Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Chu Văn An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018<br /> <br /> TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN<br /> ĐỀ SỐ 1<br /> <br /> Môn: TOÁN - Lớp 10<br /> Buổi thi: Chiều ngày 26 tháng 04 năm 2018<br /> Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề<br /> (Đề thi gồm 01 trang)<br /> <br /> Câu 1 (2,0 điểm). Cho bất phương trình  m  2  x 2  2mx  1  0 (với m là tham số).<br /> a) Giải bất phương trình khi m  2.<br /> b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x  .<br /> Câu 2 (2,5 điểm). Giải các bất phương trình và phương trình sau<br /> a) x 2  x  x 2  1 ;<br /> b) 2 x   x 2  6 x  5  8;<br /> c)<br /> <br /> x  2  4  x  2 x 2  5 x  1.<br /> <br /> Câu 3 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : x  2 y  7  0 và điểm<br /> I  2; 4  .<br /> <br /> a) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua I và song song với đường thẳng .<br /> b) Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng .<br /> c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho d ( M ,  )  5.<br /> Câu 4 (2,0 điểm).<br /> 2<br /> <br />  <br /> <br /> a) Cho sin   ,    ;   . Tính cos     .<br /> 4<br /> 3<br /> 2 <br /> <br /> <br />  1  sin 2 x<br /> b) Chứng minh rằng tan   x  <br /> , với giả thiết các biểu thức có nghĩa.<br /> 4<br /> <br /> cos 2 x<br /> <br /> Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I . Gọi M là<br /> <br /> điểm đối xứng của D qua C. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C và D trên đường<br /> thẳng AM . Biết K 1;1 , đỉnh B thuộc đường thẳng d : 5 x  3 y  10  0 và đường thẳng HI có<br /> phương trình 3 x  y  1  0. Tìm tọa độ đỉnh B.<br /> <br /> ------------------ Hết -----------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.<br /> <br /> Họ và tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh:………….…...<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – LỚP 10 – Năm học 2017 -2018<br /> Nội dung<br /> Câu 1<br /> 1.1<br /> (1 đ)<br /> <br /> 1.2<br /> (1 đ)<br /> <br /> m = 2  4 x2  4 x  1  0<br /> 1<br /> x<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> 1 <br /> Vậy, tập nghiệm S   \  <br /> 2<br /> 1<br /> m  2  4 x  1  0  x  .Loai<br /> 4<br /> m  2 , bpt nghiệm đúng với x  <br /> m  2  0<br /> a  0<br />  m  2<br /> <br /> <br />  0, 25   2<br />  0, 25  1  m  2  0, 25<br />   0<br />  1  m  2<br /> m  m  2  0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Câu 2<br /> 2.1<br /> (1 đ)<br /> <br /> 2.3<br /> (0,5 đ)<br /> <br /> x 2  x  x 2  1   x 2  x    x 2  1<br /> 2<br /> <br /> 0.75<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2<br /> <br />  1  x   2 x 2  x  1  0<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  x 2  6 x  5  0<br /> <br />  x 2  6 x  5  8  2 x  8  2 x  0<br />  0, 25<br />  2<br /> 2<br />  x  6 x  5   8  2 x <br /> 1  x  5<br /> <br /> 1  x  5<br />   x  23<br /> <br />  x  4<br />  0, 25    5  0, 25  1  x  3  0, 25<br /> 5 x 2  38 x  69  0<br />  x  3<br /> <br /> <br />  x  4<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> x  2 1 <br /> <br /> 1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> x  2  4  x  2 x2  5x 1<br /> <br /> <br /> <br /> 4  x 1  2 x2  5x  3<br /> <br /> 3 x<br /> x 3<br /> <br />   x  3 2 x  1  0<br /> 4  x 1<br /> x  2 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br />   x  3 <br /> <br />   2 x  1   0<br /> 4  x 1<br />  x  2 1<br /> <br /> <br /> <br /> ĐK: 2  x  4<br /> <br /> x  3  0<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br />   2 x  1  0 *<br /> 4  x 1<br />  x  2  1<br /> 1<br /> 1<br /> <br />   2 x  1  0<br /> Lập luận để với x   2; 4 thì<br /> x  2 1<br /> 4  x 1<br /> Nên pt (*) vô nghiệm và pt có nghiệm duy nhất x  3<br /> Câu 3<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2,5<br /> <br />  x<br /> 2.2<br /> (1 đ)<br /> <br /> Điểm<br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2,5<br /> <br /> 3.1<br /> (1 đ)<br /> <br /> <br /> <br />  có VTPT n 1; 2   VTCPu  2;1<br /> <br /> d ||   d có VTCPud  2;1 , mà I (2; 4)  <br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br />  x  2  2t<br /> PTTS của d: <br /> y  4  t<br /> 3.2<br /> (1 đ)<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> (C) tiếp xúc   R  d ( I ,  ) (0,25)  R <br /> Phương trình (C) :  x  2    y  4  <br /> 2<br /> <br /> 3.3<br /> (0,5 đ)<br /> <br /> 2<br /> <br /> Gọi M  0; yo   .<br /> d ( M , )  5 <br /> <br /> 9<br /> 5<br /> <br /> (0,5)<br /> <br /> 0,25<br /> 2 yo  7<br /> 5<br /> <br />  5<br /> <br />  M  0;6 <br />  yo  6<br /> <br /> <br />  M  0;1<br />  yo  1<br /> Câu 4<br /> (2 đ)<br /> 4.1<br /> (1 đ)<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> 3<br /> (0,25)<br /> 5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br />  <br />    ;    cos   0<br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br /> cos 2   1  sin 2  <br /> <br />  5<br /> 5<br />  0, 25  cos  <br />  0, 25<br /> 9<br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> cos      cos  cos  sin  sin  0, 25 <br /> 4<br /> 4<br /> 4<br /> <br /> 10  2 2<br />  0, 25<br /> 6<br /> 1  2sin x.cosx<br /> (c osx  sin x) 2<br /> cosx  sin x<br /> 0,<br /> 25<br /> <br /> (0.25) <br /> (0, 25);<br /> VP <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> c os x  sin x<br /> cos x  sin x<br /> (cos x  sin x)(c os x  sin x)<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> 4.2<br /> (1 đ)<br /> <br /> <br />  1  tan x cosx  sin x<br /> tan   x  <br /> <br /> (0, 25)<br /> 4<br />  1  tan x c os x  sin x<br /> Câu 5<br /> (1 đ)<br /> <br /> A<br /> <br /> B<br /> K<br /> H<br /> <br /> I<br /> Q<br /> D<br /> <br /> C<br /> <br /> M<br /> <br /> + Gọi Q  KI  DH , chứng minh được<br /> tứ giác KBHQ là hình vuông. (0,25)<br /> + Do I là trung điểm của KQ nên<br /> d ( B, IH )  2d ( K , IH )  10. (0,25)<br />  10  3t <br /> + Gọi B <br /> , t   d , từ đó giải<br />  5<br /> <br /> phương trình d ( B; IH )  10 tìm được<br />  15  B  17 ; 15 <br />   4 4 <br /> t  4<br /> <br /> <br /> (0,25)<br /> <br /> <br />   43 85 <br /> t  85<br /> ; <br /> B <br /> <br /> 4<br />   4 4<br /> + Do K và B nằm cùng phía đối với<br />  17 15 <br /> đường thẳng HI nên B  ;<br />  . 0,25)<br />  4 4 <br /> <br /> 1,0<br /> <br />