zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN : GIẢI TÍCH 2

Chia sẻ: Trinh Huong | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

74
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giải tích là phân chia một vần đề phức tạp thành những phần nhỏ hơn để hiểu tốt hơn vấn đề đó. Giải tích có thể đề cập đến:Giải tích toán học, còn gọi đơn giản là giải tích; Giải tích hàm; Giải tích phức

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN : GIẢI TÍCH 2

Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Họ tên SV : …………………………………… Khoa Khoa học Ứng dụng MSSV : ……………………………………….. Bộ Môn Toán Ứng dụng ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN : GIẢI TÍCH 2 NGÀY THI : /06/2011 THỜI GIAN : 90 phút (Sinh viên không được sử dụng tài liệu) Đề thi có 07 câu CA 2 Câu 1: Cho hàm f ( x, y ) = x 2e y - ye x . Tính d2f(0,1) Câu 2: Tìm cực trị hàm f(x,y)=x3+3y2-15x-12y ﾥ n2 (n + 1) Câu 3: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số ﾥ 2 n=1 n n .3n ﾥ (- 1)n x n +2 Câu 4: Tìm bán kính hội tụ và tính tổng chuỗi sau ﾥ n=0 (n + 1)( n + 2) I = � xydxdy , � Câu 5: Tính tích phân trong đó miền D giới D Câu 6: Tính tích phân I = � x 2dydz + 2ydzdx + z 2dxdy trong đó S là phía � S trong mặt paraboloid y=4-x -z 2 lấy phần ứng với y ≥ 0 2 2 2 2 2 Câu 7: Tính tích phân I = ﾥ ( y + z )dx + 2 xzdy + ( x - y )dz ￑ C ﾥ x 2 + y 2 + z 2 = 4z với C là giao tuyến của 2 mặt ﾥﾥﾥz = x +2 ﾥ lấy cùng chiều kim đồng hồ nhìn từ phía nửa dương trục Oz CN BM duyệt
ĐÁP ÁN ĐỀ CA ﾥ 2 ﾥ fx = 2 xe y - 2 xye x ﾥﾥ Câu 1 (1,5đ): Tính ﾥ (0.5đ) ﾥ 2 y ﾥ fy = x e - e x2 ﾥﾥﾥﾥ 2 2 ﾥ fxx = 2e y - 2ye x - 4 x 2 ye x ﾥﾥﾥ Tính ﾥ 2 (0.5đ) Suy ra d 2f (0,1) = (e - 2)dx 2 ﾥﾥ fyy = x 2e y , fxy = 2 xe y - 2 xe x ﾥﾥﾥﾥﾥﾥ Câu 2 (1,5đ): 4 điểm dừng M1(1,2), M2 (- 1, - 2), M3 (2,1), M 4 (- 2, - 1) (0.5đ) Cực trị : fmin = f (2,1) = - 28, fmax = f (- 2,- 1) = 28 (0.5đ) K đạt cực trị tại M1, M2 (0.5đ) Câu 3 (1đ) Hội tụ theo t/c Cauchy (- 1)n x n +1 ﾥﾥ (- 1)n +1 x n +2 Câu 4 (1.5đ) BKHT R=1 (0.5đ) S( x ) = x � + � (0.5đ) n =0 n +1 n =0 n+2 S( x ) = x ln(1 + x ) + ln(1 + x ) - x, " x �(- 1,1) (0.5đ) p 0 2 4 2 I = � dj � .r cos j sin j dr + �dj � r .r 2 cos j sin j dr r 2 Câu 5: (1.5đ) (0.5đ) -p 0 0 2 sin j 1444444444442 44444444444 14444444444442 4444444444443 4 3 I1 I2 I1=1 (0.5đ), I2 = ¾, I= 7/4 (0.5đ) Câu 6: (1.5đ) Gọi S1 là phía bên phải (y dương) phần mp y=0 bị giới hạn bởi x 2+z2=4 thì SUS1 là mặt biên phía trong vật thể V giới hạn bởi 0≤y≤4-x2-z2 (0.5đ) Áp dụng CT Gauss ta có 2 2 � x dydz + 2ydzdx + z dxdy = - �� x + 2 + 2z )dxdydz � � (2 SUS1 V 2p 2 4- r 2 � I = - 2 �dj �rdr � (1 + cos j + sin j )dy - 0 (0.5đ) . Vậy I = -16π (0.5đ) 0 0 0 Câu 7: (1.5đ) C1: Dùng CT Stokes : Chọn S là phần mp nằm trong hình c ầu v ới pháp uur 1 vecto ngược hướng dương trục Oz, nS = (1,0,- 1) (0.5đ) 2 � � 1� - 1 � I = � � z - 2y ) ﾥﾥ + (2z - 2 x ).0 + (- 2y - 2 x ) �(2 ﾥ �ﾥ � (0.5đ) ds � ﾥ 2ﾥ � 2� S � � I =- 2 � ( z + x )ds = - � 2 � � (2 x + 2) 2dxdy = - 8 2p (0.5đ) S 2 x 2 +y 2 ﾥ 4
Cách 2: Tính trực tiếp . PT tham số của C ﾥ 2 2 ﾥ 2 x + y = 4 � x = 2 cos t , y = 2sin t , z = 2 cos t + 2, t đi từ 2π đến 0 ﾥﾥz = x +2 { (0.5đ) ﾥ 0 2 2 2 2 I= ﾥ (4 sin t + 2 cos t + 4 2 cos t + 4)(- 2 sin tdt ) + 2 2 cos t ( 2 cos t + 2)2 cos tdt + (2 cos t - 4 sin t )(- 2 sin tdt ) 2p (0.5đ) I = - 8 2p (0.5đ)

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.