Đề thi HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Thanh Bình 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: TOÁN - Lớp 10<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Đề gồm có 01 trang).<br /> Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 1.<br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm )<br /> Câu I: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp A={ x x là ước nguyên dương của 20 }, B={ 1; 2; 3; 4; 5; 6 }.<br /> Tìm A  B, A  B, A \ B.<br /> Câu II: (2,0 điểm)<br /> 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x 2  2x  3<br /> 2. Xác định parabol y  ax2  2 x  c biết parabol đó đi qua A(2; -3), B(1; 4).<br /> Câu III: Giải các phương trình sau:(2,0 điểm)<br /> 1. 2( x+3) = x(x-3).<br /> x2<br /> 1<br />   3.<br /> 2.<br /> x ( x  2) x<br /> Câu IV: (2,0 điểm) Trong mp toạ độ Oxy cho A(1;2); B(–2;6); C(9;8).<br /> <br /> 1. Tìm x  2a  3b biết a  AB và b  AC .<br /> 2. Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng.<br /> II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).<br /> 1. Theo chương trình chuẩn.<br /> Câu Va ( 2 điểm)<br /> 1. Giải hệ phương trình<br /> 3x  4 y  5<br /> <br /> 4 x  2 y  2<br /> a<br /> b<br /> <br />  a  b . Đẳng thức xảy ra khi nào?<br /> 2. Cho a>0; b>0. Chứng minh rằng<br /> b<br /> a<br /> Câu VIa (1 điểm). Trong mp Oxy cho A (– 1;3), B(– 3; – 2), C(4;1). Chứng minh  ABC vuông cân<br /> <br /> 2. Theo chương trình nâng cao.<br /> Câu Vb 2 điểm)<br /> x  y  2<br /> x 2  y 2  164<br /> 2. Cho phương trình: x2 + (m - 1)x – 1 = 0 (1).<br /> Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = –1. Khi đó tìm nghiệm còn lại của phương trình (1).<br /> <br /> 1. Giải hệ phương trình <br /> <br /> Câu VIb.(1 điểm) Cho hai điểm M(–3;2) và N(4 ; 3 ). Tìm P trên Ox sao cho tam giác PMN vuông<br /> tại P .<br /> <br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> Câu<br /> Câu I<br /> (1,0 đ)<br /> <br /> Câu II<br /> (2,0 đ)<br /> <br /> - Ta có<br /> khi đó:<br /> <br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: TOÁN – Lớp 10<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 1<br /> Nội dung yêu cầu<br /> A={1,2,4,5,10,20};<br /> <br /> Điểm<br /> 0,25<br /> <br /> A  B  1;2;4;5<br /> A  B  1;2;3;4;5;6;10;20<br /> A \ B  10;20<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 1.<br /> +Tập xác định D=R<br /> +Đỉnh I(-1;4)<br /> +Trục đối xứng x = -1<br /> +Giao với trục tung A(0;3),<br /> +Giao với trục hoành tại B(1;0),B’(-3;0)<br /> +Bảng biến thiên:<br /> x<br /> -<br /> -1<br /> y<br /> 4<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> +<br /> <br /> -<br /> + Vẽ đồ thị hàm số<br /> <br /> -<br /> I<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> y<br /> <br /> 4<br /> 3<br /> 2<br /> 1<br /> x<br /> <br /> -4<br /> <br /> -3<br /> <br /> -2<br /> <br /> -1<br /> <br /> O<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> -1<br /> <br /> 2.<br /> Vì parabol đi qua A (2; -3) ta có: 4a + c = -7<br /> tương tự vì parabol qua B (1; 4) ta có: a+c = 2<br /> 4a  c  7<br /> a  3<br /> <br /> a  c  2<br /> c  5<br /> <br /> nên ta có hệ <br /> <br /> Vậy parabol cần tìm là<br /> <br /> y  3x2  2 x  5<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Câu III<br /> (2,0 đ)<br /> <br /> 1 / 2( x  3)  x( x  3)  2 x  6  x 2  3x<br /> <br /> 0, 25<br /> <br />  x  1<br />  x2  5x  6  0  <br /> x  6<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  x  1<br /> Vậy phương trình có 2 nghiệm <br /> x  6<br /> 2/<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> x  2  0<br />  x  2<br /> <br /> x  0<br /> x  0<br /> <br /> Điều kiện : <br /> <br /> x2<br /> 2<br />  3<br /> x( x  2) x<br />  x  2  2( x  2)  3x( x  2)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> x  1<br />  3x 2  3x  6  0  <br />  x  2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> So với điều kiện thì nghiệm x = 1 thoả mãn đề bài<br /> Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=1<br /> Câu IV<br /> ( 2 điểm)<br /> <br /> 1.<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Ta có: a  AB = ( -3; 4);<br /> <br /> b  AC = ( 8; 6);<br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Suy ra: 2 a = ( -6; 8)<br /> <br /> <br /> 3 b = ( 24; 18)<br /> <br /> x  2a  3b = ( -30; -10)<br /> <br /> Vậy<br /> 2.<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Gọi M ( 0; x)  0y<br /> <br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> Ta có BM = ( 2; x - 6); BA = ( 3; -4 )<br /> 2 x 6<br /> Để 3 điểm B, A, M thẳng hàng  <br /> 3<br /> 4<br />  3x - 18 = -8  x=<br /> Vậy M (0;<br /> <br /> Câu Va.<br /> ( 2 điểm)<br /> <br /> 10<br /> )<br /> 3<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 10<br /> 3<br /> 0,25<br /> <br /> 1.<br /> <br /> 3x  4 y  5<br /> 3x  4 y  5<br /> <br /> Ta có: <br /> 4 x  2 y  2<br /> 8x  4 y  4<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 11x  9<br /> <br /> y  2x  1<br /> 9<br /> <br /> x  11<br /> <br /> y  7<br /> <br /> 11<br /> 9 7<br /> Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất  ; <br />  11 11 <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2.<br /> Ta có<br /> <br /> a a b b<br /> a<br /> b<br />  a b<br /> <br />  a b <br /> b<br /> a<br /> ab<br /> 3<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 3<br /> <br /> a  b<br /> ( a  b )(a  ab  b)<br /> <br />  a b <br />  a b<br /> ab<br /> ab<br /> <br /> <br /> (a  ab  b)<br />  1  (a  ab  b)  ab<br /> ab<br /> <br />  (a  2 ab  b)  0 <br /> Dấu " =" xảy ra<br /> <br /> a b<br /> <br /> 2  0 (đpcm)<br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Ta có AB. AC  2.5  (5).( 2)  0  AB  AC  A  90 0<br /> mặt khác ta có<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> a  b ab<br /> <br /> <br /> <br /> Câu VIa<br /> AB<br /> <br /> (<br /> <br /> 2<br /> ;<br /> <br /> 5<br /> );<br /> AC<br />  (5;  2);<br /> Ta<br /> có:<br /> ( 1 điểm).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> AB =<br /> <br /> AC =<br /> suy ra AB= AC<br /> <br /> (2) 2  (5) 2  29 ;<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> (2)2  (5)2  29<br /> <br /> Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Câu Vb.<br /> ( 2 điểm)<br /> <br /> x  y  2<br /> x  y  2<br /> Ta có  2<br /> <br /> <br /> x  y 2  164<br /> ( y  2) 2  y 2  164<br /> x  y  2<br /> x  y  2<br />  2<br /> <br />  2<br />  y  4 y  4  y 2  164<br />  y  2 y  80  0<br /> x  8<br /> x  y  2<br /> <br /> <br />  y  10<br />   y  10  <br /> x  10<br />  y  8<br /> <br /> <br />  y  8<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> Vậy hệ pt có 2 nghiêm ( 8; -10) và (10;8)<br /> <br /> 2.<br /> Vì pt (1) có một nghiệm x= -1 thế vào pt (1) ta có:<br /> (1)   12  (m  1)(1)  1  0  m  1  0  m  1<br /> mặt khác vì 2 hệ số a và c trái dấu, suy ra pt (1) có 2 nghiệm thỏa<br /> x1  x 2 <br /> <br />  b 1 m<br /> <br /> a<br /> 1<br /> <br /> m  1<br /> suy ra x 2  1<br /> x1  1<br /> <br /> với <br /> <br /> Vậy với m=1 thì pt có 2 nghiệm x=1 và x= -1.<br /> Câu VIb. Gọi P(x; 0) Ox.<br /> ( 1 điểm)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Ta có: PM  (3  x; 2); PN  (4  x; 3)<br /> Vì tam giác PMN vuông tại P<br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> Ta có: PM . PN  0  (3  x ).( 4  x)  2.3  0<br />  x  2<br />  x2  x  6  0  <br /> x  3<br /> <br /> Vậy có 2 điểm P(-2; 0) và P(3; 0) thỏa đề bài.<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà đúng kết quả thì vẫn được hưởng trọn số điểm.<br /> <br />