Đề thi học kì 2 môn toán lớp 12 năm học 2010-2011 trường THPT Bình Phú - có lời giải

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

114
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi học kì 2 môn toán lớp 12 năm học 2010-2011 trường THPT Bình Phú - có lời giải để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn toán lớp 12 năm học 2010-2011 trường THPT Bình Phú - có lời giải

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O KỲ THI – KI M TRA H C KỲ II, L P 12 BÌNH PHƯ C Năm h c: 2010-2011. Đ CHÍNH TH C Đ thi môn: TOÁN (THPT) (Đ thi g m 1 trang) Th i gian làm bài: 150 phút (Không k th i gian phát đ ). I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m): −x + 3 Câu 1 (3,0 đi m): Cho hàm s y= . 1 + 2x 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho. 2. Vi t phương trình ti p tuy n c a (C), bi t r ng ti p tuy n đó vuông góc v i đư ng th ng d : x − 7 y + 2011 = 0 . Câu 2 (3,0 đi m): 1. Gi i b t phương trình : 5 x + 52− x < 26 . 2 ∫ 2. Tính tích phân I = x 2 . 3 x3 − 8.dx 0 . 3. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = ln ( 23x 2 + 4 x + 2011) . Câu 3 (1,0 đi m): Cho hình lăng tr ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đ u c nh a . Hình chi u vuông góc c a A’ xu ng m t ph ng (ABC) là tâm đư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Góc gi a hai m t ph ng (A’AB) và (ABC) b ng 450 . Tính th tích c a kh i lăng tr này . II. PH N RIÊNG ( 3,0 đi m): Thí sinh ch đư c làm bài m t trong hai ph n sau đây : Ph n A. Theo chương trình chu n: Câu 4a (2,0 đi m): Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hai đư ng th ng:  x = 1 + 2t  x − 2 y z +1 d :  y = −3 , t∈R d ': = = . z = 1− t 3 −1 2  1. Ch ng minh r ng hai đư ng th ng d , d ' chéo nhau. Tính côsin c a góc gi a hai đư ng th ng này. 2. Vi t phương trình m t ph ng ( P) ch a d và song song v i d’. −1 + 3i Câu 5a (1,0 đi m): Tìm mô đun c a s ph c z = + ( 2 − 5i ) . 3 −i Ph n B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 đi m): Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hai đư ng th ng:  x = −2t x−2 y z + 1 d :  y = −2 + 4t , t ∈ R d1 : = = , 2  . 1 −2 3  z = 1 − 6t  1. Xét v trí tương đ i c a hai đư ng th ng d1 và d 2 . Tính kho ng cách gi a hai đư ng th ng này. 2. Tìm hình chi u vuông góc c a O trên d1. 4 x − y = log 16  Câu 5b (1,0 đi m): Gi i h phương trình:  2 .   log3 ( x + y ) + log3 ( x − y ) = 1 ........H T........ Thí sinh không đư c s d ng tài li u. Giám th không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh:……………………………S báo danh:……....................................... Ch kí c a giám th 1:………………………..Ch kí c a giám th 2:……………………
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O HƯ NG D N CH M BÌNH PHƯ C THI – KI M TRA H C KỲ II, L P 12 Môn: Toán Câu N i dung Đi m Câu I −x + 3 Cho hàm s y = . (3,0 1 + 2x đi m) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho.  1 0,25 * T p xác đ nh: D = R \  −   2 * S bi n thiên: −7 0,25 + y'= < 0, ∀x ∈ D (1 + 2 x ) 2 0,25 Hàm s ngh ch bi n trên t ng kho ng xác đ nh. Hàm s không có c c tr −x + 3 1 1 + lim = − ⇒ y = − là phương trình đư ng ti m c n ngang. 0,25 x →±∞ 1 + 2 x 2 2 −x + 3 −x + 3 1 lim+ = +∞, lim− = −∞ ⇒ x = − là phương trình đư ng ti m c n 0,25 1 1 + 2x 1 1 + 2x 2 x →− x →− 2 2 đ ng. + B ng bi n thiên : x 1 -∞ − +∞ 2 y' − − 0,25 y 1 − +∞ 2 1 −∞ − 2 * Đ th : Đi m đ i di n : x 0 3 0,25 y 3 0 4 2 -5 5 -2 0,25 -4 Nh n xét : ĐTHS nh n giao đi m hai đư ng ti m c n làm tâm đ i x ng.
2. Vi t phương trình ti p tuy n c a (C), bi t r ng ti p tuy n đó vuông góc v i đư ng th ng d : x − 7 y + 2011 = 0 . Theo gi thi t ti p tuy n vuông góc v i đư ng th ng d nên ti p tuy n có h s góc 0,25 là k = −7 . G i x0 là hoành đ ti p đi m. Gi i phương trình f '( x0 ) = k −7 ⇔ = −7 (1 + 2 x0 ) 2 ⇔ (1 + 2 x0 ) = 1 2  x0 = 0 ⇔ 0,25  x0 = −1 + x0 = 0 ⇒ y0 = 3 : Phương trình ti p tuy n là y = −7 x + 3 0,25 + x0 = −1 ⇒ y0 = −4 : Phương trình ti p tuy n là y = −7 x − 11 0,25 Câu II 1. (1, 0 đi m) (3,0 Gi i b t phương trình : 5 x + 52 − x < 26 đi m) 25 Ta có: 5 x + 52 − x < 26 ⇔ 5 x + − 26 < 0 5x ( ) 2 0,25 ⇔ 5x − 26.5 x + 25 < 0 Đ t t = 5x , t > 0 . 0,25 B t phương trình tr thành: t 2 − 26t + 25 < 0 ⇔ 1 < t < 25 0,25 x ⇔ 1 < 5 < 25 ⇔ 50 < 5 x < 52 ⇔0
x 2 -∞ − +∞ 23 0,25 y' - 0 + y +∞ +∞ 46249 ln 23 46249 2 V y min y = ln t i x = − , không t n t i max y . 0,25 D 23 23 D Câu + V đúng hình. 0,25 III + G i G là hình chi u c a A’ trên m t ph ng (ABC). Ch ra góc gi a (A’AB) và · (1,0 (ABC) là A ' KG = 450 (v i K là trung đi m AB ). Đi m) 0,25 K a 2 3 a 3 a3 0,25 Th tích c a kh i lăng tr ABC.A’B’C’ là : V = S ABC . A ' G = . = 4 6 8 0,25 Cơ Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hai đư ng th ng: b n  x = 1 + 2t  x − 2 y z +1 d :  y = −3 , t∈R d ': = = . Câu z = 1− t 3 −1 2  4a ( 2,0 1. Ch ng minh r ng hai đư ng th ng d , d ' chéo nhau. đi m) uu r Ta có: * M (1; −3;1) ∈ d , ud = ( 2;0; −1) là véc tơ ch phương c a d uur * M ' ( 2;0; −1) ∈ d ', ud ' = ( 3; −1; 2 ) là véc tơ ch phương c a d’ 0,25 uuuuu r uu uur r ⇒ MM ' = (1;3; −2 ) , ud , ud '  = ( −1; −7; −2 )   0,25 uu uur uuuuu r r ⇒ ud , ud '  .MM ' = −18 ≠ 0   V y d , d ' chéo nhau. 0,25 ( ) Tính cos · d ; d ' ? .
uu uur r ud .ud ' 4 4 Ta có: cos ( d ; d ' ) = uu uur = · r = ud . ud ' 5. 14 70 0,25 2. Vi t phương trình m t ph ng ( P) ch a d và song song v i d’. Ta có: * M (1; −3;1) ∈ d ⇒ M (1; −3;1) ∈ ( P ) 0,25 uur uur * ud = ( 2;0; −1) , ud ' = ( 3; −1; 2 ) là c p véc tơ ch phương c a ( P ) 0,25 uuur uu uur r ⇒ n( P ) = ud , ud '  = ( −1; −7; −2 ) là véc tơ pháp tuy n c a ( P ) .   0,25 Phương trình ( P ) : −1( x − 1) − 7 ( y + 3) − 2 ( z − 1) = 0 0,25 ⇔ x + 7 y + 2 z + 18 = 0 . Câu −1 + 3i Tìm mô đun c a s ph c z = + ( 2 − 5i ) . 3 5a −i ( 1,0 (−1 + 3i )i 0,25 Ta có: z = + 8 − 60i + 150i 2 − 125i 3 đi m) 1 = −145 + 64i 0,5 ( −145 ) 2 V y z = + 64 2 = 25121 0,25 Nâng Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hai đư ng th ng: cao  x = −2t Câu x−2 y z + 1 d :  y = −2 + 4t d1 : = = , 2  . 4.b 1 −2 3  z = 1 − 6t ( 2,0  đi m) 1. Xét v trí tương đ i c a hai đư ng th ng d1 và d 2 . uur Ta có: * M 1 ( 2;0; −1) ∈ d1 , ud = (1; −2;3) là véc tơ ch phương c a d1 uur 1 0,25 * M 2 ( 0; −2;1) ∈ d 2 , ud2 = ( −2;4; −6 ) là véc tơ ch phương c a d 2 uuuuuur uur uur uuuuuur uur Suy ra: M 1M 2 = ( −2; −2; 2 ) , ud1 , ud2  = ( 0;0; 0 ) , M 1M 2 và ud1 không cùng   0,25 phương. V y d1 , d 2 song song. 0,25 Tính kho ng cách gi a d1 và d 2 ? uuuuuur uur  M 1 M 2 , ud  Ta có: d1 / / d 2 ⇒ d ( d1 , d 2 ) = d ( M1 , d 2 ) =  uur  = 416 52 = 2 0,25 ud 2 56 7 2. Tìm hình chi u vuông góc c a O trên d1. Ta có: * Phương trình m t ph ng ( Q ) qua O và vuông góc d1 là x − 2 y + 3z = 0 0,25 * G i H là hình chi u c a O trên d1 . Suy ra H = d1 ∩ ( Q ) 0,25  29  x = 14 2 x + y =4    1 T a đ đi m H là nghi m c a h  3y + 2 z = −2 ⇔  y = − 7 0,25  x − 2 y + 3z = 0    11  z = − 14   29 1 11  V y H  ;− ;− .  14 7 14  0,25
Câu 4 x − y = log 16  5.b Gi i h phương trình  2 . ( 1,0   log3 ( x + y ) + log3 ( x − y ) = 1 đi m x + y > 0 ĐK:  0,25 x − y > 0 4 x − y = log 16  Ta có:  2 log3 ( x + y ) + log3 ( x − y ) = 1  4 x − y = 4  x − y = 1  x = 1+ y  x = 2 ⇔ ⇔ 2 ⇔ ⇔ . 0,5  log3 ( x − y ) = 1  x − y = 3 (1 + y ) − y = 3 y = 1 2 2 2 2 2    x = 2 0,25 Đ i chi u đi u ki n ta đư c nghi m c a h phương trình là  . y =1 Lưu ý: Thí sinh gi i theo hư ng khác đúng đ u cho đi m t i đa.