Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Thiệu Hóa

MA TRÂN ĐỀ THI HỌC KÌ II. NĂM HỌC 2017 - 2018<br /> Môn: TOÁN Lớp 10.<br /> <br /> SỞ GD&ĐT THANH HÓA<br /> <br /> Trường THPT Thiệu Hóa<br /> Chủ đề<br /> Bất<br /> phương<br /> trình bậc<br /> nhất,<br /> bậc hai<br /> Pt,bpt<br /> quy về<br /> bậc<br /> nhất,<br /> bậc hai<br /> Góc<br /> lượng<br /> giác và<br /> công<br /> thức<br /> lượng<br /> giác<br /> Đường<br /> thẳng<br /> Đường<br /> tròn<br /> <br /> Nhận biết<br /> TN<br /> TL<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> 0,6<br /> <br /> Thông hiểu<br /> TN<br /> TL<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> 2,0<br /> <br /> 0,2<br /> <br /> Vận dụng thấp<br /> TN<br /> TL<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1,0<br /> 0,4<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0,4<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 0,2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> 0,2<br /> <br /> 1<br /> 1,0<br /> <br /> 2,0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> 0,2<br /> <br /> Elip<br /> <br /> Vận dụng cao<br /> TN<br /> TL<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> 0,2<br /> <br /> 10<br /> <br /> 3<br /> 3,0<br /> 5,0<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 1<br /> 0,2<br /> <br /> 2<br /> 2,0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2,0<br /> 2<br /> <br /> 0,6<br /> <br /> 2<br /> 2,0<br /> 2,6<br /> <br /> 1<br /> 0,4<br /> <br /> 2<br /> 0,5<br /> 0,9<br /> <br /> 23<br /> 1,5<br /> 1,5<br /> <br /> 10,0<br /> <br /> SỞ GD&ĐT THANH HÓA<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II. NĂM HỌC 2017 - 2018<br /> <br /> Trường THPT Thiệu Hóa<br /> <br /> Môn: TOÁN Lớp 10<br /> <br /> (Đề thi gồm 02 trang)<br /> <br /> Thời gian làm bài: 90 Phút<br /> <br /> Phần I. Trắc nghiệm (3,0 điểm)<br /> Câu 1.Nhị thức f  x   1  2 x luôn dương trong khoảng nào dưới đây?<br /> 1<br /> <br /> A.  ; <br /> 2<br /> <br /> <br /> B.  ;2 <br /> <br /> Câu 2.Tìm điều kiện xác định của bất phương trình:<br /> <br /> x x<br />  2x 1 .<br /> 1 x<br /> <br /> B. 0  x  1<br /> <br /> A. x  1<br /> <br /> 1<br /> <br /> D.  ;  <br /> 2<br /> <br /> <br /> C. 1; <br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> C. 0  x  1<br /> <br /> D. x  <br /> <br /> C. 1  x  2<br /> <br /> x  1<br /> D. <br /> x  2<br /> <br /> Câu 3.Giải bất phương trình sau: x 2  3 x  2  0 .<br /> <br /> x  1<br /> A. <br /> x  2<br /> <br /> B. 1  x  2<br /> <br /> Câu 4.Giải bất phương trình: 2 x  1  3 .<br /> A. 1  x  2<br /> <br /> B. x  2<br /> <br /> Câu 5.Cho sin  <br /> <br /> 2<br /> <br /> với     . Tính sin 2 .<br /> 5<br /> 2<br /> <br /> A.<br /> <br /> 2 21<br /> 25<br /> <br /> B.<br /> <br /> 4 21<br /> 25<br /> <br /> C.<br /> <br /> C. <br /> <br /> 1<br /> x2<br /> 2<br /> <br /> D. <br /> <br /> 2 21<br /> 25<br /> <br /> D. <br /> <br /> 4 21<br /> 25<br /> <br /> Câu 6. Công thức nào sau đây đúng?<br /> A. sin 2  2sin  cos <br /> <br /> 1<br /> B. sin 2  sin  cos <br /> 2<br /> <br /> C. sin 2  2 cos 2   1<br /> <br /> D. sin 2  cos 2   sin 2 <br /> <br /> Câu 7.Cho 0   <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> . Chọn phương án sai.<br /> <br /> A. sin 2  0<br /> <br /> B. cos   0<br /> <br /> D. tan   0<br /> <br /> C. sin   0<br /> <br /> Câu 8.Cho đường thẳng  : 2 x  y  0 . Đường thẳng  có véctơ pháp tuyến là:<br /> A. n 1; 2 <br /> <br /> B. n  2;1<br /> <br /> D. n  2; 1<br /> <br /> C. n  1;2 <br /> <br /> Câu 9.Trong các phương trình cho dưới đây, phương trình nào là phương trình đường tròn?<br /> A. 2 x 2  2 y 2  3x  0<br /> <br /> B. x 2  y 2  3x  y  14  0<br /> <br /> C. x 2  2 y 2  4 x  2 y  1  0<br /> <br /> D. x 2  y 2  3xy  4 y  2  0<br /> <br /> Câu 10.Điểm F  3;0  là một tiêu điểm của đường elip nào trong bốn phương án sau?<br /> A.<br /> <br /> x2 y 2<br /> <br /> 1<br /> 22 12<br /> <br /> B.<br /> <br /> x2 y 2<br /> <br /> 1<br /> 25 9<br /> <br /> C.<br /> <br /> x2 y 2<br /> <br /> 1<br /> 16 9<br /> <br /> D.<br /> <br /> x2 y 2<br /> <br /> 1<br /> 17 8<br /> <br /> Câu 11.Tìm giá tất cả các giá trị của m để biểu thức f  x   x2  2x  m  1 dương với mọi x  R .<br />  7<br /> A. m   2; <br />  2<br /> <br /> Câu 12.Tính C <br /> <br /> B. m  ;2 <br /> <br /> C. m  2;  <br /> <br /> D. m  ;2<br /> <br /> 3sin   cos <br /> , biết tan   2 .<br /> 2 cos   3sin <br /> <br /> 5<br /> 5<br /> 3<br /> B. C  2<br /> C. C <br /> D. C  <br /> 4<br /> 4<br /> 2<br /> Câu 13.Viết phương trình chính tắc của elip. Biết hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 20 và có diện tích<br /> bằng 24.<br /> <br /> A. C <br /> <br /> x2 y 2<br /> x2 y 2<br /> x2 y 2<br /> x2 y 2<br /> B.  E  : <br /> C.  E  : <br /> D.  E  : <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 16 36<br /> 36 16<br /> 9<br /> 4 9<br /> 4<br /> Câu 14.Cho hình vuông ABCD .Biết đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình 3x  4 y  5  0 , điểm<br /> A.  E  :<br /> <br /> I  3;1 là giao điểm của hai đường chéo AC , BD . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh CD .<br /> A. 3x  4 y  15  0<br /> <br /> C. 3x  4 y  15  0<br /> <br /> B. 3x  4 y  5  0<br /> <br /> Câu 15.Cho elip có phương trình chính tắc<br /> <br /> D. 3x  4 y  5  0<br /> <br /> x2 y 2<br /> <br />  1  0  b  a  có hai tiêu điểm F1 ; F2 . Có bao nhiêu<br /> a 2 b2<br /> <br /> điểm M thuộc đường elip sao cho F1MF2  420 .<br /> A. 1<br /> <br /> B. 2<br /> <br /> D. 4<br /> <br /> C. 3<br /> <br /> Phần II. Tự luận (7,0 điểm)<br /> Câu 1(2,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:<br /> 1<br /> 2 ,<br /> 1)<br /> 2) 2 x 2  5 x  2  0 .<br /> 1 x<br /> sin 3  sin <br /> 2<br /> Câu 2(1,0 điểm). Cho sin   . Tính giá trị của biểu thức P <br /> .<br /> sin 2 <br /> 3<br /> Câu 3(1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình  m 1 x  m  3  0 vô nghiệm.<br /> Câu 4(1,0 điểm). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M  2;1 và hợp với đường thẳng d có<br /> phương trình: x  2 y  3  0 một góc 450 .<br /> Câu 5 (1,0 điểm). Cho đường tròn  C  : x2  y 2  2 x  4 y  1  0 và đường thẳng có phương trình:<br /> <br /> d : mx  2 y  m  2  0 .<br /> 1) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt đường tròn  C  tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m .<br /> 2) Tìm giá trị của m để tam giác IAB có diện tích lớn nhất.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Câu 6 (1,0 điểm). Giải phương trình: 4 x 2  6   2 x  1 3 x  3  1<br /> <br /> ------------------------ Hết -----------------------Chú ý: Học sinh không sử dụng tài liệu.<br /> Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.<br /> <br /> Phần I. Trắc nghiệm (3,0 điểm)<br /> HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM<br /> Câu 1. Chọn A<br /> Câu 2. Chọn C<br /> Câu 3. Chọn B<br /> Câu 4. Chọn A<br /> 2 x  1  3<br /> 2 x  4<br /> x  2<br /> 2x 1  3  <br /> <br /> <br />  1  x  2<br /> 2 x  1  3 2 x  2<br />  x  1<br /> Câu 5.HD. Vì<br /> Ta có: sin  <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />      cos   0<br /> <br /> 2<br /> 4 21<br /> 21<br />  cos 2   1  sin 2   1  <br />  cos   <br /> 5<br /> 25 25<br /> 5<br /> <br /> 2 21<br /> 4 21<br /> <br /> Vậy: sin 2  2sin  cos   2. .<br /> . Chọn D.<br /> 5 5<br /> 25<br /> Câu 6. Chọn A<br /> Câu 7. Chọn C<br /> Câu 8. Chọn B<br /> Câu 9. Chọn A<br /> Câu 10. Chọn D<br /> Câu 11.Chọn C<br /> Ta có: f  x   0 x  R  x2  2 x  m  1  0 x  R<br /> <br />   '  0  1   m 1  0  m  2<br /> Câu 12.Chọn D<br /> Ta có: tan   2  sin   2cos <br /> 3sin   cos <br /> 6 cos   cos <br /> 5<br /> <br /> <br /> Suy ra: C <br /> 2 cos   3sin  2 cos   6 cos <br /> 4<br /> Câu 13.Chọn B<br /> Gọi  E  :<br /> <br /> x2 y 2<br /> <br />  1  0  b  a  . Hình chữ nhật cơ sở có chiều dài 2a , chiều rộng 2b .<br /> a 2 b2<br /> <br /> <br /> a  b  5<br /> a  3<br /> 2  2a  2b   20<br /> <br /> <br /> Ta có hệ: <br /> <br /> a.b  6<br /> b  2<br /> 2a.2b  24<br /> <br /> Vậy phương trình elip:<br /> <br /> E :<br /> <br /> x2 y 2<br /> <br /> 1<br /> 9<br /> 4<br /> <br /> Câu 14.Chọn C.<br /> Đường thẳng CD song song với AB nên có phương trình dạng: 3x  4 y  c  0  c  5<br /> Ta có: d  I ; AB   d  I ; CD  <br /> <br /> 945<br /> 32   4 <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 94c<br /> 32   4 <br /> <br /> Vậy phương trình đường thẳng cần tìm: 3x  4 y  15  0 .<br /> Câu 15.Chọn D<br /> <br /> 2<br /> <br /> c  5  l <br />  5  c  10  <br /> c  15<br /> <br /> ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM<br /> Mỗi phương án đúng được: 0,2 điểm<br /> Câu<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> 5<br /> 6<br /> ĐA<br /> A<br /> C<br /> B<br /> A<br /> D<br /> A<br /> Câu<br /> 11<br /> 12<br /> 13<br /> 14<br /> 15<br /> //<br /> ĐA<br /> C<br /> D<br /> B<br /> C<br /> D<br /> //<br /> <br /> 7<br /> C<br /> //<br /> //<br /> <br /> 8<br /> B<br /> //<br /> //<br /> <br /> 9<br /> A<br /> //<br /> //<br /> <br /> 10<br /> D<br /> //<br /> //<br /> <br /> Phần I. Trắc nghiệm (7,0 điểm)<br /> Câu<br /> <br /> 1<br /> <br /> ý<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN<br /> Nội dung<br /> Giải các bất phương trình sau:<br /> 1<br /> 2 ,<br /> 1)<br /> 2) 2 x 2  5 x  2  0 .<br /> 1 x<br /> 1  x  0<br /> x  1<br /> 1<br /> 1<br /> 2<br /> <br />   x 1<br /> Ta có:<br /> 1 x<br /> 2<br /> 1  2  2 x<br /> 2 x  1<br /> 1<br /> Ta có: 2 x 2  5 x  2  0   x  2<br /> 2<br /> sin 3  sin <br /> 2<br /> Cho sin   . Tính giá trị của biểu thức P <br /> .<br /> sin 2 <br /> 3<br /> <br /> sin 3  sin  3sin   4sin 3   sin  2  4sin 2  1<br /> <br /> <br /> <br /> sin 2 <br /> sin 2 <br /> sin <br /> 3<br /> Tìm m để bất phương trình  m 1 x  m  3  0 vô nghiệm.<br /> Ta có: P <br /> <br /> 3<br /> <br /> Bất phương trình tương đương với:<br /> <br /> 1,0<br /> 1,0<br /> 1,0<br /> <br /> 1,0<br /> 1,0<br /> <br />  m 1 x  m  3<br /> <br /> Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi :<br /> m  1  0<br /> m  1<br /> <br />  m 1<br /> <br /> m  3  0<br /> m  3<br /> <br /> 4<br /> <br /> Điểm<br /> 2,0<br /> <br /> Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M  2;1 và hợp với đường thẳng<br /> <br /> 1,0<br /> 1,0<br /> <br /> 0<br /> d có phương trình: x  2 y  3  0 một góc 45 .<br /> <br /> Gọi đường thẳng  cần tìm có VTPT là: n  a; b  .<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> Đường thẳng d có VTPT: nd 1; 2  .<br /> a  2b<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 5 a 2  b2<br />  a  3b<br /> 2<br /> 2<br />  3a  8ab  3b  0  <br /> a  1 b<br /> 3<br /> <br /> +) Với a  3b , chọn b  1  a  3 , đường thẳng có phương trình:<br /> 3x  y  5  0<br /> 1<br /> +) Với a  b , chọn b  3  a  1 , đường thẳng có phương trình:<br /> 3<br /> x  3y  5  0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Ta có: cos  ; d   cos n ; nd <br /> <br /> 5<br /> <br /> Cho đường tròn  C  : x2  y 2  2 x  4 y  1  0<br /> <br /> 1,0<br /> <br />