Đề thi HK 1 môn Toán lớp 11 năm 2012 - THPT YJUT

TRƯỜNG THPT YJUT<br /> TỔ TOÁN<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 11<br /> Năm học 2012 - 2013<br /> Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> Câu 1 ( 3,0 điểm)<br /> 1) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3<br /> chữ số đôi một khác nhau.<br /> 2) Một hộp đựng 30 thẻ được đánh số từ 1….30. Tính xác suất để :<br /> a) Lấy được 2 thẻ mà tích số ( số ghi trên thẻ) của chúng là một số<br /> chẵn.<br /> b) Lấy được 10 thẻ trong đó số thẻ mang số lẻ và số thẻ mang số chẵn<br /> là bằng nhau và có một tấm thẻ mang số chia hết 10.<br /> Câu 2 ( 2,0 điểm)<br /> u 2  u 5  u 3  10<br /> u 4  u 6  26<br /> <br /> Cho cấp số cộng : <br /> <br /> Tìm số hạng đầu và công sai<br /> Câu 3( 2,0 điểm).<br /> Giải các phương trình sau:<br /> 1)<br /> <br /> 2cos 2 x  3  0<br /> 12<br /> <br /> 12<br /> <br /> 14<br /> <br /> 14<br /> <br /> 2) sin x  cos x  2(sin x  cos x) <br /> <br /> 3<br /> cos2 x<br /> 2<br /> <br /> Câu 4( 3,0 điểm)<br /> Cho tứ diện ABCD. Lấy M, N, P lần lượt trên các cạnh AB, AC, AD sao cho<br /> AM <br /> <br /> 1<br /> AB; AN  NC ; AP  PD .<br /> 3<br /> <br /> 1) Tìm giao điểm E,F của MN, MP với (BCD).<br /> 2) Gọi I ,J lần lượt là điểm đối xứng của M qua N và P.Chứng minh<br /> IJ=DC;BI=CJ<br /> 3) Chứng minh IJ là đường trung bình của tam giác MEF.<br /> --------------------------- HẾT -------------------------<br /> <br /> Họ và tên học sinh:…………….............…………………………….. Số BD: ………..<br /> <br /> 1<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA 1 TIẾT<br /> ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG I NĂM HỌC: 2012 – 2013.<br /> Câu<br /> Câu 1<br /> 1)(1.0)<br /> <br /> 2)(2.0)<br /> a)(1.0)<br /> <br /> Nội dung<br /> Gọi số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau là: a1a2 a3 (a1  a2  a3 ; a1  0)<br /> Đặt X  {0,1, 2,3, 4,5}<br /> + Chọn a1  0 từ X : X \{0} có 5 cách chọn<br /> + Chọn a2 từ X : X \ {a1} có 5 cách chọn<br /> + Chọn a2 từ X : X \ {a1 ,a 2 } có 4 cách chọn<br /> Theo quy tắc nhân ta có số các số tự nhiên cần tìm là: 5.5.4=100 số<br /> - đặt X 1  {1,3,5, 7, 9,11,13,15,17,19, 21, 23, 25, 27, 29} là các thẻ ghi số lẻ<br /> - A:” là tích hai thẻ mang số lẻ”:<br /> - Số phần tử không gian mẫu lấy 2 tấm thẻ là : n()  C302<br /> -<br /> <br /> b)(1.0)<br /> <br /> Điểm<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> Số phần tử lấy được hai thẻ mà tích số của chúng là một số lẻ: n( A)  C152<br /> <br /> 2x0.25<br /> 2<br /> 15<br /> 2<br /> 30<br /> <br /> C<br /> C<br /> <br /> -<br /> <br /> Xác suất để lấy được hai tấm thẻ mà tích số của chúng là số lẻ là : P ( A) <br /> <br /> -<br /> <br /> -<br /> <br /> Gọi B là biến cố lấy được hai thẻ mà tích số của chúng là một số chẵn:<br /> P(B)=1-P(A)=<br /> đặt X 1  {1,3,5, 7, 9,11,13,15,17,19, 21, 23, 25, 27, 29} là các thẻ ghi số lẻ<br /> đặt X 2  {2,4,6,8,12,14,16,18,22,24,26,28} là các thẻ ghi số chẵn không chia<br /> hết cho 10<br /> đặt X 3  {10,20,30} là các thẻ ghi số chẵn chia hết cho 10<br /> <br /> -<br /> <br /> 10<br /> Số phần tử không gian mẫu lấy 10 tấm thẻ là : n()  C30<br /> <br /> -<br /> <br /> Số phần tử lấy được 5 thẻ mang số lẻ: n( X 1 )  C155<br /> <br /> -<br /> <br /> Số phần tử lấy được 4 thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10: n( X 2 )  C124<br /> <br /> -<br /> <br /> 2x0.25<br /> <br /> 2x0.25<br /> <br /> 2x0.25<br /> <br /> - Số phần tử lấy được 1 thẻ mang số chia hết cho 10: n( X 3 )  C31<br /> -Gọi X là biến cố lấy được 10 thẻ trong đó số thẻ mang số lẻ và số thẻ mang số<br /> chẵn là bằng nhau và có một tấm thẻ mang số chia hết 10.<br /> C 5 .C 4 .C 1<br /> Vậy xác suất P ( X )  15 1012 3<br /> C30<br /> Câu<br /> 2(2.0)<br /> Câu 3<br /> 1)(1.0)<br /> <br /> u2  u5  u3  10<br /> u1  3d  10<br /> u1  1<br /> <br /> <br /> <br /> d  3<br /> u4  u6  26<br /> 2u1  8d  26<br /> <br /> 2cos 2 x  3  0  cos2 x <br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> 2)(1.0)<br /> <br /> 2<br /> <br />  cos<br /> <br /> 2x1.0<br /> <br /> <br /> <br />  x    k 2 (k  Z )<br /> 6<br /> 12<br /> <br /> 2x0,5<br /> <br /> 3<br /> sin12 x  cos12 x  2(sin14 x  cos14 x)  cos2 x<br /> 2<br /> 3<br />  cos12 x (2 cos 2 x  1)  sin12 x(1  2 sin 2 x)  cos2 x  0<br /> 2<br /> cos2 x  0(1)<br /> 3<br />  cos2 x (cos12 x   sin12 x)  0   12<br /> 3<br /> cos x   sin12 x  0(2)<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> *cos2 x  0  x   k (k  Z )<br /> 4<br /> 2<br /> 3<br /> *cos12 x   sin12 x  0<br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> cos12 x  0x  R<br /> 3<br /> <br /> Ta nhận thấy *  3<br />  cos12 x   sin12 x  0x  R<br /> 12<br /> 2<br />   sin x  0x  R<br /> 2<br /> Vậy pt(2) vô nghiệm<br /> <br /> <br /> Phương trình có nghiệm là: x   k (k  Z )<br /> 4<br /> 2<br /> A<br /> <br /> M<br /> P<br /> J<br /> N<br /> D<br /> <br /> F<br /> <br /> B<br /> <br /> I<br /> <br /> Câu 4:<br /> 1) (1.0)<br /> <br /> C<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> E<br /> <br /> MN  ( ABC )<br /> ; MN  BC  E  E  MN  ( BCD )<br /> <br /> ( ABC )  ( BCD )  BC<br /> 3<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> MP  ( ABD)<br /> ; MP  BF  F  F  MP  ( BCD )<br /> <br /> ( ABD)  ( BCD )  BD<br /> 0.25<br /> <br /> 2)(1.0)<br /> <br /> 1<br /> IJ (1)<br /> 2<br /> 1<br /> Xét ACD Ta có NP là đường trung bình của ACD  NP / /  DC (2)<br /> 2<br /> Từ (1),(2) ta có IJ=DC.<br /> Mặt khác ta có IJ / /  DC nên tứ giác IJDC là hình bình hành nên BI=CJ<br /> <br /> Xét MIJ Ta có NP là đường trung bình của MIJ  NP / / <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 3)(1.0)<br /> <br /> Xét tứ giác MAIC ta có MI và AC cắt nhau tại trung điểm N nên tứ giác MAIC là<br /> 1<br /> 1<br /> hình bình hành  CI / /  AM  AB;  CI / /  BM hay CI là đường trung<br /> 3<br /> 2<br /> bình EBM  I là trung điểm của ME (1)<br /> Xét tứ giác MAJD ta có MJ và AD cắt nhau tại trung điểm P nên tứ giác MAJD là<br /> 1<br /> 1<br /> hình bình hành  DJ / /  AM  AB;  DJ / /  BM hay DJ là đường trung<br /> 3<br /> 2<br /> bình FBM  J là trung điểm của MF(2)<br /> Từ (1);(2) IJ là đường trung bình của EFM .<br /> <br /> Lưu ý: Học sinh có cách làm khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó.<br /> <br /> 4<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> UBND TỈNH BẮC NINH<br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I<br /> NĂM HỌC 2010 – 2011<br /> Môn: TOÁN – Lớp 11<br /> Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )<br /> <br /> Bài 1: ( 3 điểm ). Giải các phương trình sau:<br /> 1)<br /> <br /> 3 tan x  3  0<br /> <br /> 2) 2sin 2 x  3cos x  3  0<br /> 3) sin 2 x  3 cos 2 x  2sin x<br /> Bài 2: (3 điểm )<br /> 1) Tính tổng S  C50  2C51  4C52  8C53  16C54  32C55<br /> 2) Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một<br /> khác nhau.<br /> Bài 3: ( 1,5 điểm )<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của:<br /> a) A(2;-5) qua phép đối xứng tâm O(0;0).<br /> <br /> b) A(2;-5) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v  (2;6)<br /> Bài 4: ( 2,5 điểm )<br /> Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình thang ( AB// CD). Gọi M là<br /> trung điểm của SD.<br /> a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).<br /> b) Xác định hình dạng của thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MAB).<br /> ------------------- Đề thi có 01 trang -------------------<br /> <br />