Đề thi HK 2 môn Toán lớp 10 năm 2010 - GDTX Sìn Hồ

Trung Tâm GDTX Sìn Hồ<br /> Tổ: Toán - lý<br /> <br /> ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II<br /> (Năm học: 2009 - 2010)<br /> MÔN: TOÁN. Lớp 10<br /> (Thời gian làm bài: 90 Phút)<br /> ĐỀ BÀI<br /> <br /> Câu 1: (2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau:<br /> a. 9x 2  24x  16  0 .<br /> b. 2 x 1  x 1 .<br /> Câu 2: (2,5 điểm).<br /> a. Xét dấu biểu thức: f ( x)  (2 x 1)( x  3).<br /> b. Giải phương trình sau:<br /> <br /> 5x  6  x  6.<br /> <br /> 4<br /> Câu 3: (2 điểm). Cho Sin  . Hãy tính các giá trị cos ;sin 2 với cos  0 .<br /> 5<br /> <br /> Câu 4: (3 điểm). Trong hệ trục toạ độ oxy, cho hai điểm A(1; 4); B(6; 2)<br /> a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB.<br /> b. Lập phương trình đường tròn có tâm là I(2; -3) và đi qua M(1; 4).<br /> c. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đi qua điểm B(6; 2)<br /> **********************************HẾT**********************************<br /> <br /> ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM<br /> ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II<br /> MÔN: TOÁN 10<br /> Năm học: 2009 - 2010<br /> Câu 1: (2,5 điểm):<br /> a. 9x2 - 24x + 16  0.<br /> Xét tam thức f(x) = 9x2 - 24x + 16<br /> Có a = 9 > 0<br /> ' 122  9.16  0<br /> 4<br /> 4<br /> f(x) có nghiệm kép: x  nên f(x) > 0 với x <br /> 3<br /> 3<br /> 4<br /> f(x) = 0 với x  .<br /> 3<br /> Vậy bpt: 9x2 - 24x + 16  0 nghiệm đúng với mọi x.<br /> b. 2 x 1  x 1 .<br /> <br /> (0.25 điểm)<br /> (0.25 điểm)<br /> <br />  2 x 1  x  1<br /> <br /> (0.25 điểm)<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br />  (2 x 1)  ( x 1)  0<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br />  4 x  4 x 1 x  2 x 1 0<br /> 2<br /> <br />  3x 2  6 x  0<br /> 0 x 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Vậy tập nghiệm của bpt là:  0; 2<br /> Câu 2: (2,5 điểm):<br /> a. Xét dấu biểu thức: f(x) = (2x - 1)(x + 3)<br /> 1<br /> Với (2x - 1) = 0  x <br /> 2<br /> Với (x + 3) = 0  x = -3.<br /> x<br /> 1<br /> -3<br /> <br /> <br /> 2<br /> 2x - 1<br /> 0<br /> +<br /> x+3<br /> 0 +<br /> +<br /> f(x)<br /> +<br /> 0 0<br /> +<br /> b. Giải phương trình: 5x  6  x  6. (1)<br /> 6<br /> ĐK: 5x  6  0  x  <br /> 5<br /> Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương trình hệ quả:<br /> (1)  5x  6  ( x  6)2<br />  5x  6  x2  12 x  36<br />  x2 17 x  30  0<br /> Phương trình cuối có hai nghiệm là: x1 = 15; x2 = 2.<br /> Đều thoả mãn<br /> <br /> (0.25 điểm)<br /> (0.25 điểm)<br /> <br /> (0.25 điểm)<br /> (0.25 điểm)<br /> (0.25 điểm)<br /> (0.25 điểm)<br /> (0.25 điểm)<br /> <br /> (0.25 điểm)<br /> <br /> (0.75 điểm)<br /> <br /> (0.25 điểm)<br /> (0.25 điểm)<br /> (0.25 điểm)<br /> (0.25 điểm)<br /> (0.25 điểm)<br /> <br /> Thay x1; x2 vào pt(1) thì chỉ có giá trị x1 = 15 là thoả mãn<br /> Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất là: x = 15.<br /> Câu 3: (2 điểm)<br /> ADCT: Sin2  Cos2 1<br />  Cos2 1 Sin2<br /> <br /> (0.25 điểm)<br /> <br /> (0.25 điểm)<br /> (0.25 điểm)<br /> <br /> 2<br /> <br /> 9<br /> 4<br />  Cos2 1    <br />  5  25<br /> 4<br /> Do đó Cos    <br /> 5<br /> <br /> Vì Cos  0 nên Cos <br /> <br /> (0.5 điểm)<br /> (0.25 điểm)<br /> 4<br /> 5<br /> <br /> (0.25 điểm)<br /> <br /> Ta có: sin2  2sin  .cos <br /> 4 3 24<br /> sin2  2. . <br /> 5 5 25<br /> Câu 4: (3 điểm)<br /> a. Đường thẳng d1 đi qua 2 điểm A; B nên có vtcp là:<br /> u  AB  (5;  2)<br /> <br /> (0.25 điểm)<br /> <br /> Nên vtpt n  (2;5)<br /> Vậy đường thẳng AB có phương trình tổng quát là:<br /> 2  x  1  5  y  4   0.<br />  2 x  5 y  22  0<br /> <br /> (0.25 điểm)<br /> <br /> (0.25 điểm)<br /> <br /> (0.25 điểm)<br /> <br /> (0.25 điểm)<br /> (0.25 điểm)<br /> <br /> b. đường tròn có tâm I(2; -3) và đi qua A(1; 4) nên có bán kính là:<br /> R  IA  1 49  50<br /> <br /> (0.5 điểm)<br /> <br /> Vậy phương trình của đường tròn là: (x - 2)2 + (y + 3)2 = 50<br /> <br /> (0.5 điểm)<br /> <br /> c. đường tròn có tâm là: I(2; -3)<br /> Vậy phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại điểm B(6; 2) là:<br /> (6  2)( x  6)  (2  3)( y  2)  0<br />  4 x  5 y  34  0<br /> <br /> (0.25 điểm)<br /> (0.5 điểm)<br /> (0.25 điểm)<br /> <br />