Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Dương Đình Nghệ - Mã đề 103

SỞ GD & ĐT THANH HÓA<br /> TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018<br /> MÔN THI: TOÁN KHỐI 10<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> <br /> Đề chính thức<br /> <br /> Mã đề thi: 103<br /> <br /> A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)<br /> Câu 1. Tính số đo theo độ của góc<br /> A. 100o<br /> <br /> 5<br /> 6<br /> <br /> B. 120o<br /> <br /> C.135o<br /> <br /> D.150o<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 2. Tìm một vec-tơ chỉ phương u của đường thẳng d đi qua hai điểm A(3;-2), B(-1;3)<br /> <br /> <br /> A. u   4;5<br /> <br /> <br /> <br /> B. u  4;5<br /> <br /> <br /> <br /> C. u  5;4<br /> <br /> Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y  3x  9<br /> A. D   3;<br /> B. D   3;<br /> C. D   ;3<br /> <br /> <br /> <br /> D. u   4;5<br /> D. D   ;3<br /> <br /> Câu 4. Tìm mệnh đề sai<br /> A. sin 2 x  cos 2 x  1<br /> C. cos 2 x  1  2 sin 2 x<br /> <br /> B. cos 2 x  cos 2 x  sin 2 x<br /> D. sin 2 x  sin x cos x<br /> 2x  3 x  1<br /> Câu 5. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình:<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> A. S  2;<br /> B. S   3;<br /> C. S  3;<br /> D.  2,<br /> Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d: 3x-2y-7=0 cắt đường thẳng nào dưới đây?<br /> A.d1: 3x+2y=0<br /> B.d2: -3x+2y+9=0<br /> C.d3: -6x+4y-14=0<br /> D.d4: 3x-2y=0<br /> Câu 7. Tìm mệnh đề đúng<br /> A. tan       tan <br /> C. sin      sin <br /> <br /> B. cos       cos <br /> D. cot       cot <br /> <br /> <br /> Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;2) và nhận n  1;2<br /> làm một vec-tơ pháp tuyến<br /> A. x-2y+5=0<br /> B.x+y+4=0<br /> C.-x+2y-4=0<br /> D. x-2y-4=0<br /> Câu 9. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2  x 2 x  1  0<br />  1 <br />  1 <br />  1 <br />  1 <br /> A. S   ;2 <br /> B. S    ;2 <br /> C. S   ;2<br /> D. S    ;2<br />  2 <br />  2 <br />  2 <br />  2 <br /> Câu 10. Một đường tròn tâm I(3;-2) tiếp xúc với đường thẳng d: x-5y+1=0. Hỏi bán kính đường tròn đó<br /> bẳng bao nhiêu?<br /> 14<br /> 7<br /> A. 26<br /> B. 6<br /> C.<br /> D.<br /> 13<br /> 26<br /> 12 <br /> Câu 11. Cho sin x  ,  x   . Tính 1 cos x<br /> 13 2<br /> 7<br /> 5<br /> 18<br /> 18<br /> A.<br /> B. <br /> C. <br /> D.<br /> 13<br /> 13<br /> 13<br /> 13<br /> 2<br /> Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình x  2mx  4m  5  0 vô nghiệm?<br /> A. 4<br /> B. 5<br /> C. 6<br /> D. 7<br /> <br /> B. PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm)<br /> Câu 1.(2,0điểm) Giải các bất phương trình sau<br /> a) x 2  4 x  12  0<br /> <br /> b) 4 x 2  5x  1  x  1<br /> <br /> Câu 2. (1,0 điểm) Cho sin  <br /> <br /> <br /> <br /> ,       . Tính cos  , tan  .<br /> 5 2<br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> Câu 3. (1,0 điểm) Chứng minh rằng<br /> <br /> 2 tan 2 x  cos 2 x  1<br /> <br /> sin x  cos x <br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br />  tan 3 x<br /> <br /> Câu 4. (2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(1;2), B(6;2), C(-3;4)<br /> a) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của ABC .<br /> b) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh AB sao cho S ABC <br /> <br /> 5<br /> S MAC<br /> 4<br /> <br /> Câu 5. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình<br /> <br /> m  3x  2<br /> <br /> x 2  9  3m  9  0 có nghiệm x  3<br /> <br /> …………….HẾT……………<br /> <br /> ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 10-MÃ ĐỀ 103<br /> A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm-mỗi câu 0,25 điểm)<br /> 1D<br /> 2A<br /> 3B<br /> 4D<br /> 5C<br /> 7B<br /> 8A<br /> 9C<br /> 10C<br /> 11D<br /> B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)<br /> Câu<br /> Nội dung<br /> 1a.<br /> <br /> 1b.<br /> <br /> 2.<br /> <br /> 3.<br /> <br /> 4a.<br /> <br /> 4b.<br /> <br /> 5.<br /> <br /> Tam thức x 2  4 x  12 có 2 nghiệm x1  2, x2  6 và a=1>0<br />  S   ; 2  6;  <br /> <br /> 1<br /> <br /> x  4 , x  1<br /> 4 x 2  5 x  1  0<br /> <br /> <br /> 4 x 2  5x  1  x  1  x  1  0<br />   x  1<br />  2<br /> <br /> 2<br /> 7<br /> 4 x  5 x  1  x  1<br /> 0  x <br /> 3<br /> <br />  1  7<br /> S  0;   1; <br />  4  3<br /> 4<br /> sin 2   cos 2   1  cos 2   1  sin 2  <br /> 5<br /> 2<br /> 1<br />  cos   <br /> , tan   <br /> 2<br /> 5<br /> 1<br /> <br /> 2 sin 2 x<br /> 2 <br />  1<br />  2 sin 2 x 2 sin x<br /> 2<br /> 2<br />  cos x <br /> VT  cos x<br /> <br /> 2 sin x cos x<br /> 2 sin x cos x<br /> 2<br /> 3<br /> 1  cos x sin x<br />  sin x<br /> <br /> cos 3 x<br /> cos 3 x<br />  tan 3 x<br /> <br /> <br /> 6A<br /> 12D<br /> T.<br /> điểm<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> Điểm<br /> 1 điểm<br /> <br /> 0,75<br /> 1 điểm<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 1 điểm<br /> <br /> 0,75<br /> 0,25<br /> 1 điểm<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> Vì CH  AB nên n  AB  5;0<br />  Phương trình đường cao CH: 5(x+3)+0(y-4)=0  x  3  0<br /> Ta có<br /> 5<br /> 1<br /> 5 1 <br /> 5<br /> <br /> S ABC  S MAC  d  AB . AB  . d  C , AB ).MA  AB  AM <br /> 4<br /> 2<br /> 4 2 <br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 4<br />  AM  AB  4;0<br /> 5<br />  M 5;2<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 1 điểm<br /> <br /> 0,25<br /> 1 điểm<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> Phương trình tương đương với mx  3  3x  3  2 x 2  9  0<br /> <br /> x3<br /> x3<br /> 2<br />  m  0 x  3) <br /> x3<br /> x3<br /> x3<br /> ,  0  t 1<br /> Đặt t <br /> x3<br /> Ta được: 3t 2  2t  m  0, 0  t  1 (*)<br /> 3<br /> <br />  y  3t 2  2t , 0  t  1<br /> Số nghiệm của (*) bằng số giao điểm của: <br /> y  m<br /> 1<br /> Lập bảng biến thiên suy ra:  1  m <br /> 3<br /> <br /> 0,25<br /> 1 điểm<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br />