Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Dương Đình Nghệ - Mã đề 111

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA<br /> TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ<br /> (Đề thi gồm có 02 trang)<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018<br /> Môn: Toán-Lớp 11<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> <br /> ĐỀ 111<br /> A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm):<br /> Câu 1. lim  2n  3 bằng<br /> A. .<br /> <br /> B. 3.<br /> <br /> Câu 2. Biết lim<br /> <br /> D. .<br /> <br /> C. 5.<br /> <br /> 1  3n a<br /> a<br />  ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng<br /> n 1<br /> 3<br /> b<br /> b<br /> <br /> A. 3.<br /> <br /> B.<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 3<br /> <br /> C. 0.<br /> <br /> D. 4.<br /> <br /> Câu 3. lim( x 2  2 x  3) bằng<br /> x 1<br /> <br /> A. 5.<br /> <br /> B. 0.<br /> <br /> D. 4.<br /> <br /> C. 4.<br /> <br /> x2<br /> a<br /> a<br />   ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng<br /> x  1  2 x<br /> b<br /> b<br /> <br /> Câu 4. Biết lim<br /> <br /> B. 1.<br /> <br /> A. 3.<br /> Câu 5: lim<br /> <br /> C. 3.<br /> <br /> D. 1.<br /> <br /> 2n  3<br /> bằng<br /> n  2n  4<br /> 2<br /> <br /> A. 2.<br /> <br /> B. 1.<br /> <br /> D. .<br /> <br /> C. 0.<br /> <br /> Câu 6. Biết rằng phương trình x5  x3  3x  1  0 có duy nhất 1 nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?<br /> A. x0   0;1 .<br /> <br /> B. x0   1;0  .<br /> <br /> C. x0  1; 2  .<br /> <br /> D. x0   2; 1 .<br /> <br /> Câu 7. Cho hàm số y  x3  2 x2  3x  2. Giá trị của y 1 bằng<br /> A. 7.<br /> <br /> B. 4.<br /> <br /> C. 2.<br /> <br /> D. 0.<br /> <br /> Câu 8. Đạo hàm của hàm số y  sin 2 x bằng<br /> A. y  cos 2 x.<br /> <br /> B. y  2cos 2 x.<br /> <br /> Câu 9. Đạo hàm của hàm số y <br /> A. y <br /> <br /> 2<br /> <br />  x  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> C. y  2cos 2 x.<br /> <br /> D. y   cos 2 x.<br /> <br /> x 1<br /> bằng<br /> x 1<br /> C. y <br /> <br /> B. y  1.<br /> <br /> 2<br /> <br />  x  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> D. y <br /> <br /> .<br /> <br /> 2<br /> .<br /> x 1<br /> <br /> Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  x 2  1 bằng<br /> A. y  2 x .<br /> <br /> B. y <br /> <br /> x<br /> 2 x2  1<br /> <br /> .<br /> <br /> C. y <br /> <br /> 1<br /> 2 x2  1<br /> <br /> .<br /> <br /> D. y <br /> <br /> x<br /> x2  1<br /> <br /> .<br /> <br /> Câu 11. Biết AB cắt mặt phẳng   tại điểm I thỏa mãn IA  3IB, mệnh đề nào dưới đây đúng ?<br /> <br /> A. 4d  A,     3d  B,    .<br /> <br /> B. 3d  A,     d  B,    .<br /> <br /> C. 3d  A,     4d  B,    .<br /> <br /> D. d  A,     3d  B,    .<br /> <br /> Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai ?<br /> A. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o.<br /> B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.<br /> C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o.<br /> D. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó.<br /> B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm):<br /> Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a. lim x3  2 x 2  x  1 ;<br /> x <br /> <br /> b. lim<br /> x 3<br /> <br /> x 1  2<br /> .<br /> x 3<br /> <br /> Câu 2 (1 điểm). Tính đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau:<br /> <br /> <br /> <br /> a. y  x  2 x<br /> <br />  x<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> b. y  cot 2<br /> <br /> 4 ;<br /> <br /> 2<br /> x 1<br />  tan<br /> .<br /> x<br /> 2<br /> <br />  x2  4 x  5<br /> <br /> khi x  1 liên tục tại x  1.<br /> Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số f ( x)   x  1<br /> 0<br /> <br /> khi x  1<br /> 2 x  a<br /> <br /> Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số f  x   cos 2 x. Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  f <br /> tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ x <br /> <br /> 50 <br /> <br />  x  . Viết phương trình<br /> <br /> <br /> .<br /> 6<br /> <br /> Câu 5 (3 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  và góc giữa<br /> SD với mặt đáy bằng 45o. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SC, SD sao cho SM  MA,<br /> <br /> SN  2 NC và SP  2PD.<br /> a. Chứng minh rằng  SAC   BD;  SAB    SBC  .<br /> b. Chứng minh rằng AP  NP.<br /> c. Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng  MCD  và  BNP  .<br /> <br /> …………………………Hết………………………..<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA<br /> TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ<br /> (Đáp án gồm có 02 trang)<br /> <br /> KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018<br /> Môn: Toán-Lớp 11<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> ĐỀ 111<br /> <br /> Phần trắc nghiệm:<br /> 1<br /> 2<br /> A<br /> D<br /> Phần tự luận:<br /> Câu Ý<br /> 1<br /> a<br /> <br /> 3<br /> D<br /> <br /> <br /> <br /> x 3<br /> <br /> 7<br /> C<br /> <br /> 8<br /> B<br /> <br /> 9<br /> A<br /> <br /> 10<br /> D<br /> <br /> <br /> <br /> y  x2 x<br /> <br />  x<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  4  y'  x  2 x<br /> <br /> <br /> <br />  x<br /> '<br /> <br /> 2<br /> <br /> 11<br /> D<br /> <br /> 12<br /> B<br /> Điểm<br /> 0.5<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> 4  x2 x<br /> <br />  x<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 4<br /> 1  2<br /> <br /> 2<br />  4.<br />  1 <br />  x  4  2 x x  2 x  3x  5 x x <br /> x<br /> x<br /> <br /> <br /> 0.25<br /> <br />  x 1 <br /> '<br /> <br /> <br /> 2<br /> x 1<br /> 2<br /> 2<br /> 2 <br /> <br /> y  cot 2  tan<br />  y '  2.cot  cot   <br /> x<br /> x  cos 2 x  1<br /> x<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> <br /> <br /> b<br /> <br /> 6<br /> A<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> x 1  2<br /> ( x  1  2)( x  1  2)<br /> <br />  lim<br />  lim<br /> x 3<br /> x 3<br /> x 3<br /> x 1  2 4<br /> ( x  3)( x  1  2)<br /> <br /> lim<br /> a<br /> <br /> 5<br /> C<br /> <br /> Nội dung<br /> 1 <br />  2 1<br /> lim x3  2 x 2  x  1  lim x3 1   2  3   <br /> x <br /> x <br /> x <br />  x x<br /> <br /> b<br /> 2<br /> <br /> 4<br /> B<br /> <br /> <br /> <br /> '<br /> <br /> '<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br />  <br /> '<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> 2  x<br /> 1<br /> <br /> .<br />  2.cot<br /> <br />  4 cot .<br /> x x 2 sin 2 2 2cos 2 x  1<br /> x sin 2 2 2cos 2 x  1<br /> x<br /> 2<br /> x<br /> 2<br />  x2  4 x  5<br /> <br /> khi x  1<br /> f ( x)   x  1<br /> <br /> khi x  1<br /> 2 x  a<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Ta có:<br /> <br /> lim f ( x)  lim<br /> x1<br /> <br /> x1<br /> <br /> f (1)  2  a<br /> <br /> x2  4 x  5<br /> ( x  1)( x  5)<br />  lim<br />  lim  x  5  6<br /> x1<br /> x1<br /> x 1<br /> x 1<br /> <br /> <br /> <br /> Để hàm số liên tục tại x0  1 thì lim f ( x)  f 1  2  a  6  a  4.<br /> x1<br /> <br /> 0.5<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 4k<br /> f    24k cos2x<br /> <br /> 4<br /> Ta có<br /> <br /> f<br /> <br /> 4 k 1<br /> <br /> f<br /> <br /> 4 k  2<br /> <br /> f<br /> <br /> 4 k  3<br /> <br />  24k 1 sin2x<br />  24k  2 cos2x .<br />  24k 3 sin2x<br /> <br /> Do đó (C) là đồ thị hàm số<br /> <br /> 50<br /> y  f    x   250 cos2x.<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Ta có: y'  f<br /> <br />  51<br /> <br />  x  2<br /> <br /> 51<br /> <br /> sin2x.<br /> <br /> <br /> 6 có phương trình:<br />  <br /> <br /> 51<br /> <br /> x<br /> <br /> Tiếp tuyến tại điểm<br />   <br /> <br /> <br /> <br /> y  y'   x    y    y  2 sin  x    250 cos<br /> 6  6<br /> 3<br /> 6<br /> 3<br />  6 <br /> <br />   49<br /> 3<br />   50 1<br /> 50<br /> y  251<br />  x    2 .  y  2 3 x    2<br /> 6<br /> 2 <br /> 6<br /> 2<br /> <br /> <br /> 250 3<br /> y  2 . 3x <br />  249<br /> 6<br />  BD  AC<br />  BD  (SAC)<br /> <br /> BD<br /> <br /> SA<br /> <br /> 50<br /> <br /> 5<br /> <br /> a<br /> <br />  BC  AB<br /> <br />  BC  SA<br /> b<br /> <br /> c<br /> <br />  BC  (SAB)   SBC    SAB .<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> SN SP<br /> <br />  2  NP / / CD 1<br /> NC PD<br /> CD   SAD   CD  AP  2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Từ (1) và (2) suy ra AP  NP.<br /> Chỉ ra được mp  SAD  vuông góc với giao tuyến của 2 mp  MCD  và  BNP <br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> Tính được côsin bằng<br /> <br /> 3<br /> .<br /> 5<br /> <br /> 0.5<br /> <br />