Đề thi HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Hồng Ngự 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: TOÁN - Lớp 10<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> Ngày thi: …/…/2012<br /> <br /> ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Đề gồm có 01 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT Hồng Ngự 3<br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)<br /> Câu I: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp A  x  R x2  6 x  5  0 và B   x  N x  3 .<br /> <br /> <br /> <br /> 1) Liệt kê các phần tử của tập hợp A và B.<br /> 2) Xác định A  B, A  B<br /> Câu II: (2,0 điểm)<br /> 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  2 x  1 .<br /> 2) Xác định parabol y  ax2  x  c , biết rằng parabol đó đi qua điểm A 1;  2  và cắt trục tung<br /> tại điểm B  0;5 .<br /> Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:<br /> 1) x 1  2 x  1  x  2<br /> 2) x2  3x  3x 1<br /> Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm A 1; 1 , B  2;3 , C  4;2  .<br /> 1) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.<br /> 2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.<br /> II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)<br /> 1. Theo chương trình chuẩn<br /> Câu Va: (2,0 điểm)<br /> 3x  2 y  2<br /> 1) Giải hệ phương trình sau (không sử dụng máy tính bỏ túi): <br /> 5 x  4 y  7<br /> 2) Chứng minh rằng:  a2  b2  b2  c2  c2  a 2   8 a 2b2c 2 , a, b, c.<br /> <br /> Câu VIa: (1,0 điểm)<br /> Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8). Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.<br /> 2. Theo chương trình nâng cao<br /> Câu Vb: (2,0 điểm)<br />  x  y  xy  3<br /> 1) Giải hệ phương trình:  2<br /> 2<br />  x y  xy  2<br /> 2) Cho phương trình x 2 - 2 (m + 1)x + m 2 - 3m = 0 . Tìm m để phương trình đã cho<br /> có nghiệm.<br /> Câu VIb: (1,0 điểm)<br /> Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8). Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.HẾT.<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: TOÁN – Lớp 10<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT Hồng Ngự 3<br /> <br /> Câu<br /> Câu I<br /> (1,0 đ)<br /> <br /> Câu II<br /> (2,0 đ)<br /> <br /> Câu III<br /> (1,0 đ)<br /> <br /> Câu IV<br /> (1,0 đ)<br /> <br /> Câu Va<br /> (1,0 đ)<br /> <br /> Nội dung yêu cầu<br /> <br /> 1) A  1;5 , B  0;1; 2;3<br /> <br /> Điểm<br /> 0.5<br /> <br /> 2) A  B  0;1; 2;3;5 , A  B  1<br /> 1) Lập bảng biến thiên đúng.<br /> Vẽ đồ thị đúng.<br /> 2) Parabol y  ax2  x  c đi qua điểm A 1;  2  ta có: a  c  3<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Parabol y  ax2  x  c cắt trục tung tại điểm B  0;5 ta có: c  5<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  a  8<br /> Vậy y  8x2  x  5<br /> x 1  0<br /> 1) ĐK: <br />  x 1<br /> 1  x  0<br /> Thay x  1 vào phương trình ta được: 2=2 (đúng)<br /> Vậy x  1 là nghiệm của phương trình đã cho.<br /> 1<br /> 2) ĐK: x <br /> 3<br /> 2<br /> Ta có: x  3x  9 x2  6 x  1<br />  x  1 n <br /> 2<br />  8x  9 x  1  0  <br />  x  1 l <br /> <br /> 8<br /> Phương trình có nghiệm x  1<br /> 3   1 4<br /> 1) I  ;1 , G   ; <br /> 2   3 3<br /> 2) ABCD là hình bình hành  AD  BC<br />  x  5<br />  x  1; y  1   6;  1  <br />  y  2<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.5-0.5<br /> 0.25<br /> 0.5<br /> <br /> Vậy D  5;  2 <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 3x  2 y  2<br /> 6 x  4 y  4<br /> <br /> 1) <br /> 5 x  4 y  7<br /> 5 x  4 y  7<br /> <br /> 0.5<br /> <br />  x 1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Thay x  1 vào 3x  2 y  2 ta được y  <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 2) Sử dụng BĐT Côsi ta có:<br /> a 2  b 2  2 ab<br />  2 2<br /> b  c  2 bc<br />  2<br /> 2<br /> c  a  2 ca<br />   a 2  b2  b2  c2  c2  a 2   8 a 2b2c2  8a 2b2c2 , a, b, c.<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Gọi H(x;y)<br /> Câu VIa<br /> (1,0 đ)<br /> <br /> <br />  AH .BC  0<br /> <br /> 11x  2 y  15  x  1<br /> <br /> <br /> 8<br /> x<br /> <br /> 6<br /> y<br /> <br /> 20<br /> BH<br /> .<br /> AC<br /> <br /> 0<br /> <br /> y  2<br /> <br /> <br /> <br /> Ta có: <br /> <br /> Vậy H(1;2)<br />  x  y  xy  3<br />  x  y  xy  3 <br /> 1)  2<br /> <br /> 2<br /> <br />  x y  xy  2<br />  xy  x  y   2<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> t  1<br /> t  2<br /> <br /> x  y và xy là nghiệm pt: t 2  3t  2  0  <br /> Câu Vb<br /> (1,0 đ)<br /> <br /> x  y  1<br /> <br /> *<br /> <br /> 0.250.25-0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> vô nghiệm.<br /> <br />  xy  2<br /> x  y  2<br />  x  y 1<br /> *<br />  xy  1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2) Phương trình bậc hai có nghiệm    0<br /> <br /> 0.5<br /> <br />  m  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  m2  3m  0  m  <br /> <br /> 1<br /> 5<br /> <br /> 0.25-0.25<br /> <br /> Gọi H(x;y)<br /> Câu VIb<br /> (1,0 đ)<br /> <br /> <br />  AH .BC  0<br /> <br /> Ta có: <br /> <br /> 0.250.25-0.25<br /> <br /> Vậy H(1;2)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 11x  2 y  15  x  1<br /> <br /> <br /> 8<br /> x<br /> <br /> 6<br /> y<br /> <br /> 20<br /> BH<br /> .<br /> AC<br /> <br /> 0<br /> <br /> y  2<br /> <br /> <br /> <br /> Lưu ý: Học sinh có cách giải khác nếu đúng vẫn được hưởng trọn số điểm theo từng câu.<br /> <br />