Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Dương Đình Nghệ - Mã đề 101

SỞ GD & ĐT THANH HÓA<br /> TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ<br /> Đề chính thức<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018<br /> MÔN THI: TOÁN KHỐI 10<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> Mã đề thi: 101<br /> <br /> A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)<br /> Câu 1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 2 x  4  0<br /> A. S   ;2<br /> B. S   ;2<br /> C. S  2;<br /> D. S  2;<br /> Câu 2. Biết tan   2 , tính cot <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> A. cot  <br /> B. cot   <br /> C. cot  <br /> D. cot   <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y  2 x  3<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> A.   ; <br /> B.  ; <br /> C.   ; <br /> D.  ; <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?<br /> A. x 2  y 2  4  0<br /> B. 2 x 2  y 2  4  0<br /> C. x 2  2 y 2  4  0<br /> D. x 2  y 2  4  0<br /> Câu 5. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng<br /> A. sin 2 x  cos 2 2 x  1<br /> B. sin 2 2 x  cos 2 x  1<br /> C. sin 2 2 x  cos 2 2 x  2<br /> D. sin 2 x  cos 2 x  1<br /> Câu 6. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: x 2  x  6  0<br /> A. S   ;3  2;<br /> B. S   3;2<br /> C. S  3;2<br /> D. S   ;3  2;<br /> Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-5y+4=0. Vectơ có tọa độ nào sau đây là<br /> vectơ pháp tuyến của đường thẳng d?<br /> A. 5;1<br /> B. 1;5<br /> C. 1;5<br /> D. 5;1<br /> Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?<br /> A. cos      cos <br /> B. cos       cos <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> C. cos      sin <br /> D. cos      sin <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(1;3) và đường thẳng d: 3x+4y=0. Tìm bán kính R của<br /> đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d<br /> 3<br /> A. R  3<br /> B. R <br /> C. R  1<br /> D. R  15<br /> 5<br /> Câu 10. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng<br /> A. sin 2  2 sin <br /> B. cos 2  cos 2   sin 2 <br /> 2<br /> C. sin   cos    1  2 sin 2<br /> D. cos 2  1  2 cos 2 <br /> Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bẳng 10,<br /> độ dài trục bé bằng 8<br /> x2<br /> y2<br /> x2<br /> y2<br /> x2 y2<br /> x2 y2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> A.<br /> B.<br /> C.<br /> D.<br /> 100 64<br /> 100 36<br /> 81 64<br /> 25 16<br /> Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình x 2  2mx  2m  3  0 vô nghiệm?<br /> A. 3<br /> B. 4<br /> C. 5<br /> D. 6<br /> <br /> B. PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm)<br /> Câu 1.(2,0điểm) Giải các bất phương trình sau<br /> a) x 2  7 x  8  0<br /> <br /> b) 2 x 2  3x  1  x  1<br /> <br /> Câu 2. (1,0 điểm) Cho sin  <br /> <br /> <br /> <br /> ,  0     . Tính cos  , tan  .<br /> 2<br /> 10 <br /> <br /> 1<br /> <br /> Câu 3. (1,0 điểm) Chứng minh rằng<br /> <br /> 2 tan x  sin 2 x<br />  tan 2 x<br /> 2<br /> sin x  cos x   1<br /> <br /> Câu 4. (2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(3;0), B(-2;1), C(4;1)<br /> a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC .<br /> b) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho S ABC <br /> <br /> 3<br /> S MAB<br /> 2<br /> <br /> Câu 5. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình<br /> <br /> m  3x  2<br /> <br /> x 2  1  m  3  0 có nghiệm x  1<br /> <br /> ……………HẾT……………<br /> <br /> ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 10-MÃ ĐỀ 101<br /> A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm-mỗi câu 0,25 điểm)<br /> 1B<br /> 2C<br /> 3D<br /> 4A<br /> 5D<br /> 7B<br /> 8A<br /> 9A<br /> 10B<br /> 11C<br /> B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)<br /> Câu<br /> Nội dung<br /> 1a.<br /> <br /> 1b.<br /> <br /> 2.<br /> <br /> 3.<br /> <br /> 4a.<br /> <br /> 4b.<br /> <br /> 5.<br /> <br /> Tam thức x 2  7 x  8 có 2 nghiệm x1  1, x2  8 và a=1>0<br />  S   1;8<br /> <br /> 1<br /> <br /> x  2 , x  1<br /> 2 x 2  3 x  1  0<br /> <br /> <br /> 2 x 2  3x  1  x  1   x  1  0<br />   x  1<br />  2<br /> 0  x  5<br /> 2<br /> 2 x  3x  1  x  1<br /> <br /> <br />  1<br /> S  0;   1;5<br />  2<br /> 9<br /> sin 2   cos 2   1  cos 2   1  sin 2  <br /> 10<br /> 3<br /> 1<br />  cos  <br /> , tan  <br /> 3<br /> 10<br />  1<br /> <br /> 2 sin x<br />  cos x <br />  2 sin x cos x 2 sin x<br />  cos x<br /> <br /> VT  cos x<br /> <br /> 2 sin x cos x<br /> 2 sin x cos x<br /> 2<br /> 2<br /> 1  cos x sin x<br /> <br /> <br /> cos 2 x<br /> cos 2 x<br />  tan 2 x<br /> <br /> <br /> 6A<br /> 12B<br /> T.<br /> điểm<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> Điểm<br /> 1 điểm<br /> <br /> 0,75<br /> 1 điểm<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 1 điểm<br /> <br /> 0,75<br /> 0,25<br /> 1 điểm<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> Vì AH  BC nên n  BC  6;0<br />  Phương trình đường cao AH: 6(x-3)+0(y-0)=0  x  3  0<br /> Ta có<br /> 3<br /> 1<br /> 3 1 <br /> 3<br /> <br /> S ABC  S MAB  d  A, BC .BC  . d  A, BC ).MB  BC  MB <br /> 2<br /> 2<br /> 2 2 <br /> 2<br /> <br /> <br /> 2 <br />  BM  BC  4;0<br /> 3<br />  M 2;1<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 1 điểm<br /> <br /> 0,25<br /> 1 điểm<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> Phương trình tương đương với mx  1  3x  1  2 x 2  1  0<br /> <br /> 3<br /> <br /> x 1<br /> x 1<br /> 2<br />  m  0 x  1) <br /> x 1<br /> x 1<br /> <br /> x 1<br /> ,  0  t 1<br /> x 1<br /> Ta được: 3t 2  2t  m  0, 0  t  1 (*)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Đặt t <br /> <br />  y  3t 2  2t , 0  t  1<br /> Số nghiệm của (*) bằng số giao điểm của: <br /> y  m<br /> 1<br /> Lập bảng biến thiên suy ra:  1  m <br /> 3<br /> <br /> 1 điểm<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br />