Đề thi HK 2 môn Toán lớp 11 năm 2012 - THPT Phan Chu Trinh

SỞ GD – ĐT ĐĂK LĂK<br /> TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012 - 2013<br /> <br /> Môn: Toán – Lớp 11 (Ban cơ bản)<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:<br /> 3n 2 + 7n + 1<br /> 9+ x −3<br /> a) lim 2<br /> b) lim<br /> x →0<br /> n +n+4<br /> 2x<br />  2 x 2 + x3<br /> khi x ≠ −2<br /> <br /> Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số: f ( x) =  x + 2<br /> (m là tham số)<br />  mx + 2<br /> khi x = −2<br /> <br /> Tìm m để hàm số trên liên tục tại điểm x = −2.<br /> Câu 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:<br /> x2 − x + 3<br /> a) y = ( x + 3) sin x<br /> b) y =<br /> x +1<br /> 3<br /> Câu 4: (2,5 điểm) Cho hàm số: f ( x) = x − 3 x − 1 có đồ thị (C).<br /> a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):<br /> 1) tại điểm A ( 3;17 ) .<br /> 2) biết tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng d : 9 x − y + 1 = 0 .<br /> b) Không dùng máy tính bỏ túi, chứng tỏ phương trình f ( x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt<br /> và tìm ba nghiệm đó.<br /> Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a và<br /> 3a<br />
<br /> ABC = 600 . Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = .<br /> 2<br /> a) Chứng minh: (SAC) ⊥ (SBD).<br /> b) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC).<br /> c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB.<br /> <br /> Sở GD – ĐT ĐăkLăk<br /> Trường THPT Phan Chu Trinh<br /> Năm học: 2012 - 2013<br /> Câu<br /> Câu 1:<br /> ( 2,0 điểm)<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN<br /> LỚP 11 ; NĂM HỌC 2012 – 2013<br /> (Đáp án – Thang điểm này gồm 2 trang)<br /> ................
<br />
...............<br /> Đáp án<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> 7 1<br /> 3+ + 2<br /> 3n 2 + 7n + 1<br /> n n =3<br /> lim 2<br /> = lim<br /> 1 4<br /> n +n+4<br /> 1+ + 2<br /> n n<br /> 9+ x −3<br /> 1<br /> 1<br /> lim<br /> = lim<br /> =<br /> x →0<br /> x →0<br /> 2x<br /> 2 9 + x + 3 12<br /> <br /> (<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> )<br /> <br /> Tập xác định: D = R<br /> Câu 2:<br /> ( 1,0 điểm) f (−2) = 2 − 2m<br /> 2 x 2 + x3<br /> lim f ( x) = lim<br /> =4<br /> x →−2<br /> x →−2<br /> x+2<br /> Hàm số f ( x) liên tục tại x = −2 khi và chỉ khi:<br /> lim f ( x) = f (−2) ⇔ m = −1<br /> <br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> x →−2<br /> <br /> Câu 3:<br /> ( 1,5 điểm)<br /> <br /> y ' = ( x + 3) '.sin x + ( x + 3)( sin x ) ' = sin x + ( x + 3) cos x<br /> <br /> (x<br /> y' =<br /> <br /> 2<br /> <br /> − x + 3) '. ( x + 1) − ( x + 1) '. ( x 2 − x + 3)<br /> <br /> ( x + 1)<br /> <br /> 2<br /> <br /> =<br /> <br /> 0,75<br /> <br /> x2 + 2 x − 4<br /> <br /> ( x + 1)<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 4:<br /> Ta có: f '( x) = 3 x 2 − 3<br /> ( 2,5 điểm) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A ( 3;17 ) .<br /> <br /> y − 17 = f '(3) ( x − 3) ⇔ y = 24 x − 55<br /> <br /> Ta có: d : 9 x − y + 1 = 0 ⇔ y = 9 x + 1 có hệ số góc k = 9<br /> Vì tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng d nên<br /> f '( x) = 9 ⇔ 3x 2 − 3 = 9 ⇔ x = ±2<br /> x = −2 ⇒ y = −3 , pttt: y = 9 x + 15<br /> x = 2 ⇒ y = 1 , pttt: y = 9 x − 17<br /> <br /> Xét hàm số f ( x) = x3 − 3 x − 1 xác định và liên tục trên R<br /> f (−2) = −3 ; f (−1) = 1 ; f (0) = −1 ; f (2) = 1<br /> Vì f (−2). f (−1) = −3 < 0 nên phương trình f ( x) = 0 có ít nhất một nghiệm<br /> thuộc khoảng ( −2; −1)<br /> Vì f (−1). f (0) = −1 < 0 nên phương trình f ( x) = 0 có ít nhất một nghiệm<br /> thuộc khoảng ( −1;0 )<br /> Vì f (0). f (2) = −1 < 0 nên phương trình f ( x) = 0 có ít nhất một nghiệm<br /> thuộc khoảng ( 0;2 )<br /> Mặt khác f ( x) = 0 là phương trình bậc 3 nên có nhiều nhất 3 nghiệm. Vậy<br /> pt f ( x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt<br /> Theo chứng minh trên 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( −2;2 ) nên ta chỉ<br /> cần tìm 3 nghiệm trong khoảng này. Đặt x = 2cos t với t ∈ ( 0; π )<br /> <br /> 0,75<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Câu<br /> <br /> Đáp án<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> Phương trình trở thành: 8cos3 t − 6cos t − 1 = 0 ⇔ 4cos3 t − 3cos t =<br /> <br /> ⇔ cos3t = cos<br /> <br /> π<br /> 3<br /> <br /> ⇔ t=±<br /> <br /> π<br /> <br /> +k<br /> <br /> 2π<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 9<br /> π<br /> 5π<br /> 7π<br /> ;t=<br /> Với t ∈ ( 0; π ) , ta chỉ có các nghiệm: t = ; t =<br /> 9<br /> 9<br /> 9<br /> π<br /> 5π<br /> 7π<br /> Vậy pt f ( x) = 0 có 3 nghiệm: x = 2cos ; x = 2cos<br /> ; x = 2cos<br /> 9<br /> 9<br /> 9<br /> Câu 5:<br /> BD ⊥ AC <br /> ( 3,0 điểm) BD ⊥ SA  ⇒ BD ⊥ (SAC)<br /> <br /> Mà BD ⊂ ( SBD) nên (SAC) ⊥ (SBD)<br /> Gọi M là trung điểm BC,<br /> ∆ABC đều nên BC ⊥ AM, BC ⊥ SA (gt)<br /> Do đó góc giữa hai mặt phẳng<br />
<br /> (ABCD) và (SBC) là góc SMA<br /> a 3<br />
= SA = 3<br /> , tan SMA<br /> Tính AM =<br /> 2<br /> AM<br /> Hình vẽ đúng 0,5<br /> 0<br />
= 60<br /> ⇒ SMA<br /> Chứng minh (SAM) ⊥ (SBC), trong tam giác SAM từ A kẻ AH ⊥ SM tại H<br /> thì AH ⊥ (SBC)<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 3a<br /> Tam giác SAM vuông tại A nên:<br /> =<br /> +<br /> , suy ra: AH =<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> AH<br /> AS<br /> AM<br /> 4<br /> Vì AD // (SBC) nên d ( AD, SB ) = d ( AD,( SBC ) )<br /> <br /> = d ( A,( SBC ) ) = AH =<br /> <br /> 3a<br /> 4<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Chú ý: Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải , trong bài làm học sinh phải<br /> trình bày chặt chẽ mới đạt điểm tối đa .Nếu học sinh có cách giải khác với đáp án mà đúng vẫn<br /> đạt được điểm tối đa. Điểm toàn bài phải làm tròn đến 0,5.<br /> <br />