> 7 x  10  7<br /> 1<br /> <br />  y   7<br />  <br />  x  17<br /> <br /> 7<br /> <br /> Va<br /> <br />  1 17 <br /> Vậy nghiệm của hệ phương trình:   ; <br />  7 7<br /> 1 1 1<br /> 2. ( x  y  z)(   )  9<br /> x y z<br /> Do x, y, z là số dương, theo bất đẳng thức Cô-si ta có<br />  x  y  z  3 3 xyz<br /> <br /> 1 1 1<br /> 1<br />     33<br /> xyz<br /> x y x<br /> <br /> 1 1 1<br /> 1<br />  ( x  y  z)(   )  9 3 xyz<br /> x y z<br /> xyz<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1 1 1<br />  ( x  y  z)(   )  9 (đpcm)<br /> x y z<br /> <br /> VIa<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> a) Ta có: AB = 2 5 ; AC = 2 và BC = 3 2<br /> vậy chu vi ABC bằng AB + AC + BC = 2 5 + 4 2<br /> b) Gọi H(a; b) suy ra HA(1  a; 1  b) ; BH (a  5; b  3) và BC (3;3)<br /> 3(1  a)  3(1  b)  0<br />  HA  BC<br /> <br /> để AH là đường cao ABC  <br />  a 5 b  3<br />  BH  k BC<br />  3  3<br /> a  b  2<br /> a  2<br />  <br />  <br /> vậy H(2; 0)<br /> a  b  2<br /> b  0<br /> 1<br /> 1<br />  AH = 2  SABC = AH.BC =<br /> 2 . 3 2 = 3(đvdt)<br /> 2<br /> 2<br /> 1. x2 – 2(m – 1)x + m2 + 4 = 0. để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn<br /> <br /> ìï D ' > 0<br /> ïï<br /> x1 x2<br /> +<br /> = 3  í x1 x2<br /> ïï +<br /> =3<br /> x2 x1<br /> ïïî x2 x1<br /> ïìï D ' > 0<br /> ïìï - 2m - 3 > 0<br /> ïï 2<br /> ï<br />  í S - 2P<br />  í [2(m - 1)]2 - 2(m 2 + 4)<br /> ïï<br /> ïï<br /> =3<br /> =3<br /> ïïî<br /> ïïî<br /> p<br /> m2 + 4<br /> ìï<br /> 3<br /> ïï m < 2<br /> í<br />  m = –4<br /> ïï 2<br /> ïïî m + 8m + 16 = 0<br /> Vb<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vậy m = –4<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  xy  x  y  5<br /> 2.  2<br /> 2<br /> x  y  x  y  8<br /> Đặt S = x + y; P = xy<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> ĐK: S2  4P<br /> P  5  S<br /> S  P  5<br /> <br /> Hpt   2<br />   S  3<br /> S  2 p  S  8<br />   S  6<br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> S  3<br /> * <br /> ta có x, y là 2 nghiệm của phương trình: t2 – 3t + 2 = 0 <br /> P<br /> <br /> 2<br /> <br /> Suy ra hpt có nghiệm (1; 2), (2; 1)<br />  S  6<br /> * <br /> (loại)<br />  P  11<br /> Vậy hpt có nghiệm: (1; 2), (2; 1)<br /> <br /> t  1<br /> t  2<br /> <br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> a) AB = 10, AC = 4 và A  600<br /> <br /> VIb<br /> <br /> 1<br /> = 76<br /> 2<br /> 76<br /> <br /> BC 2  AB2  AC 2  2 AB. AC.COS BAC = 100 + 16 – 2.10.4.<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  BC =<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 76  Chu vi ABC = AB + BC + CA = 14 +<br /> <br /> b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC.<br /> 14  76<br /> PABC =<br /> = 11,36<br /> 2<br /> 4<br /> <br />  SABC = 11,36(11,36  10)(11,36  4)(11,36  7,72)  20,34<br /> 20,34<br /> Mà S = P.r  r =<br /> = 8,98<br /> 11,36<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 5<br /> <br />