Đề thi HK 1 môn Toán lớp 9 năm 2013

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I<br /> MÔN : TOÁN<br /> Thời gian: 90 phút<br /> ---@-ĐỀ:<br /> Câu 1: (3,0 điểm)<br /> 9  16  100<br /> 1) Tính<br /> 2)Rút gọn biểu thức:<br /> a) 4 3  27  45  5<br /> b)  28  2 3  7  . 7  84<br /> Câu 2: (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau<br /> 2<br /> <br />  1 a a<br />  1  a <br />  a <br /> <br />  1  a   1 với a  0; a  1.<br /> 1<br /> <br /> a<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Câu 3: (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y=ax+3.<br /> a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A( 2; 7).<br /> b) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở câu a)<br /> Câu 4: (4,0 điểm)<br /> Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với<br /> AB, cắt tiếp tuyền tại A của đường tròn ở điểm C.<br /> a)Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.<br /> b)Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm,AB=24cm. Tính độ dài OC.<br /> c)Giả sử OA=OB =R, AOC  600 . Tính chu vi và diện tích tam giác ABC theo R.<br /> <br /> ĐÁP ÁN KIỂM TRA HKI –TOÁN 9 2013- 2014<br /> Câu<br /> NỘI DUNG<br /> 1<br /> (1,0đ) 9  16  100 =3+4-10<br /> (3,0đ)<br /> =-3<br /> 1).<br /> 4 3  27  45  5 = 4 3  3 3  3 5  5<br /> (1,0đ)  7 3  2 5<br /> 2).<br />  28  2 3  7 . 7  84   2 7  2 3  7 . 7  2 21<br /> (1,0đ)<br /> <br /> <br /> <br /> Điểm<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br />  3 7  2 3 . 7  2 21<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br />  21  2 21  2 21<br /> <br /> =21<br /> 2<br /> (1,0đ)<br /> <br />  1 a a<br />  1  a <br />  a <br />  1  a <br />  1 a<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> 13  a<br /> <br />  1 a<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> VT= <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> 1 a<br /> <br />  a<br />   1 a 1 a <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />  1  a .<br /> <br /> 3<br /> <br /> a)<br /> <br /> b)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> 1  a <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  1  VP<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A( 2; 7)  x=2; y=7<br /> Thay x=2; y=7 vào hàm số bậc nhất y = ax+3, ta được<br /> 7= a.2+3<br />  a=2<br /> Vậy hàm số bậc nhất cần xác định là y = 2x + 3<br /> -lập bảng giá trị : (0,5 đ )<br /> y<br /> x<br /> 0 3  1,5<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> y = 2x + 3 3<br /> -Vẽ đồ thị : (0,5 đ )<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2<br /> <br />  1 a 1 a  a<br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  a<br /> <br />   1 a <br /> 1 a<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 1<br />  1 a  a  a .<br />  1 2 a  a .<br /> 2<br /> 1 a<br /> 1 a<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> 3<br /> f(x) = 2∙x + 3<br /> <br /> -1,5 O<br /> -2 -1<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2<br /> 1<br /> x<br /> -1<br /> -2<br /> <br /> 1 2<br /> <br /> 4<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> -Hình vẽ đúng<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> A<br /> <br /> O<br /> <br /> H<br /> <br /> C<br /> <br /> B<br /> a)<br /> 1,5 đ<br /> <br /> Gọi H là giao điểm của OC và AB<br /> OH  AB  AH=HB<br /> Vậy OC là đường trung trực của đoạn thẳng AB<br />  AC=BC<br /> Xét  OAC và  OBC, ta có<br /> OC : cạnh chung<br /> OA=OB=R<br /> AC=BC ( chứng minh trên)<br /> Do đó  OAC =  OBC(c-c-c)<br />  OAC  OBC<br /> Mà OAC  900 (do AC là tiếp tuyến của đường tròn (O))<br /> Nên OBC  900<br /> <br /> b)<br /> 1,0 đ<br /> <br /> Suy ra: CB là tiếp tuyến của đường tròn( đpcm)<br /> OH  AB  AH=HB=AB :2=24 : 2= 12 cm<br /> +  OAH vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có<br /> OH  OA2  AH 2  152  122  9(cm)<br /> +  OAC vuông tại A và đường cao AH, ta có<br /> OA2 152<br /> OA2  OH .OC  OC <br /> <br />  25(cm)<br /> OH<br /> 9<br /> <br /> Vậy OC = 25 cm<br /> c)<br /> 1,0 đ<br /> <br /> +  OAC vuông tại A , ta có<br /> . AC=OA. tan AOC = R.tan600 = R. 3 = 3R (cm)<br /> Nên AC=BC = 3R (cm)<br /> <br /> . OC  OA2  AC 2  R2   3R   2R (cm)<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 3R<br /> AC 2<br /> 3<br /> . CH <br /> <br />  R (cm)<br /> OC<br /> 2R<br /> 2<br /> +  OAH vuông tại H, ta có<br /> <br /> .OH= OA. Cos AOC = R. cos 600=R.<br /> <br /> 1<br /> R<br /> = (cm)<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3R<br /> R<br /> (cm)<br /> AH  OA  OH  R    <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> .AB= 2. AH= 2.<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3R<br />  3R (cm)<br /> 2<br /> <br /> -Chu vi tam giác ABC là<br /> AB+AC+BC = 3R  3R  3R  3 3R(cm)<br /> -Diện tích tam giác ABC là<br /> 1<br /> 1 3<br /> 3 3R 2<br /> SABC  .CH . AB  . R. 3R <br /> (cm2 )<br /> 2<br /> 2 2<br /> 4<br /> <br />