Đề thi HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Nguyễn Văn Khải

SỞ GD-ĐT ĐỒNG THÁP<br /> Trường THCS-THPT Nguyễn Văn Khải<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KÌ I (Tham khảo)<br /> MÔN THI: TOÁN KHỐI 10<br /> THỜI GIAN: 90’<br /> <br /> I. PHẦN CHUNG: (7 ĐIỂM)<br /> (Dành cho học sinh cả hai ban cơ bản và nâng cao.)<br /> Câu I: (1,0 điểm)<br /> Xác định A  B, A  B, A \ B , biết A  [2;5) , B  {x  R | 2 x  6}<br /> Câu II: (2,0 điểm)<br /> 1. Viết phương trình parabol  P  : y  ax2  bx  a  0 . Biết  P  đi qua M(1; 3) và có trục<br /> đối xứng là đường thẳng x  1 .<br /> 2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: y  2 x  3, y  3x2  x  1<br /> Câu III: (2,0 điểm)<br /> 1. Giải phương trình: 3x2  1  x  1<br /> 2. Cho phương trình: x2  2(m  1) x  m2  3m  0 . Tìm m để phương trình đã cho có 2<br /> nghiệm phân biệt.<br /> Câu IV: (2,0 điểm)<br /> Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; -2), B(2; 3), C(1; 5)<br /> a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.<br /> b) Tìm chu vi của tam giác đã cho.<br /> II. PHẦN RIÊNG: (3 ĐIỂM)<br /> PHẦN A:(Dành cho học sinh ban cơ bản.)<br /> Câu 4A: (2 điểm)<br /> 1. Giải phương trình sau: 4 x4  3x2 1  0<br /> 2. Chứng minh rằng: a <br /> <br /> 4<br />  3, a  0<br /> a 1<br /> <br /> Câu 5A: (1 điểm)<br /> Cho tam giác ABC có A(1;2), B(1;-1), C(4;-1). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông<br /> tại B.<br /> PHẦN B:(Dành cho học sinh ban nâng cao.)<br /> Câu 4B: (1 điểm) Giải phương trình sau: x2  4 x  3 x  2  4  0<br /> Câu 5B: (2 điểm) Cho phương trình: x2  2(m  1) x  m2  3m  0 (1)<br /> a) Định để phương trình (1) có một nghiệm<br /> . Tính nghiệm còn lại.<br /> b) Định để phương trình (1) có 2 nghiệm<br /> thỏa:<br /> .<br /> ---Hết--<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> Đáp án<br /> <br /> Câu<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> I. PHẦN CHUNG: (7 ĐIỂM)<br /> Câu I<br /> A  [2;5) , B  (;3)<br /> (1đ)<br /> <br /> 0.25đ<br /> 0.25đ<br /> 0.25đ<br /> 0.25đ<br /> <br /> * A  B  [2;3]<br /> * A  B  (;5)<br /> * A \ B  (3; )<br /> <br /> Câu II<br /> (2đ)<br /> <br /> 1. Từ đề bài ta có hệ phương trình:<br /> a  b  3<br /> a  1<br /> <br /> <br />  2a  b  0<br /> b  2<br /> 2<br /> Vậy:  P  : y  x  2 x<br /> <br /> 0.5đ<br /> 0.5đ<br /> <br /> 2. Cho 3x2  x  1  2 x  3<br />  3x 2  x  4  0<br /> <br /> 0.25đ<br /> <br />  y  1<br /> x  1<br /> <br /> <br />  x   4  y   17<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> <br /> 0.5đ<br />  4<br /> <br /> 17 <br /> <br /> Vậy: Hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm A(1; 1), B   ;  <br /> 3<br />  3<br /> Câu III<br /> (2đ)<br /> <br /> 3x 2  1  x  1<br /> x 1  0<br />  2<br /> 2<br /> 3x  1  ( x  1)<br /> <br /> 0.25đ<br /> <br /> 1.<br /> <br /> x  1<br /> x  1<br /> <br />  2<br />    x  0 (l)<br /> 2 x  2 x  0<br />   x  1 (l)<br /> <br /> Vậy: S  <br /> <br /> 2. Phương trình x2  2(m  1) x  m2  3m  0 có 2 nghiệm phân biệt khi và<br /> chỉ khi:<br /> '  0<br /> <br /> 0.25đ<br /> 0.5đ<br /> 0.25đ<br /> <br /> 0.25đ<br /> <br />  (m  1) 2  1.(m 2  3m)  0<br />  m 1  0<br />  m  1<br /> <br /> Vậy: m>-1 thỏa yêu cầu bài toán.<br /> Câu IV<br /> (2đ)<br /> <br /> 0.5đ<br /> 0.25đ<br /> <br /> Ta có: A(1; -2), B(2; 3), C(1; 5)<br /> 1. Gọi G( xG ; yG ) là trọng tâm ABC<br /> 1 2 1 4<br /> <br /> 3<br /> 3<br /> 2  3  5<br /> yG <br /> 2<br /> 3<br /> 4 <br /> Vậy: G  ; 2 <br /> 3 <br /> xG <br /> <br /> 0.5đ<br /> 0.5đ<br /> <br /> 2. Ta có:<br /> <br /> 0.5đ<br /> <br /> AB  26, AC  7, BC  5<br /> <br /> Suy ra: Chu vi ABC là: CABC  AB  AC  BC  26  7  5<br /> II. PHẦN RIÊNG: (3 ĐIỂM)<br /> Câu 4A: 1. 4 x4  3x2 1  0 (1)<br /> (2đ)<br /> Đặt: t  x 2 , t  0<br /> Phương trình (1) trở thành:<br /> <br /> 0.5đ<br /> <br /> 0.25đ<br /> <br /> 4t 2  3t  1  0<br /> t  1 (l )<br />  1<br /> t  ( n)<br />  4<br /> 1<br /> <br /> x<br /> <br /> 1<br /> 2<br />  x2   <br /> 4<br /> x   1<br /> <br /> 2<br /> 1 1 <br /> Vậy: S   ;  <br /> 2 2<br /> 2. Ta có:<br /> 4<br /> 4<br /> a<br />  3  a 1<br /> 4<br /> a 1<br /> a 1<br /> <br /> Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho 2 số không âm a  1;<br /> 4<br /> 4<br /> a 1<br />  2 (a  1)<br /> a 1<br /> a 1<br /> 4<br />  a 1<br />  4 (đpcm)<br /> a 1<br /> <br /> Câu 5A:<br /> (1đ)<br /> <br /> 2. Ta có:<br /> BA  (0;3), BC  (3;0)<br />  BA.BC  0<br />  BA  BC<br /> <br /> Do đó: ABC vuông tại B.<br /> Câu 4B:<br /> (1đ)<br /> <br /> x2  4 x  3 x  2  4  0 (1)<br /> <br /> Đặt: t  x  2 , t  0<br />  t 2  x2  4x  4<br /> PT (1) trở thành: t 2  3t  0<br /> t  0 ( n)<br /> <br /> t  3 ( n)<br /> <br /> x  2  0<br />  x  2<br />  x2 0<br /> <br /> <br />   x  2  3   x  1<br />  x  2  3<br />  x  2  3  x  5<br /> <br /> 0.25đ<br /> <br /> 0.25đ<br /> <br /> 0.25đ<br /> 0.25đ<br /> 4<br /> , ta có:<br /> a 1<br /> <br /> 0.5đ<br /> <br /> 0.25đ<br /> 0.5đ<br /> 0.25đ<br /> 0.25đ<br /> <br /> 0.25đ<br /> 0.25đ<br /> <br /> 0.5đ<br /> <br /> Vậy: S  2;1; 5<br /> Câu 5B:<br /> (2đ)<br /> <br /> x2  2(m  1) x  m2  3m  0 (1)<br /> <br /> a) Vì<br /> <br /> m  0<br /> m  3<br /> <br /> là nghiệm của (1) suy ra: m2  3m  0  <br /> <br /> 0.5đ<br /> <br /> x  0<br />  x  2<br /> <br /> 0.25đ<br /> <br /> x  0<br /> x  4<br /> <br /> 0.25đ<br /> <br /> Với m=0: (1)  x 2  2 x  0  <br /> Với m=3: (1)  x 2  4 x  0  <br /> b) Phương trình (1) có 2 nghiệm<br /> <br /> thỏa:<br /> <br /> m  1<br />  '  0<br /> m  1<br /> <br />  2<br />    m  1 (n)<br />  2<br /> 2<br />  x1  x2  8 2m  2m  4  0<br />   m  2 ( n)<br /> <br /> <br /> Vậy: m=2, m=-1<br /> Hết!<br /> <br /> khi và chỉ khi:<br /> 0.75đ<br /> 0.25đ<br /> <br />