Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Yên Phương, Yên Lạc

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi sắp tới. TaiLieu.VN xin gửi đến các bạn ‘Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Yên Phương, Yên Lạc’. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Yên Phương, Yên Lạc

PHÒNG GD &ĐT YÊN LẠC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS YÊN PHƯƠNG NĂM HỌC 2022-2023 MÔN : TOÁN 9 Thời gian làm bài 90 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Viết vào bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng. Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức x − 5 là A. x 5 B. x 5 C. x > 5 D. x < 5 Câu 2. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 12 x + 5 − m và y = 3 x + m + 3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung? A. 5. B. −3. C. 1. D. 4. Câu 3. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = ( m − 2 ) x đi qua điểm A.(1;2) ? 2 A. 0. B. 2. C. 4. D. −2. Câu 4. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 5cm, HC = 4cm. Khi đó độ dài cạnh BC là A. 9cm. 25 25 5 B. cm. C. cm. D. cm. 4 16 4 Câu 5. Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là 36π cm . Khi đó, hình 2 trụ đã cho có bán kính đáy bằng A. 6 cm. B. 3 cm. C. 3π cm. D. 6cm. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu 6. (2,0 điểm) Cho đường thẳng ( d ) : y = 2mx + 2m − 3 và Parabol ( P ) : y = x 2 a) Tìm m để đường thẳng ( d ) đi qua A ( 1;5 ) . b) Tìm m để đường thẳng ( d ) tiếp xúc với Parabol ( P ) Câu 7. (2,0 điểm) 2x − y = m − 1 Cho hệ phương trình ( m là tham số) 3 x + y = 4m + 1 a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn 2 x − 3 y = 2 2 Câu 8. (3,0 điểm). Cho đường tròn ( O ) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn ( O ) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn ( O ) cắt đường thẳng CD tại E. a) Chứng minh rằng tứ giác AODE nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn ( O ) ﾷﾷ (K không trùng với B). Chứng minh EHK = KBA. EA MO c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh − =1 EM MC Câu 9. (0,5 điểm). Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ( 1 + 2a ) ( 1 + 2bc ) . ………………..Hết………………. Họ và tên thí sinh: ………………………………………………..SBD:………. Trang | 1
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đáp án – Thang điểm dự kiến. I. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) - Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 Đáp án A C C B B PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) Điể Câu Nội dung m 6.a Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = 2mx + 2m − 3 đi qua A ( 1;5 ) . Do (d) đi qua A ( 1;5 ) . Thay x = 1; y = 5 vào phương trình đường thẳng ta 0,25 được: 5 = 2m.1 + 2m − 3 4m = 8 m = 2 0,25 Vậy với m = 2 thì đường thẳng ( d ) : y = 2mx + 2m − 3 đi qua A ( 1;5 ) . 0,25 6.b Tìm m để đường thẳng ( d ) tiếp xúc với Parabol ( P ) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là 6 x 2 = 2mx + 2m − 3 x 2 − 2mx − 2m + 3 = 0 ( *) 0,25 ∆ ' = ( − m ) − ( −2m + 3) = m 2 + 2m − 3 2 0,25 Để ( d ) tiếp xúc với Parabol ( P ) thì phương trình (*) có nghiệm kép hay 0,25 m =1 ∆' = 0 m 2 + 2m − 3 = 0 ( m − 1) ( m + 3) = 0 0,25 m = −3 Vậy m = 1 hoặc m = -3 0,25 7 7.a. Thay m = 2 vào phương trình ta được 2x − y = 2 − 1 2x − y = 1 0,25 3 x + y = 4.2 + 1 3x + y = 9 2x − y = 1 5 x = 10 x=2 x=2 0,5 3x + y = 9 2x − y = 1 2.2 − y = 1 y =3 0,25 KL: Với m = 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) = ( 2;3) 2 −1 0,25 7.b. Ta thấy nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với ∀ 3 1 m 2x − y = m − 1 5 x = 5m x=m x=m 0,25 3 x + y = 4m + 1 3 x + y = 4m + 1 3m + y = 4m + 1 y = m +1 Thay vào phương trình 2 x 2 − 3 y = 2 ta được: 2m 2 − 3 ( m + 1) = 2 2m 2 − 3m − 5 = 0 ( 2m − 5 ) ( m + 1) = 0 0,25 m = −1 5 m= 2 Trang | 2
Điể Câu Nội dung m 5 Vậy m −1; 2 0, 25 8 Hình vẽ: E M K D H A C O B a). Tứ giác AODE có: ﾷ EAO = 900 (Vì EA là tiếp tuyến của đường tròn (O)) 0,25 ﾷ EDO = 900 (Vì ED là tiếp tuyến của đường tròn (O)) 0,25 ﾷﾷ Do đó: EAO + EDO = 900 + 900 = 1800 0,25 Vậy tứ giác AODE nội tiếp đường tròn. 0,25 b). Ta có EA = ED (Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OD (Cùng là bán kính của đường tròn (O)) 0,25 Do đó EO là đường trung trực của AD hay EO ⊥ AD EHA = 900 ﾷﾷ AKB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ﾷ EKA = 900 0,25 Vậy hai điểm kề nhau H, K cùng nhìn xuống đoạn thẳng EA một góc vuông nên tứ giác AHKE nội tiếp đường tròn. ﾷﾷ Suy ra: EHK = EAK (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) 0,25 ﾷﾷ Mà EAK = KBA (Cùng phụ với KAB ) ﾷﾷ Vậy: EHK = KBA. ﾷ 0,25 c). Ta có OM ⊥ AB (gt) EA ⊥ AB (Vì EA là tiếp tuyến của đường tròn (O)) Suy ra OM / / EA 0,25 MEO = ﾷﾷ AEO (Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) MOE = ﾷﾷ AEO (Hai góc so le trong và OM / / EA) ﾷﾷ Vậy MOE = MEO hay tam giác MEO cân tại M ME = MO 0,25 Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho tam giác CAE ( OM / / EA ) Trang | 3
Điể Câu Nội dung m OM MC EA CE EA MC + EM 0,25 Ta có: = = = AE CE OM MC EM MC EA EM EA MO 0,25 =1+ − = 1 (Chú ý là ME = MO ) EM MC EM MC Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ( 1 + 2a ) ( 1 + 2bc ) . Ta có: 2bc b2 + c 2 A ( 1 + 2a ) ( 1 + b 2 + c 2 ) = ( 1 + 2a ) ( 2 − a 2 ) ( vì a 2 + b 2 + c 2 = 1 ) Có 1 1 ( 1 + 2a ) ( 2 − a 2 ) = ( 6 + 12a ) ( 18 − 9a 2 ) ( 10 + 9a 2 ) ( 18 − 9a 2 ) 54 54 2 1 10 + 9a 2 + 18 − 9a 2 98 = 54 2 27 0,25 9 ( do 9a 2 + 4 12a ) 98 Do đó A 27 2 a= 2 3 a= 3 Dấu “=” xảy ra khi: b = c a 2 + b2 + c2 = 1 10 b=c= 6 10 + 9a 2 = 18 − 9a 2 98 2 10 0,25 Vậy Max A = Khi a = ; b = c = 27 3 6 Trang | 4